概率论与数理统计复习题--上海工程技术大学

x 2.61
y 2.38
准差
S 1 0 . 12
S 2 0 . 14
设两样本独立，其涉及的总体都服从正态分布，问 是否可以认为这两种牌子的雪茄烟其尼古丁含量 的波动是否有明显差异？（ ＝ 0 . 05 ）
P ( A)P (B ) ，
则A 与B
（
）
（A）相互独立 （B）互不相容 （C）不相互独立 （D）相容
3．对于任意两个随机事件 为 （A） （B） （C） （D） ．
与
，有
4．设 A ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ B 相互独立， P ( A ) 0.7 ，
P ( B ) 0.5
，则 P ( A B ) (B) 0.15； (D) 0.7
B）0.4; D）1.
９．设随机变量 X 的分布函数为
0, F ( x) x, 1, x 0; 0 x 1 x 1.
，
则 P{X

1 3
}
（
）.
10. 设随机变量 X 的概率密度函数为
1 2 x 3 f x= 0 1 x 2 其它
, 则 P X
（ 2） X , Y ) 关于 X 和关于 Y 的边缘概率密度
函数 f 3)
X
( x ), f Y ( y ) ；
P (Y 2 X )
24 ． 设 随 机 变 量 ( X , Y ) 具 有 概 率 密 度
e , f ( x, y) 0
y
0 x y 其他
,
求边缘概率密度 f x ( x ), f Y ( y ) .
k n k
）.
k 0 ,1 , 2 .... ;
2 3
1
3
B） P ( X k )

k
e

k!
k 0 ,1 , 2 ...., 1 / 3 ;
k 0 ,1 , 2 .... ; k 1 , 2 .... .
C） P ( X k ) ( ) ( ) k
3 3
2
n
1
n
Xi，
i 1
则 E(X ) （
） D(X ) （ ，
） ．
32．设总体 X 服从(0-1)分布，即 X0 1 P 1-p p ,0<p<1, 求 p 的矩估计和极大似然估计. ．
33. 设总体X的概率密度为
（θ 1）x f ( x, θ ) 0
θ
0 x1 其它
28．设某电视台某项电视节目的收视
率为32%，现任意采访500户城乡居
民，问其中有150~170户收视该项节
目的概率为多少？
30.设
X 1 , X 2 , , X n
是从正态总体
(X
n i
X ~ N ( , )
2
中抽
)
2
2
取的一个样本，则 ( )．
i1

服从的分布是
29. 设 X 1 , X 2 是来自总体 N ( , 是（ A） 4 C） 2
3 X＋2
X 3}
，求 E( Y ), D(Y )，E(X2).
18.设随机变量 X 服从正态分布 N ( 2 , 2 2 ) ， 设Y e x , 求Y 的概率密度函数 f Y ( y ) .
19. 设二维离散型随机变量 ( X , Y ) 的联合分布律为
则常数 与 应满足的条件是 若 与 相互独立，则 ， _____ ___．
1
D） P ( X k ) ( ) ( ) k 1
3 3
2
1
13.写出六种重要分布的分布律或概率 密度，数学期望和方差.
12. 设 随 机 变 量 X 的 分 布 函 数 是
1 x 1 e 2 F X x= 0
x 0 x 0
，
f X x .
求:
26．设 E ( X ) , D ( X )
P { X 4 }
2
，试用切比雪夫不 ．
等式估计，可以得到概率
27．根据以往的经验，某种电器元件的寿命服 从均值为 100 小时的指数分布． 现随机取 16 只， 设它们的寿命是相互独立的， 求这 16 只元件的 寿命的总和大于 1920 小时的概率．
1．设 A , B 为两随机事件，且 B 子正确的是 （B） P ( A B ) （C） P ( B 。 （A） P ( A B ) P ( A )
P ( A)
A
，则下列式
A) P (B )
（D） P ( B A ) P ( B ) P ( A )
2. 若 P ( AB )
1
1
=
a) c)
0
2 3
b) d)
3
1
11 ． 设 随 机 变 量
P {1 X 5 }
X~U(0,4) ， 则 ．
(A)3/4 (C) 1/4
(B)4/5 (D)1
12.某射手对目标独立地进行射击, 直至击中目标为 止，设每次击中目标的概率是 ，记 X 表示击中目标前
3 2
的射击次数，则 X 的分布律为（ A） P ( X k ) C ( ) ( ) n k
．
(A)0.5； (C) 0.35；
5． 已知在 10 只产品中有 2 只次品， 在其中取两 次，每次任取一只，作不放回抽样．求下列事件 的概率： （1） 两只都是正品； （2） 两只都是次品； （3）一只是正品，一只是次品；(4)至少有一只 是次品； （5）第二次取出的是次品．
６.设一个仓库中有 10 箱同样规格的产品， 已知其 中有 5 箱是甲厂生产，其次品率为 1/10，3 箱是乙 厂生产，其次品率为 1/15，2 箱是丙厂生产，其次 品率为 1/20。现从 10 箱中任取一箱，再从取得的 箱子中任取一个产品. （1）求取得正品的概率； （2）若抽得的产品是正品，求抽得的产品是甲 厂生产的概率。
，3，是来自总体X的样本观察值,求参数θ的极大似然
35.
根
据
已
知
样
本

