北师大版数学八年级上册：2.7 第1课时 二次根式的概念及性质 课件

8164 81 64 98 72
25 6 25 6 5 6;
5 5 5 9 93
最简二次根式
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽 方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次 根式。
最简二次根式必须满足： (1)是二次根式 (2)被开方数不含分母，也就是被开方数是整数或整式； (3)被开方数中不能含开的尽方的因数或因式.
5.化简 （1） 144 9
解： 36
（4）
4
49
解： 2 7
（2） 36 7 67
（5） 7 17
119 17
（3） 25 7
5 7
（6） 8 25
2 2 5
课堂小结
定义
带有 被开方数为非负数
二次根式
在有意义条 件下求字母 的取值范围
二次根式的 性质
最简二次根式
抓住被开方数必须为非 负数，从而建立不等式 求出其解集.
第2章 实数
2.7 第1课时 二次根式概念及性质
知识回顾 获取新知 随堂演练
情景导入 例题讲解 课堂小结
知识回顾
问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数
叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.
用 a (a 0) 表示.
C．3个
D．4个
2．若二次根式 x 3 有意义，则x应满足( B )
A．x≥3 C．x＞3
B．x≥－3 D．x＞－3
3．下列二次根式中是最简二次根式的为( B ) A. 32 B. 2 10 C. 1.5 D. 4 3
4.若a是正整数， 3a 6 是最简二次根式，则a 最小为____3____．
例题讲解 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根 式？不是最简二次根式的，请说明理由．
(1) 1 ;(2) x2 1;(3) 0.2;(4) 24x;(5) x3 6x2 9x;(6) 3 2 .
3
3 2
解： (1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母． (3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数． (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽
6 7
＝ 0.9255 ，
6 7
＝ 0.9255
．
有何发现？
规律总结
二次根式的性质
积的算术平方根等于算术平方根的积 ab a • b （a≥0，b≥0） ，
商的算术平方根等于算术平方根的商
a a bb
（a≥0， b＞0）．
例题讲解
化简
（1） 81 64
（2） 25 6
（3） 5 9
解：(1) (2) (3)
问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开
平方时，被开方数只能是正数或0.
情景导入
观察下列代数式：
5, 11, 7.2, 49 , (c b)(c b)(其中b 24，c 25）. 121
可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特
征是：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.
(2)若式子
1 x2
x
在实数范围内有意义，
则x的取值范围是_x_≥_0_且__x_≠_2___.
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0；
条件： B≥0；
...
N≥0；
(3)二次根式作为分式的分母如 B 有意义的条件：
归纳总结
分母有理化 (1)定义：化去分母中根号的变形叫做分母有理化； (2)依据：分式的基本性质及 ( a )2 a (a≥0)； (3)方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式．
随堂演练
1．有下列各式：①
；1 ②
2
；2x
③ x2 y2 ；④
⑤ 3 5.
其中二次根式有( B )
5；
A．1个
B．2个
ab a • b a a （a≥0，b≥0） bb
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于 “非负数+正数”的形式一定大于零.(2)(3)(5)(7) 均不是二次根式.
归纳总结
①外貌特征：含有“ ” 二次根式
②内在特征Байду номын сангаас被开方数a ≥0
2、当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) 2 x 6 ( x 5)0;(2) x 2 5 x .
A
A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 A 1 有意义的条件：
B
A≥0且B≠0.
合作探究
49 ＝ 6 ，4 9 ＝ 6 ；
16 25 ＝ 20 ，16 25 ＝ 20 ；
4＝ 9
16 ＝ 25
，4 ＝
9
， 16
25
＝ ．
； 有何发现？
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ，6 7＝ 6.480 ；
获取新知
二次根式的概念 一般的，形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式．
其中a叫做被开方数． 特点：①都是形如 a 的式子， ②a都是非负数.
例题讲解 1、下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1) 32; (2) 6; (3) 12; (4) -m m≤0；
(5) xy x, y异号; (6) a2 1; (7) 3 5.
方的因数4，4＝22. (5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝
x(x ＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式． (6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式． 综上，只有(2)是最简二次根式.
化简：
(1) 50； (2) 2 ； (3) 1 .
7
3
解: (1) 50 25 2 25 2 5 2; (2) 2 2 2 7 1 14; 7 7 7 7 7 (3) 1 1 3 1 3. 3 3 3 3
导引： 要使二次根式有意义，则被开方数是非负数．
解：(1) 欲使
2 x 6 ( x 有5 )意0 义，则必有2x－6≥0且x
－5≠0，所以x≥3且 x≠5.
(2) 欲使
x 2 5有 x意义，则必有x－2≥0且5
－x≥0，所以2≤x≤5.
x 1
3、 (1)若式子 2 在实数范围内有意义， 则x的取值 范围是__x_≥_1___;