人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测卷(包含答案解析)

一、选择题
1．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣7＝0，可变形为（ ）
A ．（x+2）2＝3
B ．（x+2）2＝11
C ．（x ﹣2）2＝3
D ．（x ﹣2）2＝11 2．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）
A ．x 2﹣2x ﹣99＝0化为（x ﹣1）2＝100
B ．x 2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25
C ．2x 2﹣7x ﹣4＝0化为（x ﹣74）2＝8116
D ．3x 2﹣4x ﹣2＝0化为（x ﹣23
）2＝109 3．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．1k >-
B ．1k ≥-
C ．0k ≠
D ．1k >-且0k ≠ 4．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ）
A ．1-
B ．1
C ．17-
D ．17 5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a （a <2），BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点
E ，交BD 于点
F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根（ ）
A ．线段AE 的长
B ．线段BF 的长
C ．线段B
D 的长 D ．线段DF 的长
6．用配方法解方程23620x x -+=时，方程可变形为（ ）
A ．21(3)3x -=
B ．21(1)33x -=
C ．21(1)3-=x
D ．2(31)1x -=
7．一元二次方程20x x -=的根是（ ）
A ．10x =，21x =
B ．11x =，21x =-
C ．10x =，21x =-
D ．121x x == 8．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a ≥-且3a ≠
B ．1a >-且3a ≠
C ．1a ≥-
D ．1a >-
9．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ．212x x x -=
B ．2(2)x x x -=
C ．23(2)x x =+
D ．20ax bx c ++= 10．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一个人传染了（ ）人．
A ．40
B ．10
C ．9
D ．8 11．一元二次方程x 2﹣4x ﹣1＝0配方后正确的是（ ） A ．(x ﹣2)2＝1
B ．(x ﹣2)2＝5
C ．(x ﹣4)2＝1
D ．(x ﹣4)2＝5 12．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ） A ．x=4 B ．x=0 C ．x=0或-4
D ．x=0或4
第II 卷（非选择题）
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参考答案
二、填空题
13．填空：（1）214x x ++________2(7)x =+；（2）29x x -+_______=（x-____）2 14．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
15．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2016＝0有一根为x ＝﹣1，则a +b ＝_____．
16．一元二次方程-+=(5)(2)0x x 的解是______________．
17．已知 12,x x 是一元二次方程()2
3112x -=的两个解，则12x x +=_______． 18．一元二次方程()10x x -=的根是________________________．
19．若a ，b 是方程22430x x +-=的两根，则22a ab b +-=________．
20．已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，则m =_________． 三、解答题
21．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从A 沿AC 边向C 点以1cm/s 的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动，在B 点停止．
（1）如果点P ，Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟，使28QPC S cm =？
（2）如果点P 从点A 先出发2s ，点Q 再从点C 出发，经过几秒钟后24QPC S
cm =？
（3）如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟后PQ ＝BQ ？
22．已知关于x 的方程x 2﹣8x ﹣k 2+4k +12＝0．
（1）求证：无论k 取何值，这个方程总有两个实数根；
（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．
23．解方程：2410y y --=．
24．如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m ，现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．
（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是多少？
（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．
25．手工课上，小明打算用一张周长为40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸内的四周涂上宽为2cm 的彩色花边，小明想让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积，但又不能确定能否办到．请同学们帮助小明判断他是否能办到，并说明理由．
26．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式2205h t t =-．
（1）经过多少秒后足球回到地面，
（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？
（3）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．
【详解】
解：x 2﹣4x ﹣7＝0，
移项得：247x x -=
配方得：24474x x -+=+ ，即2()211x -=
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
将常数项移到方程的右边，然后将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【详解】
解：A 、由x 2﹣2x ﹣99＝0得x 2﹣2x=99，则x 2﹣2x+1=100，即（x ﹣1）2＝100，故本选项正确，不符合题意；
B 、由x 2+8x+9＝0得x 2+8x=-9，则x 2+8x+16=-9+16即（x+4）2＝7此选项错误，符合题意；
C 、由2x 2﹣7x ﹣4＝0得2x 2﹣7x=4，则x 2﹣72x ＝2，∴x 2﹣72x+4916＝2+4916，即274x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭＝8116
，故本选项正确，不符合题意； D 、由3x 2﹣4x ﹣2＝0，得3x 2﹣4x=2，则x 2﹣
43x ＝23，∴故x 2﹣43x+49＝23+49，即（x ﹣23
）2＝109，故本选项正确，不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程−配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为a 2x ＋bx ＋c ＝0（a≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
3．D
解析：D
【分析】
根据一元二次方程根的判别式得到关于k 的不等式，然后求解不等式即可.
