【精校】2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ)数学理 (1)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）数学理
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是
( )
A.(-3，1)
B.(-1，3)
C.(1，+∞)
D.(-∞，-3)
解析：z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限，
可得：3010m m +-⎧⎨⎩
＞＜，解得-3＜m ＜1. 答案：A.
2. 已知集合A={1，2，3}，B={x|(x+1)(x-2)＜0，x ∈Z}，则A ∪B=( )
A.{1}
B.{1，2}
C.{0，1，2，3}
D.{-1，0，1，2，3}
解析：∵集合A={1，2，3}，
B={x|(x+1)(x-2)＜0，x ∈Z}={0，1}，
∴A ∪B={0，1，2，3}.
答案：C
3. 已知向量a r =(1，m)，b r =(3，-2)，且(a r +b r )⊥b r ，则m=( )
A.-8
B.-6
D.8
解析：∵向量a r =(1，m)，b r =(3，-2)，
∴a r +b r =(4，m-2)，
又∵(a r +b r )⊥b r ，
∴12-2(m-2)=0，
解得：m=8.
答案：D.
4. 圆x 2+y 2
-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=( ) A.-
43
B.-34
D.2
解析：圆x 2+y 2-2x-8y+13=0的圆心坐标为：(1，4)，
故圆心到直线ax+y-1=0的距离
=1，
解得：a=-
43
. 答案：A.
5. 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A.24
C.12
D.9
解析：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，
从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，
每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42=6种走法.
同理从F到G，最短的走法，有C31=3种走法.
∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法.
答案：B.
6. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A.20π
B.24π
C.28π
D.32π
解析：由三视图知，空间几何体是一个组合体，
上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是
，
∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，
下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，
∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π
∴空间组合体的表面积是28π.
答案：C.
7. 若将函数y=2sin2x 的图象向左平移
12
π个单位长度，则平移后的图象的对称轴为( ) A.x=2
6k π
π-(k ∈Z) B.x=2
6k ππ+(k ∈Z) C.x=2
12k ππ-(k ∈Z) D.x=212
k ππ
+(k ∈Z) 解析：将函数y=2sin2x 的图象向左平移12π个单位长度，得到y=2sin2(x+12
π)=2sin(2x+6
π)， 由2x+6π=k π+2
π(k ∈Z)得：x=26k ππ+(k ∈Z)， 即平移后的图象的对称轴方程为x=26
k ππ+(k ∈Z). 答案：B.
8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( )
A.7
B.12
C.17
D.34
解析：∵输入的x=2，n=2，
当输入的a 为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；
当再次输入的a 为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；
当输入的a 为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；
故输出的S 值为17.
答案：C.
9. 若cos(4
-α)=35，则sin2α=( ) A.
725
B.15
C.-15
D.-725
解析：∵cos(
4
π-α)=35， ∴sin2α=cos(2π-2α)=cos2(4π-α)=2cos 2(4π-α)-1=2×925-1=-725. 答案：D.
10. 从区间[0，1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n 构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)…(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A.
4n m
B.2n m
C.4m n
D.2m n 解析：由题意，22·12m n π=，∴π=4m n
. 答案：C.
11. 已知F 1，F 2是双曲线E ：22
221x y a b
-=的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=
13，则E 的离心率为( )
B.32
D.2
解析：设|MF 1|=x ，则|MF 2|=2a+x ，
∵MF 1与x 轴垂直，
∴(2a+x)2=x 2+4c 2
， ∴x=2
b a
∵sin ∠MF 2F 1=
13
， ∴3x=2a+x ，
∴x=a ， ∴2
b a
=a ， ∴a=b ，
∴
a ，
∴e=c a
. 答案：A.
12. 已知函数f(x)(x ∈R)满足f(-x)=2-f(x)，若函数y=1x x
+与y=f(x)图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则1m
i i i x y =+∑（）=( )
A.0
B.m
C.2m
D.4m
解析：函数f(x)(x ∈R)满足f(-x)=2-f(x)，
即为f(x)+f(-x)=2，
可得f(x)关于点(0，1)对称，
函数y=1x x +，即y=11x
+的图象关于点(0，1)对称， 即有(x 1，y 1)为交点，即有(-x 1，2-y 1)也为交点，
(x 2，y 2)为交点，即有(-x 2，2-y 2)也为交点，
…
则有1m
i i i x y =+∑（）=(x 1+y 1)+(x 2+y 2)+…+(x m +y m ) =12
[(x 1+y 1)+(-x 1+2-y 1)+(x 2+y 2)+(-x 2+2-y 2)+…+(x m +y m )+(-x m +2-y m )] =m.
答案：B.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=
45，cosC=513，a=1，则b=_____. 解析：由cosA=45，cosC=513
，可得
35
==，
1213
==， sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=
35×513+45×1213=6365， 由正弦定理可得b=asinBsinA =632165113
=⨯
. 答案：2113.
14. α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题：
①如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.
②如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.
③如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.
④如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
其中正确的命题是_____(填序号)
解析：①如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α∥β，故错误；
②如果n ∥α，则存在直线l ⊂α，使n ∥l ，由m ⊥α，可得m ⊥l ，那么m ⊥n.故正确； ③如果α∥β，m ⊂α，那么m 与β无公共点，则m ∥β.故正确
④如果m ∥n ，α∥β，那么m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等.故正确. 答案：②③④
15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_____.
解析：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；
(1)若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；
∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；
(2)若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；
又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；
∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；
∴甲的卡片上的数字是1和3.
答案：1和3.
16. 若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=_____. 解析：设y=kx+b 与y=lnx+2和y=ln(x+1)的切点分别为(x 1，kx 1+b)、(x 2，kx 2+b)； 由导数的几何意义可得k=12111
x x =+，得x 1=x 2+1 再由切点也在各自的曲线上，可得()
112221kx b lnx kx b ln x ++++⎧⎪⎨⎪⎩==
联立上述式子解得1221212
k x x -⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩===； 从而kx 1+b=lnx 1+2得出b=1-ln2.
答案：1-ln2.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1=1，S 7=28，记b n =[lga n ]，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1.
(Ⅰ)求b 1，b 11，b 101；
(Ⅱ)求数列{b n }的前1000项和.
解析：(Ⅰ)利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b 1，b 11，b 101； (Ⅱ)找出数列的规律，然后求数列{b n }的前1000项和.
答案：(Ⅰ)S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1=1，S 7=28，7a 4=28.
可得a 4=4，则公差d=1.
a n =n ，
b n =[lgn]，则b 1=[lg1]=0，
b 11=[lg11]=1，
b 101=[lg101]=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：b 1=b 2=b 3=…=b 9=0，b 10=b 11=b 12=…=b 99=1.
b 100=b 101=b 102=b 103=…=b 999=2，b 10，00=3.
数列{b n }的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893.
18. 某保险的基本保费为a(单位：元)，继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
解析：(Ⅰ)上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率.
(Ⅱ)设事件A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P(A)，P(AB)，由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率. (Ⅲ)由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
答案：(Ⅰ)∵某保险的基本保费为a(单位：元)，
上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，
∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：
一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：
p 1=1-0.30-0.15=0.55.
(Ⅱ)设事件A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，
由题意P(A)=0.55，P(AB)=0.10+0.05=0.15，
由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，
则其保费比基本保费高出60%的概率：
p 2=P(B|A)=()()P AB P A =0.150.55=311
. (Ⅲ)由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：
0.850.300.15 1.250.3 1.50.20 1.250.0120.05a a a a a a a
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.23， ∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.
19. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E ，F 分别在AD ，CD
上，AE=CF=54
，EF 交于BD 于点M ，将△DEF 沿EF 折到△D ′EF 的位置，OD ′
(Ⅰ)证明：D ′H ⊥平面ABCD ；
(Ⅱ)求二面角B-D ′A-C 的正弦值.
解析：(Ⅰ)由底面ABCD 为菱形，可得AD=CD ，结合AE=CF 可得EF ∥AC ，再由ABCD 是菱形，得AC ⊥BD ，进一步得到EF ⊥BD ，由EF ⊥DH ，可得EF ⊥D ′H ，然后求解直角三角形得D ′H ⊥OH ，再由线面垂直的判定得D ′H ⊥平面ABCD ；
