北京一零一中20082009学年度第二学期期中考
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C D y E M N A 图 1 B O F y M
N x D N O x
图 2
图 3
答案： （1）证明： 分别过点 C，D， 作 CG⊥AB ， DH⊥AB， 垂足为 G，H，则 ∠CGA=∠DHB= 90° ．……1 分
∴ CG∥DH． ∵ △ABC 与△ABD 的面积相等， ∴ CG=DH． …………………………2 分 ∴ 四边形 CGHD 为平行四边形． ∴ AB∥CD． ……………………………3 分 （2）①证明：连结 MF，NE． …………………4 分 设点 M 的坐标为（x1，y1） ，点 N 的坐标为（x2，y2） ． ∵ 点 M，N 在反比例函数 y ∴ x1 y1 k ， x2 y2 k ． ∵ ME⊥y 轴，NF⊥x 轴， ∴ OE=y1，OF=x2． ∴ S△EFM= S△EFN＝
=
m 1 (m 2)(m 2) (m 1)(m 1) -------------------------3 分 m2 (m 1)2
= (m 2)(m 1) = m m 2 .--------------------------------------------------------------5 分
1 ( ) 2 27 ( 3
.
解：
m 1 m2 4 1 2 2 20. 先化简再求值： ，其中 m 3 . m 2 m 2m 1 m 1
解：
21．如图，已知四边形 ABCD 中，AB=CD，连结对角线 AC、BD，E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中 点．求证：四边形 EFGH 是菱形． 证明：
N 图 3
25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y
3 x 2 分别交 x 轴、y 轴于 C、A 两点. 将射线 AM 绕着点 3
A 顺时针旋转 45° 得到射线 AN. 点 D 为 AM 上一个动点，点 B 为 AN 上一个动点，点 C 在∠MAN 的内部. （1）求线段 AC 的长； （2）当 AM∥x 轴，且四边形 ABCD 为等腰梯形时，求△BCD 的面积； （3）求△BCD 周长的最小值； （4）当△BCD 的周长取得最小值，且 BD=
A E D H
F
C G 第 14 题图
同理，GH= 1 AB，GH∥AB．-------------------------2 分 2 ∴EF=GH，EF∥GH．-------------------------3 分
∴四边形 EFGH 是平行四边形．-------------------------4 分 1 同理， EH= CD．-------------------------5 分 2
4；6-------------------------7 分 23. 列分式方程解应用题 打字员甲的工作效率比乙高 25%，甲打 2000 字所用时间比乙打 1800 字所用时间少 5 分钟，问甲乙两人每分钟 各能打多少字？ 甲每分钟打 50 字，乙每分钟打 40 字-------------------------7 分 24.（1）探究新知：如图 1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由． k （2）结论应用：① 如图 2，点 M，N 在反比例函数 y （k＞0）的图象上，过点 M 作 ME⊥y 轴，过点 N 作 x NF⊥x 轴，垂足分别为 E，F．试证明：MN∥EF． ② 若①中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.
解：
C D
A 图 1
B
y E M N O F
N x
图 2
y M
D N
O
x
图 3
3 x 2 分别交 x 轴、y 轴于 C、A 两点. 将射线 AM 绕着点 A 3 顺时针旋转 45° 得到射线 AN. 点 D 为 AM 上一个动点，点 B 为 AN 上一个动点，点 C 在∠MAN 的内部. （1）求线段 AC 的长； （2）当 AM∥x 轴，且四边形 ABCD 为等腰梯形时，求△BCD 的面积； （3）求△BCD 周长的最小值； 3 2 （4）当△BCD 的周长取得最小值，且 BD= 时，则△BCD 的面积为 . 2
D．
3 2
y A
8
9. 如图，一次函数 y1 x 1 与反比例函数 y 2 -2)，则使 y1 y2 时， x 的取值范围是
2 的图象交于 x
点 A(2，1)，B(-1，
A. x ＞2 B. x ＞2 或 x ＜-1 C. -1＜ x ＜2 D. x ＞2 或 -1＜ x ＜0 10. 如图，正方形 OABC，ADEF 的顶点 A、D、C 在坐标轴上， E 在函数 y 标是 A.（ 2 1 ， 2 1 ） B.（ 3 5 ， 3 5 ）
p 2 q 1 0 ，则 p + q 的值为
.