【详解】
是一元二次方程，
0k ∴≠．
有两个不相等的实数根，则Δ0>，
2Δ24(1)0k =-⨯-⨯>，
解得1k >-．
1k ∴>-且0k ≠．
故选D
【点睛】
本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：
（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.
4．B
解析：B
【分析】
根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得．
【详解】
由一元二次方程的根的定义得：2430m m -+=，即243m m -=-， 由一元二次方程的根与系数的关系得：441
m n -+=-
=， 则2234m m n m m m n -+=-++， ()()24m m m n =-++，
34=-+，
1=，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据勾股定理求出BF ，利用求根公式解方程，比较即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形
∴CD=AB=a
在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BD =
∴
a ，
解方程2
240x ax +-=得x a =±=- ∴线段BF 的长是方程2240x ax +-=的一个根．
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
先移项得到2362x x -=-，再把方程两边都除以3，然后把方程两边加上1即可得到()2113
x -=． 【详解】
移项得：2362x x -=-，
二次系数化为1得：2223x x -=-
， 方程两边加上1得：222113x x -+=-
+， 所以()2113
x -=
． 故选：C ．
【点睛】 本题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．A
解析：A
【分析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
解：∵x 2-x=0，
∴x （x-1）=0，
则x=0或x-1=0，
解得：x 1=0，x 2=1，
故选：A ．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x 的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时，且判别式0∆>即可得到答案．
【详解】
∵关于x 的方程()32
a x 4x 10---=有两个不相等的实数根 ∴a-3≠0，且2=(4)4(3)(1)440a a ∆--⨯-⨯-=+>
解得：1a ≥-且a≠3
故选B ．
【点睛】
本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a 的不等式，是解题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据一元二次方程的定义逐项判断即可得．
【详解】
A 、方程212x x x -=中的1x
不是整式，不满足一元二次方程的定义，此项不符题意； B 、方程2(2)x x x -=可整理为20x -=，是一元一次方程，此项不符题意；
C 、方程23(2)x x =+满足一元二次方程的定义，此项符合题意；
D 、当0a =时，方程20ax bx c ++=不是一元二次方程，此项不符题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程，熟记一元二次方程的概念是解题关键．
10．D
解析：D
【分析】
设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则一轮传染后共有（1+x ）人被传染，两轮传染后共有[（1+x ）+x(1+x)]人被传染，由题意列方程计算即可．
【详解】
解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，
由题意，得：（1+x ）+x(1+x)=81，
即x 2+2x ﹣80=0，
解得：x 1=8，x 2=﹣10（不符合题意，舍去），
故每轮传染中平均一个人传染了8人，
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
11．B
解析：B
【分析】
根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【详解】
解：x2﹣4x﹣1＝0
x2-4x=1
x2-4x+4=1+4
（x-2）2=5，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法，解题的关键是会用配方法解答方程．
12．D
解析：D
【分析】
先移项，利用因式分解法解一元二次方程.
【详解】
解：x2=4x
x2-4x=0
x（x-4）=0
x=0或x=4，
故选：D.
【点睛】
此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.
