北师大版高中数学必修四第三章三角恒等变形同步练习(二).docx

第三章 三角恒等变形 同步练习(二)
选择题
函数
)
62sin()62cos(π
π---=x x y 的单调递增区间是（ ） A ．［
ππ6132-
k ，64ππ-k ］ B ．［
64ππ-k ，ππ6114+k ］ C ．［
62π
π-
k ，
π
π611
2+
k ］ D ．［πk 2，ππ+k 2］
2．若)2(54cos παπα<<-=，
21
tan =
β ，则)tan(βα+的值为（ ） A ．－112 B ．112 C ．1 D ．－52
3．已知
53sin -
=θ，παπ273<<，则2tan θ
的值为（ ）
A ．31
B ．－31
C ．3
D ．－3
4．︒︒︒75sin 30sin 15sin 的值等于（ ）
A ．43
B ．83
C ．81
D ．41
5．若=αsin 374，
1411)cos(-
=+βα，且βα,都是锐角，则β等于（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．8π
6．若
)
23,(π
πα∈，则ααααsin 1sin 1sin 1sin 1-++--+等于（ ） A ．
2tan
α
B ．
2sin
α
C ．
2cot
α
D ．
2cos
α
7．︒•︒+︒•︒50sin 10sin 70cos 20sin 的值是（ ）
A ．41
B ．23
C ．21
D ．43
8．函数
x
x y 2cos )23
sin(
+-=π
的最小正周期是（ ）
A ．2π
B ．π
C ．π2
D ．π4
9．若432
π
θπ
<
<，且a =θ2sin ，则θθcos sin +的值应该是（ ）
A ．1+a ＋a a -2
B ．－1+a
C ．1+a －
a a -2 D ．1+a 10．若
ββαββαπαπsin )cos(cos )sin(,23+-+<
<等于－54，则
2tan α
的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－3
11．已知
41)4cos()4cos(=
-+θπθπ，那么θθ42cos sin +的值应等于（ ） A ．23 B ．43 C ．85 D ．65
12．函数
x x y 2
sin cos 65--=的最大值和最小值分别是（ ） A ．11和－1 B ．9和－1 C ．9和－5 D ．11和－5
13．若︒=+120B A ，则
B A y 2
2cos cos +=的最大值为（ ） A ．21 B ．2 C ．23
D ．
222+ 14．已知
=-=βαcos ,54sin 135
，6533)cos(=
+βα，则（ ） A ．α是第三象限，β是第四象限角 B ．α是第四象限，β是第一象限角 C ．α是第三象限，β是第一象限角 D ．α是第四象限，β是第一象限角 15．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 二、填空题
16．θ为第二象限角，且
21)232sin(>+πθ，则2sin
2cos sin 1θθθ
--＝_______． 17．若α＋β＝π43
，则)tan 1)(tan 1(βα-- = ____________． 18．若,1sin 1cos 1=-αα且)2,(ππα∈，则α2sin ＝_________．
19．函数x x y 2sin 32cos 33+=的最大值是_______．
20．若21
cos sin =
-αα，则αα44cos sin +＝_________．
三、解答题
21．已知函数
21
cos cos sin 3)(2+
-=x x x x f ，R x ∈，求)(x f 的递增区间．
22．已知函数
x x x f 2cos 1sin 2)(+=
．
（1）求f ( x ) 的定义域； （2）用定义判断f )(x 的奇偶性；
（3）在［－π，π］上作出)(x f 的图象； （4）指出)(x f 的最小正周期及单调递增区间．
23、．βαβαcos cos )cos(
-=-有可能成立吗？试举例说明． 24．试求︒+︒75cos 15cos 的值．
25．试用差角公式证明α
απ
ααπsin )2cos(,cos )cos(=--=-．
26．已知)
2,23(,1312cos ),,2(,53sin ππ
ββππαα∈=∈=．求)cos(
βα-的值． 27.化简αβααβαsin )sin(cos )cos(
+++． 课本中用向量的数量积证明公式βαβαβαsin sin cos cos )cos(
+=-，但只是就α，β为锐角的情形的证明．当α，β为任意角时，如何证明公式上述公式？
当α，β为锐角时，试比较)cos(
βα+与βαcos cos +的大小．
23、
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29、。