14. 若分式
x2 4 的值为零，则 x 等于_____________. x2
14 =___________， 12 27 =____________. 7
. 他们从 A 点登陆后 折向北走到 6 千米 线
y
15. 计算： 27a 5 b =____________，
-10 -5
O
B
x
点 F 在 AB 上， 点 B、 -4 5， 则点 E 的坐
6
4 （ x 0 ）的图象上，若阴影部分的面积为 12 x
y
4
C G O
2
B F A
E D
5
x
10
-2
-4
C. （ 5 1 ， 5 1 ）
D.（ 2 3 ， 2 3 2 ）
二、填空题：请把你认为正确的选项填入表格内. 本大题共 8 小题，每空 3 分，共 30 分. 11. 使函数 2 x 1 有意义的条件是__________. 12. 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，若 AD=5，BC=7， 则 EF= 13. 若 p、q 满足 .
北京一零一中 2008－2009 学年度第二学期期中考试
初
考生须知
二
数
学
试
卷
命题：初二数学组
考试时间：100 分钟
1． 在试卷密封线内认真填写班级、姓名和学号. 2． 试题答案一律按规定的要求在答题纸上作答，在试卷上作答无效．题号要 对应，填写要规范，不能在黑框外填写.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内. 本大题共 10 小题，共 40 分.
二、填空题：本大题共 8 小题，共 30 分. 题号 答案 11 x≥ 12 6 13 -1 14 -2 15 16 17 10 18
1 2
3a 2 3ab
2 7
2 3
4
1 1 ( , ) 2 2
1 ( ) 2 27 ( 3
. ， ， 解： ( )
1 3
2
27 ( 7) 0 1 3
=9+ 3 3 1 3 -1------------------4 分 =7+ 4 3 .----------------------------5 分
20. 先化简再求值：
m 1 m2 4 1 2 2 ，其中 m 3 . m 2 m 2m 1 m 1
解:
m 1 m2 4 1 2 2 m 2 m 2m 1 m 1
2 1. 化简二次根式 ( 5) 等于
A. 5
B. -5
C. ±5
D.
25
2. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.000 001 56 m，则数 0.000 001 56 用科 学记数法表示是 A. 0.156 10 3. 计算
5
B. 0.156 10
5
C. 1.56 10
2
将 m 3 代入上式，得 ( 3) 2 3 2 1 3 -----------------6 分 21．如图，已知四边形 ABCD 中，AB=CD，连结对角线 AC、BD， E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点． 求证：四边形 EFGH 是菱形． 证明：∵E、F 是 AD、BD 的中点， B ∴EF= 1 AB， EF∥AB．-------------------------1 分 2
∴EF= EH．-------------------------6 分 ∴四边形 EFGH 是菱形．-------------------------7 分 22. 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，若 AD=1，BC=4，BD=3，求： （1）对角线 AC 的长； （2）梯形 ABCD 的面积．
16. 已知
1 1 2 x 14 xy 2 y 的值为 3 ，则代数式 x y x 2 xy y
17. 假期中， 王强和同学到某海岛上去探宝旅游， 按照探宝图 （如图） ， 先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，再 处往东一拐，仅走 1 千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏点 B 的直 千米. 18. 如图，已知点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在直线 y x 上 最短时，点 B 的坐标为是__________.
