3.1一元一次方程及其解法2

系数化为1，得
x =5
运用移项的方法解下列方程：
(1)6x - 7 = 4x - 5
(2) 1 x - 6 = 3 x
2
4
(3)11x +1 = 5(2x +1)
下面的移项对不对？如果不对，错在哪 里？应当怎样改正?
× (1)从7+x=13,得到x=13+7
改:从7+x=13,得到x=13–7
√ (2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8
作业：
P.93: ex5(3)(4)(5)；ex7
3x +20 = 4x - 25
移项
3x - 4x = - 25- 20
合并同类项
- x = - 45
系数化为1
x = 45
上面解方程中“移项”起到了什么作用？
移项的作用：
把同类项移到等式的某一边，以进行合并。
解方程：3x +7 = 32 - 2x
解：移项，得 3x +2x = 32 - 7
合并同类项，得 5x = 25
= 1 (x - 9) 9
问题解决：
甲乙两城市间的铁路经过技术改造，列 车在两城市间的运行速度从80km/h提高到了 100km/h，运行时间缩短了3h。甲乙两城市间 的铁路路程是多少？ 解：设甲乙两城市间的铁路路程是xkm。
根据题意得：
x - x =3 80 100
解得x=1200 答：甲乙两城市间的铁路路程是1200km。
【例题讲解】
例2、解方程：
1 (2x - 5) = 1 (x - 3) - 1
3
4
12
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？
解一元一次方程的常见步骤:
变形名称
具体的做法
去分母 两边同乘以所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
依据是乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边。依据是等式性质一
注意： 1、 去括号时该变号不要忘记变号； 2 、去括号时不要漏乘多项式的任何一项。
【练习巩固】
1、解下列方程
1) 2(x - 1) = 6 2) 4 - x = 3(2 - x) 3) 5(x +1) = 3(3x +1) 4) 2(x - 2) = 3(4x - 1) +9
2（1）当x为何值时，代数式3(2－x) 与2(3+x)的值相等?
合并同类 将未知数的系数相加，常数项相加。
项
依据是乘法分配律
系数化为 在方程的两边乘以未知数的系数的倒数.
1
依据是等式性质二。
【能力升级】
例3、解方程
x +1 - x - 4 =1 0.2 0.7
【能力升级】
例4
(
x 4
-
1) -
2
=1
【练习巩固】
解下列方程：
解：设他买了x张面值为1元的邮票。 根据题得：
x +2(30 - x) = 50
x +2(30 - x) = 50
如何去掉方程中的括号？依据是什么？
例1、解方程：
- 3(x +1) = 9
本题还有什么方法去掉方程中的括号？
例2、解方程：
2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9(1- x)
这批书的总数有几种表示法？它们之间的关系有什么关系？ 本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等， 即表示同一个量的两个不同的式子相等。
根据这一相等关系列得方程： 3x +20 = 4x - 25
3x +20 = 4x - 25
方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的 常数项（20与－25），怎样才能使它向 x=a（常数） 的形式转化呢？
练习：小明在解方程x–4=7时，是这样 写解的过程的:
x–4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？
(2)应该怎样写？
课堂小结:
布置作业：P90：ex2(1)(2)(3)； P92：ex4(1)(2)(3)
3.1一元一次方程及其解法(3)
小明用50元钱购买了面值为1元和2元 的邮票共30张，他买了多少张价值1元的邮 票？
x–7= 5 解1：方程两边都加7,
得 x –7+7=5+7
x –7 = 5
解2：
从左移右 改变符号
x=5+7
x = 5 +7
x=12
x = 12
检验：把x=12分别代入方程的两边,得 ：
左边=12–7=5, 右边=5， 即：左边=右边。
所以x=12是原方程的解。
把方程一边的某一项改变符号后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫做 移项 。
1、2x +1 - x +1 = 0 53
2、y- y - 1 = - y +2
2
5
3、3 [ 2 ( x - 1) - 2] - x = 2 23 4
4、1.1- 4x - 1.3 - 3x = 5x - 0.4
0.6
0.2
0.3
总结：
1、解一元一次方程有哪些常见步骤？ 2、去分母时有哪些注意事项？
【探索活动】
x - x = 3 去分母
80 100
该方程与前面解过的方程有什么不同？ 能把未知数前的系数化为整数再求解吗？
如何去掉方程中的分母？依据是什么？
依据等式的性质2，去分母时方程两边 所乘的数应该是各分母的最小公倍数。
【例题讲解】
例1、解方程：
x +1 = 4 x +1 23
去分母时需注意： 1、不要漏乘没有分母的项； 2、去掉分母后，分子应加上括号表示整体。
（2）当y为何值时，2(3y+4)的值比 5(2y-7) 的值大3？
3、在梯形面积公式 S = 1 (a +b)h 中， 2
已知 S =30，b = 9 ，h = 4 ，求 a .
4、解下列方程
1) 2(3y +4) = 2[6 - 5(y - 7)]
2)
x-
1 3
轾 犏 犏 臌x
-
1(x 3
9)
问题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本， 则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少人？
设这个班有x名学生。
每人分3本，共分出_3_x_本，加上剩余的20本，
这批书共(_3_x__+__2_0_)本。
每人分4本，需要__4_x__本，减去缺的25本，
这批书共_(_4_x__-_2__5_)本。