(Ⅱ)以H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到
AB u u u r 、AD u u u u r 、AC u u u r 的坐标，分别求出平面ABD ′与平面AD ′C 的一个法向量1n u r 、2n u u r ，设
二面角二面角B-D ′A-C 的平面角为θ，求出|cos θ|.则二面角B-D ′A-C 的正弦值可求. 答案：(Ⅰ)证明：∵ABCD 是菱形，
∴AD=DC ，又AE=CF=
54， ∴DE DF EA FC
=，则EF ∥AC ， 又由ABCD 是菱形，得AC ⊥BD ，则EF ⊥BD ，
∴EF ⊥DH ，则EF ⊥D ′H ，
∵AC=6，
∴AO=3，
又AB=5，AO ⊥OB ，
∴OB=4，
∴OH= ·=1AE OD AO
，则DH=D ′H=3， ∴|OD ′|2=|OH|2+|D ′H|2，则D ′H ⊥OH ，
又OH ∩EF=H ，
∴D ′H ⊥平面ABCD ；
(Ⅱ)解：以H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，
∵AB=5，AC=6，
∴B(5，0，0)，C(1，3，0)，D ′(0，0，3)，A(1，-3，0)，
AB u u u r =(4，3，0)，AD 'u u u u r =(-1，3，3)，AC u u u r =(0，6，0)，
设平面ABD ′的一个法向量为1n u r =(x ，y ，z)，
由11·0?·
0n n AB AD ='=⎧⎪⎨⎪⎩u r u u u r u r u u u u r ，得430330x y x y z +=-++=⎧⎨⎩，取x=3，得y=-4，z=5. ∴1n u r =(3，-4，5).
同理可求得平面AD ′C 的一个法向量2n u u r =(3，0，1)，
设二面角二面角B-D ′A-C 的平面角为θ，
则|cos θ
|=1212·25n n n n =u r u u r u r u u r . ∴二面角B-D ′A-C 的正弦值为sin θ
=
25
. 20. 已知椭圆E ：22
13
x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k ＞0)的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.
(Ⅰ)当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN 的面积；
(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时，求k 的取值范围.
解析：(Ⅰ)方法一、求出t=4时，椭圆方程和顶点A ，设出直线AM 的方程，代入椭圆方程，求交点M ，运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|=|AN|
，解得
k=1，运用三角形的面积公式可得△AMN 的面积；
方法二、运用椭圆的对称性，可得直线AM 的斜率为1，求得AM 的方程代入椭圆方程，解方程可得M ，N 的坐标，运用三角形的面积公式计算即可得到；
(Ⅱ)直线AM 的方程为
)，代入椭圆方程，求得交点M ，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|=|AN|，求得t ，再由椭圆的性质可得t ＞3，解不等式即可得到所求范围.
答案：(Ⅰ)方法一、t=4时，椭圆E 的方程为22
143
x y +=，A(-2，0)， 直线AM 的方程为y=k(x+2)，代入椭圆方程，整理可得(3+4k 2)x 2+16k 2x+16k 2-12=0，
解得x=-2或x=-228634k k -+，则
|2-228634k k -+
21234k
+， 由AN ⊥AM ，可得21212··41334?k k k =-⎛⎫++⎭
⎪⎝， 由|AM|=|AN|，k ＞0
21234k +
·1243k k
+， 整理可得(k-1)(4k 2-k+4)=0，由4k 2-k+4=0无实根，可得k=1，
即有△AMN 的面积为12|AM|2=12
1234
+)2=14449； 方法二、由|AM|=|AN|，可得M ，N 关于x 轴对称，
由MA ⊥NA.可得直线AM 的斜率为1，直线AM 的方程为y=x+2， 代入椭圆方程22
143
x y +=，可得7x 2+16x+4=0， 解得x=-2或-
27，M(-27，127)，N(-27，-127
)， 则△AMN 的面积为12×247×(-27+2)=14449； (Ⅱ)直线AM 的方程为
)，代入椭圆方程，
可得(3+tk 2)x 2
k 2x+t 2k 2-3t=0，
解得
或
，
即有
23tk =+，
3k k
=+ 由2|AM|=|AN|
，可得233t tk k k =++， 整理得t=23632
k k k --， 由椭圆的焦点在x 轴上，则t ＞3，即有23632k k k --＞3，即有()()23122
k k k +--＜0， 可得
＜k ＜2，即k 的取值范围是
2).
21. (Ⅰ)讨论函数f(x)=22
x x e x -+的单调性，并证明当x ＞0时，(x-2)e x +x+2＞0； (Ⅱ)证明：当a ∈[0，1)时，函数g(x)=2
x e ax a x --(x ＞0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域.
解析：从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可.
答案：(1)证明：f(x)=
22x x e x -+ f ′(x)=()()
22224222x
x x x e e x x x -+=+++（） ∵当x ∈(-∞，-2)∪(-2，+∞)时，f ′(x)＞0
∴f(x)在(-∞，-2)和(-2，+∞)上单调递增
∴x ＞0时，
22x x e x -+＞f(0)=-1 即(x-2)e x +x+2＞0
(2)g ′(x)=
()()()2443222222x x x x x x e a x x e ax a x xe e ax a x x x x
-+⋅+----+++==⎛⎫ ⎪⎝⎭ a ∈[0，1] 由(1)知，当x ＞0时，f(x)=22
x x e x -+的值域为(-1，+∞)，只有一解使得 22
t e t a t -⋅=-+，t ∈[0，2] 当x ∈(0，t)时，g ′(x)＜0，g(x)单调减；
当x ∈(t ，+∞)，g ′(x)＞0，g(x)单调增；
h(a)=()()2221?122
t t t t t e t e e a t e t t t t -++-++==+ 记k(t)=2t
e t +，在t ∈(0，2]时，k ′(t)=()()
212t e t t ++＞0， 故k(t)单调递增，
所以h(a)=k(t)∈(12，2
4e ].
请考生在第22～24题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]
22. 如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上(不与端点重合)，且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F.
(Ⅰ)证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；