A E D H
F B G
C 第 14 题图
22. 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，若 AD=1，BC=4，BD=3， 求： （1）对角线 AC 的长； （2）梯形 ABCD 的面积．
解：
23. 列分式方程解应用题：打字员甲的工作效率比乙高 25%，甲打 2000 字所用时间比乙打 1800 字所用时间少 5 分钟，问甲乙两人每分钟各能打多少字？ 解：
24.（1）探究新知：如图 1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由． k （2）结论应用：① 如图 2，点 M，N 在反比例函数 y （k＞0）的图象上，过点 M 作 ME⊥y 轴，过点 N 作 x NF⊥x 轴，垂足分别为 E，F．试证明：MN∥EF． ② 若①中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.
y E M
k （k＞0）的图象上， x
1 1 x1 y1 kFra bibliotek， 2 2D F O x
1 1 ………………5 分 x2 y2 k ． 2 2 ∴S△EFM =S△EFN． ……………… 6 分 由（1）中的结论可知：MN∥EF． ………7 分 ② MN∥EF． …………………9 分 （若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分． ）
25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y
解：
备用图
备用图
初
二
数
学
答 案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内. 本大题共 10 小题，共 40 分. 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 B 9 D 10 C 三、解答题： 本大题共 7 小 题，共 50 分. 19. 计 算 ：
6
D. 1.56 10
6
(ab)2 的结果为 ab 2
B．b C．a D．
A．1
1 b
4. 下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是 A． 4 B．
1 2
C． 12
D． 20
5. 已知反比例函数 y A. -2
k (k 0) 的图象过点(-2，4)，则 k 等于 x
C. 2 D. -8
B. 8
6. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形
7. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A. 对边平行且相等 C. 对角相等 8. 分式方程 B. 对角线互相平分 D. 对角线相等
x 1 2 1 的解是 x2 x 4 3 5 A． 2 B． C． 2 2
距
离
是
B O
A
x
运动，当线段 AB
北京一零一中 2008－2009 学年度第二学期期中考试
初
题号 答案 1 2 3
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答
7
题
8
纸
9 10
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内. 本大题共 10 小题，共 40 分.
二、填空题：本大题共 8 小题，共 30 分. 题号 答案 11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题： 本大题共 7 小 题，共 50 分. 19. 计 算 ：
N x D N O x
图 2
图 3
答案： （1）证明： 分别过点 C，D， 作 CG⊥AB ， DH⊥AB， 垂足为 G，H，则 ∠CGA=∠DHB= 90° ．……1 分
∴ CG∥DH． ∵ △ABC 与△ABD 的面积相等， ∴ CG=DH． …………………………2 分 ∴ 四边形 CGHD 为平行四边形． ∴ AB∥CD． ……………………………3 分 （2）①证明：连结 MF，NE． …………………4 分 设点 M 的坐标为（x1，y1） ，点 N 的坐标为（x2，y2） ． ∵ 点 M，N 在反比例函数 y ∴ x1 y1 k ， x2 y2 k ． ∵ ME⊥y 轴，NF⊥x 轴， ∴ OE=y1，OF=x2． ∴ S△EFM= S△EFN＝
=
m 1 (m 2)(m 2) (m 1)(m 1) -------------------------3 分 m2 (m 1)2
= (m 2)(m 1) = m m 2 .--------------------------------------------------------------5 分
1 ( ) 2 27 ( 3
.