二、填空题
13．49【分析】运用配方法的运算方法填写即可【详解】解：（1）x2+14x+49=（x+7）2故答案为：49；（2）x2-9x+=（x-）2故答案为：【点睛】此题主要考查了配方法的应用熟练掌握完全平方公
解析：49 81
4
9
2
【分析】
运用配方法的运算方法填写即可．
解：（1）x2+14x+49=（x+7）2故答案为：49；
（2）x2-9x+81
4
=（x-
9
2
）2，
故答案为：81
4
，
9
2
．
【点睛】
此题主要考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是关键．
14．20【分析】设每年绿化面积的增长率为x根据该小区2019年及2021年的绿化面积即可得出关于x的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x依题意得：3000（1+x）
解析：20%
【分析】
设每年绿化面积的增长率为x，根据该小区2019年及2021年的绿化面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：设每年绿化面积的增长率为x，
依题意，得：3000（1+x）2=4320，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．2016【分析】将x=-1代入ax2﹣bx﹣2016＝0得到a+b﹣2016＝0然后将
a+b当作一个整体解答即可【详解】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx ﹣2016＝0得：a+b﹣2016＝
解析：2016．
【分析】
将x=-1代入ax2﹣bx﹣2016＝0得到a+b﹣2016＝0，然后将a+b当作一个整体解答即可．【详解】
解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0得：a+b﹣2016＝0，
即a+b＝2016．
故答案是2016．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本题的关键．16．x1=5x2=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根【详解】解：∵(x-5)（x+2）=0∴x-5=0或x+2=0∴x1=5x2=-2故答案为：x1=5x2=-2【点睛】此题主要考查了一元二次方
解析：x 1=5，x 2=-2
【分析】
直接利用因式分解法得出方程的根．
【详解】
解：∵(x-5)（x+2）=0，
∴x-5=0或x+2=0，
∴x 1=5，x 2=-2，
故答案为：x 1=5，x 2=-2．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解法，正确理解因式分解法解方程是解题关键． 17．2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为∵x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根∴x1+x2=2故答案为：2【点睛】
解析：2
【分析】
先将方程整理为x 2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2即可．
【详解】
解：一元二次方程()23112x -=整理为2230x x --=，
∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，
∴x 1+x 2=2．
故答案为：2．
【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a
-是解题的关键． 18．【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0然后解两个一次方程即可；【详解】∵∴x=0或x-1=0解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法先把方程的右边化为0再把左边通过因式分解
解析：120,1x x ==
【分析】
利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0，然后解两个一次方程即可；
【详解】
∵()10x x -= ，
∴ x=0或x-1=0，
解得1x =0，21x = ，
故答案为：1x =0，21x =
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两
个一次因式的积的形式，求解即可；
19．4【分析】根据根与系数的关系得出a+b=-2ab=-再变形后代入即可求出答案
【详解】解：∵是方程的两根∴故答案为：4【点睛】本题考查了根与系数的关系能够整体代入是解此题的关键
解析：4
【分析】
根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-
32
，再变形后代入，即可求出答案． 【详解】
解：∵a ，b 是方程22430x x +-=的两根， ∴42232a b ab ⎧+=-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， ()()()222222224a ab b a a b b a b a b +-=+-=--=-+=-⨯-=．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，能够整体代入是解此题的关键．
20．－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】已知是关于x 的方程的一个根故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造 解析：－8
【分析】
利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可
【详解】
已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，
22220m +⨯+=
8m =-
故答案为：-8
【点睛】
本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键
三、解答题
21．（1）2或4；（2）2；（3
）10-+
【分析】
本题可设P 出发x 秒后，QPC S 符合已知条件：