(Ⅱ)若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积.
解析：(Ⅰ)证明B ，C ，G ，F 四点共圆可证明四边形BCGF 对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；
(Ⅱ)在Rt △DFC 中，GF=
12CD=GC ，因此可得△GFB ≌△GCB ，则S 四边形BCGF =2S △BCG
，据此解
答.
答案：(Ⅰ)证明：∵DF ⊥CE ，
∴Rt △DFC ∽Rt △EDC ， ∴DF CF ED CD
=， ∵DE=DG ，CD=BC ， ∴
DF CF DG BC =， 又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF ，
∴△GDF ∽△BCF ，
∴∠CFB=∠DFG ，
∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，
∴∠GFB+∠GCB=180°，
∴B ，C ，G ，F 四点共圆.
(Ⅱ)∵E 为AD 中点，AB=1，∴DG=CG=DE=
12， ∴在Rt △DFC 中，GF=12
CD=GC ，连接GB ，Rt △BCG ≌Rt △BFG ，
∴S 四边形BCGF =2S △BCG =2×
12×1×12=12.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x+6)2+y 2=25.
(Ⅰ)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； (Ⅱ)直线l 的参数方程是x tcos y tsin αα⎧⎨
⎩
==(t 为参数)，l 与C 交与A ，B 两点，
求l 的斜率.
解析：(Ⅰ)把圆C 的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x 2+y 2，x=ρcos α，y=ρsin α，能求出圆C 的极坐标方程
.
(Ⅱ)由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率.
答案：(Ⅰ)∵圆C的方程为(x+6)2+y2=25，
∴x2+y2+12x+11=0，
∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，
∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0.
(Ⅱ)∵直线l的参数方程是
x tcos
y tsin
α
α
⎧
⎨
⎩
=
=
(t为参数)，
∴直线l的一般方程y=tanα·x，
∵l与C交与A，B两点，
C的圆心C(-6，0)，半径r=5，
∴圆心C(-6，0)到直线距离
=
解得tan2α=5
3
，∴tanα=
±
.
∴l的斜率k=
±
3
.
[选修4-5：不等式选讲]
24. 已知函数f(x)=|x-1
2
|+|x+
1
2
|，M为不等式f(x)＜2的解集.
(Ⅰ)求M；
(Ⅱ)证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|.
解析：(Ⅰ)分当x＜-1
2
时，当-
1
2
≤x≤
1
2
时，当x＞
1
2
时三种情况，分别求解不等式，
综合可得答案；
(Ⅱ)当a，b∈M时，(a2-1)(b2-1)＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论.
答案：(Ⅰ)当x＜-1
2
时，不等式f(x)＜2可化为：
1
2
-x-x-
1
2
＜2，
解得：x＞-1，
∴-1＜x＜-1
2
，
当-1
2
≤x≤
1
2
时，不等式f(x)＜2可化为：
1
2
-x+x+
1
2
=1＜2，
此时不等式恒成立，
∴-1
2
≤x≤
1
2
，
当x＞1
2
时，不等式f(x)＜2可化为：-
1
2
+x+x+
1
2
＜2，
解得：x＜1，
∴1
2
＜x＜1，
综上可得：M=(-1，1)；
证明：(Ⅱ)当a，b∈M时，
(a2-1)(b2-1)＞0，
即a2b2+1＞a2+b2，
即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，
即(ab+1)2＞(a+b)2，
即|a+b|＜|1+ab|.
考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生
谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。

在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。

有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。

读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。

一是学会合理定位考试成绩
你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。

像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。

因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。

像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。

二是认真审题，理清题意
每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。

做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。

要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。

像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。

三是要活用草稿纸
有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。

不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。

考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。

就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。

在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。

只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。

大家一定要记住一点：只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。

四是学会沉着应对考试
无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。

就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。

考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。

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