资
料
算
得
x 17 . 5 , y 9 . 51 , L xx 437 . 5 , L xy 78 . 75 , L yy 14 . 49 ,
ˆ 算出 y 关于 x 的线性回归方程为 y
由此 .
36. 假定某厂每月生产的产品数服从正态分 2 N ( , ) ，参数 ， 未知，为了合理确定 布
，其中 θ 1
为待估参数，( x1 , x 2 ,, x n ) 是取自总体X 的样本值， 求参数 的矩估计值和极大似然估计值.
34. 设总体X的分布律
X P
1
θ
2
2
2θ(1 θ)
3
(1 θ )
2
其中θ （0 θ 估计值.
1 2
是未知参数，3，1，3，0，3，1，2 ）
1）X 的概率密度函数
2）写出 X 的方差 D ( X ) 3）Y = X 3 的概率密度函数
fY y .
14. 已知随机变量 X 的分布律为
X P 2 0 .4 0 0 .3 2 0 . 3 ，求 E ( X ), D ( X )
15. 已知随机变量 X ~ N ( 2 , 4 ) , 则
2
每月的产量，需对 ， 作估计，为此随机 抽取 7 个月， 计算得样本均值 x
78 . 54 , 样本标
准差 s 17 . 241 . 求：① 的置信水平为 0.95 的置信区间； ②

2
的 置 信 水 平 为 0.95 的 置 信 区
间． （计算结果保留小数点后四位）
37.为比较两种牌子雪茄烟的尼古丁含量（mg/支） ， 测得以下数据 牌子 A B 支数 25 15 样本均 样本标 值
；
____
20．设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X，Y 的分布律分别为 X P 0
1 4
1
3 4
Y P
1
2 5
2
3 5
（1）求二维随机变量（X，Y）的分布律； （2）求 P{X+Y=2}.
21．设随机变量 X 服从[0,1]上的均匀分布， Y 服从参数 ＝ 2 的指数分布，且 X 与 Y 相 互独立，则 D ( 3 X Y 1 ) ．
x 2.61
y 2.38
准差
S 1 0 . 12
S 2 0 . 14
设两样本独立，其涉及的总体都服从正态分布，且 具有相同的方差，问是否可以认为这两种牌子的雪 茄烟其尼古丁含量的均值相等？（ ＝ 0 . 05 ）
38.为比较两种牌子雪茄烟的尼古丁含量（mg/支） ， 测得以下数据 牌子 A B 支数 25 1６ 样本均 样本标 值
22．设 D ( X ) 25 ， D (Y ) 16 ， XY 则 D (2 X
Y)
0 .4
，
．
23. 设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合概率密度 函数是
kx , 0 x 2 , 0 y 2 x f ( x, y) 其它 0,
求：1）求常数 k
a
７． 设随机变量 X 的分布律为： P{X=k}= 4 k
k 1,2 ,
，则参数 a

． (B) 2； (D) 1
(A) 0.5； (C) 3；
８. 设随机变量 X 的分布律为
X
P
0
1
2
3 0.2
0.1 0.3 0.4
F ( x ) 为其分布函数，则 F ( 1 )
（
）.
A）0.2; C）0.8;
25． 设随机变量 X 与Y 相互独立， X ~ N ( 1 , 9 ) ， 且
Y ~ N ( 2 , 4 ) ，若 Z X Y
，则有（
） ．
(A) Z ~ N ( 1 ,13 ) (C) Z ~ N ( 3 , 36 )
(B) Z ~ N ( 1 , 5 ) (D) Z ~ N ( 3 ,13 )
1
2
)
的容量为 2
的样本， 则下列统计量中是 的无偏估计量的 ）.
X1
X1
1
2 3
1 3
X2
;
B） 4 D） 5
6
3
X1
1 5
1 4
X2
;
X2
;
X1
X2
.
31．设总体 X 服从(0-1)分布，即 X0 1 P 1-p p ,0<p<1,
X1， 2， X …，X n 为总体的一个样本， X
E(X )
, ．
D( X )
15. 已知随机变量 X ~ ( 2 ) , 则
E(X )
, ．
D( X )
16. （
设
X ~ B ( 10 ,
1 3
)
D(X )
， 则

E(X )
）.
1 2
A） 3 ; C）1;
B） 3 ;
10
D）
3
.
17. 设随机变量 X 服从正态分布 N ( 1 , 4 ) ① 写出 X 的概率密度函数； ② 求： P { 1 . 2 ③ 若Y