在（1）中，=AP xcm ，()=6PC x cm -，2QC xcm =，根据题意列方程求解即可； 在（2）中，=AP xcm ，()=6PC x cm -，()22QC x cm =-，进而可列出方程，求出答案；
在（3）中，()=6PC x cm -，2QC xcm =，()=82BQ x cm -，利用勾股定理和PQ BQ =列出方程，即可求出答案．
【详解】
（1）P 、Q 同时出发，经过x 秒钟，28QPC S
cm =， 由题意得：()16282
x x -⋅= ∴2680x x -+=，
解得：12x =，24x =．
经2秒点P 到离A 点1×2＝2cm 处，点Q 离C 点2×2＝4cm 处，经4秒点P 到离A 点1×4＝4cm 处，点Q 到离C 点2×4＝8cm 处，经验证，它们都符合要求．
答：P 、Q 同时出发，经过2秒或4秒，28QPC S
cm =． （2）设P 出发t 秒时24QPC S cm =，则Q 运动的时间为()2t -秒，由题意得： ()()162242
t t -⋅-=， ∴28160t t -+=，
解得：124t t ==．
因此经4秒点P 离A 点1×4＝4cm ，点Q 离C 点2×（4﹣2）＝4cm ，符合题意． 答：P 先出发2秒，Q 再从C 出发，经过2秒后24QPC S cm =．
（3）设经过x 秒钟后PQ ＝BQ ，则()=6PC x cm -，2QC xcm =，()=82BQ x cm -， ()()()222
6282x x x -+=-，
解得：110x =-+210x =--
答：经过10-+PQ ＝BQ ．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的实际运用，解题的关键是弄清图形与实际问题的关系，另外，还要注意解的合理性，从而确定取舍．
22．（1）证明见解析；（2）k 的值为2或1或3．
【分析】
（1）先计算出△＝4（k ﹣2）2，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先利用因式分解法求出方程的解为x 1＝﹣k +6，x 2＝k +2，然后分类讨论：当AB ＝AC 或AB ＝BC 或AC ＝BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．
【详解】
解：（1）证明：∵△＝（﹣8）2﹣4（﹣k 2+4k +12）＝4（k ﹣2）2≥0，
∴无论k 取何值，这个方程总有两个实数根；
（2）解：x 2﹣8x ﹣k 2+4k +12＝0，
（x +k ﹣6）（x ﹣k ﹣2）＝0，
解得：x 1＝﹣k +6，x 2＝k +2，
当AB ＝AC 时，﹣k +6＝k +2，则k ＝2；
当AB ＝BC 时，﹣k +6＝5，则k ＝1；
当AC ＝BC 时，则k +2＝5，解得k ＝3，
综合上述，k 的值为2或1或3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．
23．12y =，22y =【分析】
方程移项变形后，利用完全平方公式化简，开方即可得到答案．
【详解】
解：2
410y y --= 24=1y y -
24+4=5y y -
2(2)=5y -
2=y -±
解得，12y =22y =
【点睛】
此题主要考查了解一元二次方程---配方法，熟练掌握各种解法是解答此题的关键． 24．（1）AB 的长应是4米；（2）花的面积不能达到39平方米．
【分析】
（1）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，解方程，把不合题意的解舍去即可求解； （2）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，方程无实数根，即可求解．
【详解】
解：（1）设AB=x 米，
由题意得 x （21-3x ）=36，
整理得 27120x x -+=，
解得123,4x x ==，
当x=3时，21-3x=12＞11.5，不合题意，舍去；
当x=4时，21-4x=9＜11.5，符合题意．
答：若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是4米．
（2）设AB=x 米，
由题意得 x （21-3x ）=39，
整理得 27130x x -+=，
()2
247411330b ac ∆=-=--⨯⨯=-＜
∴方程无实数根，
∴无法围成总面积为39平方米的花圃．
答：无法围成总面积为39平方米的花圃．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，解题时注意根据题意检验根的合理性．
25．不能办到，见解析
【分析】
设中间部分的面积为：S 求出S 与x 的关系式，即关于中间部分的面积公式，并求出该二次函数的最大值，即中间部分的最大值，与花边部分的面积相比较，若大于则能做到，小于则做不到．
【详解】
答：不能办到．
理由：设纸的一边长为cm x
则另一边为(20)cm x -．
依题意得：
彩色花边面积为：2222(204)64x x ⨯⨯+⨯⨯--=
中间白色部分面积为：22(4)(16)2064(10)36S x x x x x =--=-+-=--+ 416x <<,
当10x =时，白色部分面积最大为36．
3664<，
∴小明不能办到．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，即：花边部分的面积=总面积-中间部分的面积；已知花边部分的面积，而中间部分的面积又不定，只需求出中间部分面积的最值与其比较即可．
26．（1）4；（2）(2+秒或(2-秒；（3）小明说得对，理由见解析
【分析】
（1）求出0h =时t 的值即可得多少秒后足球回到地面；
（2）根据高度为10米列方程可得；
（3）列方程由根的判别式可作出判断．
【详解】
解：（1）当0h =时，22050t t -=，
解得：0t =或4t =，
答：经4秒后足球回到地面；
（2）令220510h t t =-=，
解得：
2t =+2t =
即经过(2+秒或(2-秒时足球距离地面的高度为10米． （3）小明说得对，理由如下：
假设足球高度能够达到21米，即21h =，
将21h =代入公式得：221205t t =-
由判别式计算可知：2(20)4521200=--⨯⨯=-<△， 方程无解，假设不成立，
所以足球确实无法到达21米的高度．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．。