2020-2021初中数学代数式全集汇编附解析

2020-2021初中数学代数式全集汇编附解析
一、选择题
1．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( ) A ．p ＝5，q ＝18
B ．p ＝－5，q ＝18
C ．p ＝－5，q ＝－18
D ．p ＝5，q ＝－18
【答案】A
【解析】
试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ， 又∵展开式中不含x 2与x 3项，
∴p-5=0，7-5p+q=0，
解得p=5，q=18．
故选A ．
2．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( )
A ．910
B ．2725
C ．2
D ．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解．
【详解】
∵2m ＝5，4n ＝3，
∴43n ﹣m =344
n m =32(4)(2)n m =3235=2725 故选B.
【点睛】
本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.
3．下列运算正确的是（ ）．
A ．()2222x y x xy y -=--
B ．224a a a +=
C ．226a a a ⋅=
D ．()2224xy x y =
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．
【详解】
解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误；
B.、2222a a a +=，故本选项错误；
C.、224a a a ⋅=，故本选项错误；
D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．
4．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）
A ．62.710-⨯
B ．72.710-⨯
C ．62.710-⨯
D ．72.710⨯
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.
5．下列运算正确的是（ ）
A ．21ab ab -=
B 3=±
C ．222()a b a b -=-
D ．326()a a =
【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.
【详解】
解：
A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；
B 3=，故B 项错误；
C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；
D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.
故选D
本题主要考查：
（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.
（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.
6．下列各式中，计算正确的是（ ）
A ．835a b ab -=
B ．352()a a =
C ．842a a a ÷=
D ．23a a a ⋅= 【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
【详解】
解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；
B 、()326a a =，故选项B 不合题意；
C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；
D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．下列运算正确的是（ ）
A ．a 5﹣a 3＝a 2
B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2
C ．22
12a 2a -= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；
B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23
xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝
2
2a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．
故选D ．
此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．下列计算正确的是（）
A．2x2•2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4
【答案】D
【解析】
A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；
B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；
C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；
D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.
故选D.
9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）
A．B．C．D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.
【详解】
=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）
=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）
=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）
∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）
=（AB-a）(AD-a-b)
∵AD＜a+b，
∴-＜0，
故
选A.
【点睛】
此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.
10．若35m =，34n =，则
23m n -等于（ ） A ．254 B ．6
C ．21
D ．20 【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．
【详解】
解：∵35m =，34n =，
∴222233(3)3253544
-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．
11．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）
A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2
B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2
C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2
D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab
【答案】A
【解析】
【分析】 分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．
【详解】
图1阴影部分面积：a 2﹣b 2，
图2阴影部分面积：（a +b ）（a ﹣b ），
由此验证了等式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
12．下列计算正确的是（ ）
A ．2571a a a -÷=
B ．()222a b a b +=+
C ．2+=
D ．()235a a =
【答案】A
【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
详解：A 、257
1a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；
C 、，无法计算，故此选项错误；
D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；
故选：A ．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．若3,2x y xy +
==， 则()()5235x xy y +--的值为（ ） A ．12
B ．11
C ．10
D ．9 【答案】B
【解析】
【分析】
项将多项式去括号化简，再将3,2x y xy +
==代入计算.
【详解】 ()()5235x xy y +--=235()xy x y -++，
∵3,2x y xy +==，
∴原式=2-6+15=11，
故选：B.
【点睛】
此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.
14．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）
A ．13210⨯
B ．140.510⨯
C ．21210⨯
D ．21810⨯ 【答案】C
【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．
解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．
故选C ．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
15．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A ．22(25)a a cm +
B ．2(315)a cm +
C ．2(69)a cm +
D ．2(615)a cm +
【答案】D
【解析】
【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）
=a 2+8a+16-a 2-2a-1
=6a+15．
故选D ．
16．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（ ）
A ．a ＝3，b ＝2
B ．a ＝﹣3，b ＝﹣1
C ．a ＝1，b ＝3
D ．a ＝4，b ＝2
【答案】A
【解析】
【分析】 根据题意，每个选项进行计算，即可判断．
【详解】
解：A 、当a ＝3，b ＝2时，y ＝12a -＝132
-＝1，符合题意； B 、当a ＝﹣3，b ＝﹣1时，y ＝b 2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；
C 、当a ＝1，b ＝3时，y ＝b 2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；
D 、当a ＝4，b ＝2时，y ＝
12a -＝142-＝12
，不符合题意． 故选：A ．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
17．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（ ）
A ．3
B ．21
C ．5
D ．-15
【答案】B
【解析】
【分析】
直接将已知变形进而代入原式求出答案.
【详解】
解:∵x=2y+3
∴x-2y=3
∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21
故选：B
【点睛】
此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.
18．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋
子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）
A ．63
B ．64
C ．65
D ．66
【答案】D
【解析】
【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．
【详解】
解：∵通过观察可以发现：
第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；
第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；
第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；
第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；
L L
第n 个图形中棋子的个数为()21n n -
∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．
故选：D
【点睛】
本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．
19．下列运算正确的是（ ）
A ．426x x x +=
B ．236x x x ⋅=
C ．236()x x =
D ．222()x y x y -=-
【答案】C
【解析】
试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；
236()x x =，C 正确；
22()()x y x y x y -=+-，D 错误．
故选C．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．
20．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值．
【详解】
解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，
∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，
∴
1
2
n m n
+=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴m=-1，n=-2．
故选A．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．。