陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷

2020—2021学年第一学期第二次月考
高一年级数学试题
注意事项：
1.试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，将★★答案★★填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和★★答案★★卷；
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号,填写在本试题相应位置；
3.全部★★答案★★在答题卡上完成,答在本试题上无效； 4．本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．
第I 卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．已知集合{}
}2
42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=（ ）
A ．}{43x x -<<
B ．}{42x x -<<-
C ．}{22x x -<<
D ．}{23x x <<
2．函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点（ ） A ．（0，3）
B ．（1，3）
C ．（-1，2）
D ．（-1，3）
3．已知函数f （x ）=4x 的反函数为y =g （x ），则g （4
1
）的值为（ ） A ．1- B ．1
C ．16
D ．2
4．21
1log (2),1,
()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩
，(2)(2)f f -+=( ) A ．3
B ．5
C ．6
D ．12
5．函数12
()log f x x =的单调递增区间是( )
A ．(0，
12
) B ．(0，1) C ．(0，＋∞)
D ．[1，＋∞)
6．计算：81log 16log 89⋅的值为( ) A ．18
B ．
118
C ．83
D ．38
7．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为 （ ）
A ．(1,1)-
B ．1(1,)2
--
C ．(1,0)-
D ．1(,1)2
8．设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．在同一平面直角坐标系中，函数1x
y a -=，2log a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图像只
可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．若函数在上的最大值是3，则实数
（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
11．已知()()()()12311a x a x f x lnx x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩
的值域为R ，那么a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1]
B ．1
(1,)2
C ．1[1,)2
-
D ．1(0,)2
12．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把★★答案★★填在答题卡的相应位置.
13．若函数()2
2f x x mx m =-++是偶函数，则m =____________．
14．已知映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则在映射f 的作用下元素)4,3(-的原像为_______.
15．已知42a =，lg x a =，则x =__________．
16．函数)2(log )(2
3--=x x x f 的单调递减区间是________.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）不用计算器求下列各式的值 （1）()1
12
3
0988.6427-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
；
（2）7log 23lg25lg472log +++
18．（本小题12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=-1282411x x A ，⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==8,321,log 21x x y y B ．
（1）求集合,A B ；
（2）若}1
1{+≤≤-=m x m x C ,)(B A C ⋂⊆，求实数m 的取值范围．
19．（本小题12分）已知函数)1,0()(≠>=a a a x f x
且，在区间[1,2]上的最大值为m ，最小
值为n.
(1)若m ＋n ＝6，求实数a 的值； (2)若m ＝2n ，求实数a 的值．
20．（本小题12分）已知函数2()2f x x ax =-，()log (4)a g x x =-（0a >，1a ≠）.
（1）若函数()f x 的定义域为[0,1]，求()f x 的最小值；
（2）当2a =时，求使不等式log ()()0a f x g x ->成立的x 的取值范围.
21．（本小题12分）某化工厂一种溶液的成品，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少1
3
，设这种溶液过滤前的量为1，记过滤次数为x （*x ∈N ）时，溶液杂质含量为y.
（1）写出y 与x 的函数关系式；
（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据：lg20.301=，lg30.477=）
22．已知函数()f x =2(,2x x b
a b a
++为常数),且()()11,003f f ==.
(1)判断函数()f x 在定义域上的奇偶性,并证明;
(2)对于任意的[]()()
0,2,214x
x
x f x m ∈+<⋅恒成立,求实数m 的取值范围.
2020—2021学年第一学期第二次月考 高一年级数学试题参考★★答案★★
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
二、填空题：本大题共
4小题，每小题5分，共20分，把★★答案★★填在答题卡的相应位置.
13． 0 14． )2,1(- 15 16． (,1)-∞-
17．（1）原式1
2313
2
3233
[]1112322
-⎡
⎤
⎛⎫⎛⎫=--=
--=-⎢⎥ ⎪ ⎪
⎝⎭
⎝⎭⎢⎥⎣⎦
． …………………5分 （2）原式()2
3
3lg 2542log lg1002log 32215=⨯++=++=++=．……………10分
18．（1）不等式
11
21284
x -≤≤即为217222x --≤≤， 所以217x -≤-≤， 解得18x -≤≤，
所以{}|18A x x =-≤≤． …………………3分 因为对数函数⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡∈=8,321,log 2
1x x y 上单调递减， 所以32
1log log 8log 2
1
2
12
1≤≤x ， 即
5log 32
1≤≤-x ，
所以{}|3y 5B y =-≤≤． …………………6分 （2）由（1）得{}|15A B x x ⋂=-≤≤．
⎩
⎨
⎧≤+-≥-511
1m m ， 则40≤≤m …………………12分 19．(1)∵无论0<a<1还是a>1，函数f(x)的最大值都是a 和a 2
的其中一个，最小值为另一个，
∴a 2＋a ＝6，解得a ＝2或a ＝－3(舍)，故a 的值为2. …………………6分
(2)当0<a<1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，其最小值为f(2)＝a 2
，最大值为f(1)＝a.
由a ＝2a 2，解得a ＝0(舍)或a ＝
12，∴a＝1
2
. 当a>1时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，其最小值为f(1)＝a ，最大值为f(2)＝a 2. 由a 2＝2a ，解得a ＝0(舍)或a ＝2.∴a＝2. 综上知，实数a 的值为
1
2
或2. …………………12分 20．（1）将二次函数配成顶点式可得22
()()f x x a a =--,定义域为[0,1]
当01a <<,2
min ()()f x f a a ==-；
当1a >时,min ()(1)12f x f a ==- …………………6分 （2）当2a =,不等式可化为(
)
2
22log 4log (4)x x x ->-
即22
4440
40x x x x x x ⎧->-⎪->⎨⎪->⎩
,解不等式得1x <- 综上,x 的取值范围是(),1-∞-． …………………12分 21．（1）因为每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少1
3
， 所以每次过滤后所含的杂质是前一次的
23
， 所以得到1122%13503x
x
y ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，*x ∈N . …………………6分
（2）设至少应过滤x 次才能是产品达到市场要求，
则120.1%503x
⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭
，
即21320
x
⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，
所以1
lg
1lg 2207.42lg3lg 2lg 3
x +≥
=≈-，
又*x ∈N ，所以8x ≥. …………………12分 即至少应过滤8次才能使产品达到市场要求. 22．(1)由已知可得()1f =
()21,023b f a +=+=101b
a
+=+, 解得1,1,a b ==- 所以()21
21
x x f x -=+, 函数()f x 为奇函数.
证明如下:()f x 的定义域为R ,
()f x -=21122112
x x
x x
----=++=()f x -, ∴函数()f x 为奇函数, …………………6分
()
()2f x =21
,21421
x x x x m -∴-<⋅+,
214x x m -∴>=1124x
x
⎛⎫⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=(),g x
故对于任意的[]()()
0,2,214x
x
x f x m ∈+<⋅恒成立等价于()max ,m g x >
令t =1,2x
y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
则=2
1,(1),4t t t -≤≤
则当12t =时,2
max 111
,224
y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭
故1,4
m >
即m 的取值范围为1,.4∞⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
…………………12分
感谢您的下载!
快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！
感谢您的下载!
快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。