解：
m 1 m2 4 1 2 2 20. 先化简再求值： ，其中 m 3 . m 2 m 2m 1 m 1
解：
21．如图，已知四边形 ABCD 中，AB=CD，连结对角线 AC、BD，E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中 点．求证：四边形 EFGH 是菱形． 证明：
N 图 3
25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y
3 x 2 分别交 x 轴、y 轴于 C、A 两点. 将射线 AM 绕着点 3
A 顺时针旋转 45° 得到射线 AN. 点 D 为 AM 上一个动点，点 B 为 AN 上一个动点，点 C 在∠MAN 的内部. （1）求线段 AC 的长； （2）当 AM∥x 轴，且四边形 ABCD 为等腰梯形时，求△BCD 的面积； （3）求△BCD 周长的最小值； （4）当△BCD 的周长取得最小值，且 BD=
A E D H
F
C G 第 14 题图
同理，GH= 1 AB，GH∥AB．-------------------------2 分 2 ∴EF=GH，EF∥GH．-------------------------3 分
∴四边形 EFGH 是平行四边形．-------------------------4 分 1 同理， EH= CD．-------------------------5 分 2
4；6-------------------------7 分 23. 列分式方程解应用题 打字员甲的工作效率比乙高 25%，甲打 2000 字所用时间比乙打 1800 字所用时间少 5 分钟，问甲乙两人每分钟 各能打多少字？ 甲每分钟打 50 字，乙每分钟打 40 字-------------------------7 分 24.（1）探究新知：如图 1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由． k （2）结论应用：① 如图 2，点 M，N 在反比例函数 y （k＞0）的图象上，过点 M 作 ME⊥y 轴，过点 N 作 x NF⊥x 轴，垂足分别为 E，F．试证明：MN∥EF． ② 若①中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.
解：
C D
A 图 1
B
y E M N O F
N x
图 2
y M
D N
O
x
图 3
3 x 2 分别交 x 轴、y 轴于 C、A 两点. 将射线 AM 绕着点 A 3 顺时针旋转 45° 得到射线 AN. 点 D 为 AM 上一个动点，点 B 为 AN 上一个动点，点 C 在∠MAN 的内部. （1）求线段 AC 的长； （2）当 AM∥x 轴，且四边形 ABCD 为等腰梯形时，求△BCD 的面积； （3）求△BCD 周长的最小值； 3 2 （4）当△BCD 的周长取得最小值，且 BD= 时，则△BCD 的面积为 . 2
D．
3 2
y A
8
9. 如图，一次函数 y1 x 1 与反比例函数 y 2 -2)，则使 y1 y2 时， x 的取值范围是
2 的图象交于 x
点 A(2，1)，B(-1，
A. x ＞2 B. x ＞2 或 x ＜-1 C. -1＜ x ＜2 D. x ＞2 或 -1＜ x ＜0 10. 如图，正方形 OABC，ADEF 的顶点 A、D、C 在坐标轴上， E 在函数 y 标是 A.（ 2 1 ， 2 1 ） B.（ 3 5 ， 3 5 ）
p 2 q 1 0 ，则 p + q 的值为
.
14. 若分式
x2 4 的值为零，则 x 等于_____________. x2
14 =___________， 12 27 =____________. 7
. 他们从 A 点登陆后 折向北走到 6 千米 线
y
15. 计算： 27a 5 b =____________，
-10 -5
O
B
x
点 F 在 AB 上， 点 B、 -4 5， 则点 E 的坐
6
4 （ x 0 ）的图象上，若阴影部分的面积为 12 x
y
4
C G O
2
B F A
E D
5
x
10
-2
-4
C. （ 5 1 ， 5 1 ）
D.（ 2 3 ， 2 3 2 ）
二、填空题：请把你认为正确的选项填入表格内. 本大题共 8 小题，每空 3 分，共 30 分. 11. 使函数 2 x 1 有意义的条件是__________. 12. 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，若 AD=5，BC=7， 则 EF= 13. 若 p、q 满足 .
北京一零一中 2008－2009 学年度第二学期期中考试
初
考生须知
二
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试
卷
命题：初二数学组
考试时间：100 分钟
1． 在试卷密封线内认真填写班级、姓名和学号. 2． 试题答案一律按规定的要求在答题纸上作答，在试卷上作答无效．题号要 对应，填写要规范，不能在黑框外填写.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内. 本大题共 10 小题，共 40 分.
二、填空题：本大题共 8 小题，共 30 分. 题号 答案 11 x≥ 12 6 13 -1 14 -2 15 16 17 10 18
1 2
3a 2 3ab
2 7
2 3
4
1 1 ( , ) 2 2
1 ( ) 2 27 ( 3
. ， ， 解： ( )
1 3
2
27 ( 7) 0 1 3
=9+ 3 3 1 3 -1------------------4 分 =7+ 4 3 .----------------------------5 分
20. 先化简再求值：
m 1 m2 4 1 2 2 ，其中 m 3 . m 2 m 2m 1 m 1
解:
m 1 m2 4 1 2 2 m 2 m 2m 1 m 1
2 1. 化简二次根式 ( 5) 等于
A. 5
B. -5
C. ±5
D.
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2. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.000 001 56 m，则数 0.000 001 56 用科 学记数法表示是 A. 0.156 10 3. 计算
5
B. 0.156 10
5
C. 1.56 10
2
将 m 3 代入上式，得 ( 3) 2 3 2 1 3 -----------------6 分 21．如图，已知四边形 ABCD 中，AB=CD，连结对角线 AC、BD， E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点． 求证：四边形 EFGH 是菱形． 证明：∵E、F 是 AD、BD 的中点， B ∴EF= 1 AB， EF∥AB．-------------------------1 分 2
∴EF= EH．-------------------------6 分 ∴四边形 EFGH 是菱形．-------------------------7 分 22. 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，若 AD=1，BC=4，BD=3，求： （1）对角线 AC 的长； （2）梯形 ABCD 的面积．
16. 已知
1 1 2 x 14 xy 2 y 的值为 3 ，则代数式 x y x 2 xy y
17. 假期中， 王强和同学到某海岛上去探宝旅游， 按照探宝图 （如图） ， 先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走 3 千米，再 处往东一拐，仅走 1 千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏点 B 的直 千米. 18. 如图，已知点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在直线 y x 上 最短时，点 B 的坐标为是__________.
A E D H
F B G
C 第 14 题图
22. 在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，若 AD=1，BC=4，BD=3， 求： （1）对角线 AC 的长； （2）梯形 ABCD 的面积．
解：
23. 列分式方程解应用题：打字员甲的工作效率比乙高 25%，甲打 2000 字所用时间比乙打 1800 字所用时间少 5 分钟，问甲乙两人每分钟各能打多少字？ 解：
24.（1）探究新知：如图 1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由． k （2）结论应用：① 如图 2，点 M，N 在反比例函数 y （k＞0）的图象上，过点 M 作 ME⊥y 轴，过点 N 作 x NF⊥x 轴，垂足分别为 E，F．试证明：MN∥EF． ② 若①中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.
y E M
k （k＞0）的图象上， x
1 1 x1 y1 kFra bibliotek， 2 2D F O x
1 1 ………………5 分 x2 y2 k ． 2 2 ∴S△EFM =S△EFN． ……………… 6 分 由（1）中的结论可知：MN∥EF． ………7 分 ② MN∥EF． …………………9 分 （若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分． ）
25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y
解：
备用图
备用图
初
二
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答 案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内. 本大题共 10 小题，共 40 分. 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 B 9 D 10 C 三、解答题： 本大题共 7 小 题，共 50 分. 19. 计 算 ：
6
D. 1.56 10
6
(ab)2 的结果为 ab 2
B．b C．a D．
A．1
1 b
4. 下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是 A． 4 B．
1 2
C． 12
D． 20
5. 已知反比例函数 y A. -2
k (k 0) 的图象过点(-2，4)，则 k 等于 x
C. 2 D. -8
B. 8
6. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形
7. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A. 对边平行且相等 C. 对角相等 8. 分式方程 B. 对角线互相平分 D. 对角线相等
x 1 2 1 的解是 x2 x 4 3 5 A． 2 B． C． 2 2
距
离
是
B O
A
x
运动，当线段 AB
北京一零一中 2008－2009 学年度第二学期期中考试
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题号 答案 1 2 3
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答
7
题
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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内. 本大题共 10 小题，共 40 分.
二、填空题：本大题共 8 小题，共 30 分. 题号 答案 11 12 13 14 15 16 17 18 三、解答题： 本大题共 7 小 题，共 50 分. 19. 计 算 ：