西工大与西安交大期末复习考研备考大学物理题库 第九章 振动习题及答案

大学物理习题 第九章 振动
一 选择题
1、一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的倔强系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动，当重物通过平衡位置且向正方向运动时开始计时，则其振动方程为[ ]
（A ） )2cos(π
+=t m k A x （B ）)2cos(π-=t m k A x （C ）)2cos(π+=t k m A x （D ）)2cos(
π-=t k m A x （E ）)cos(t m
k A x =
2、谐振动的位移—时间曲线关系如图所示，该谐振动的振动方程为[ ] （A ）t x π2cos 4=
（B ）)cos(4ππ-=t x （C ）t x πcos 4=
（D ）)2cos(4ππ+=t x
3、一质点沿x 轴做简谐振动，振动方程为)3
2cos(10
42
π
π+
⨯=-t x (SI)，从0=t 时
刻起，到质点向x 轴正方向运动到2-=x cm 位置处的最短时间间隔为[ ]
（A ）
81 s （B ） 41 s （C ） 31 s （D ） 21
s （E ） 6
1 s 4、已知一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4
3
cos(πω+=t A y 。

图中与之对应的
振动曲线是[ ]
5、在图所示的振动系统中，木块质量为1m ，与倔强系数为k 的轻质弹簧相连，另一质量为2m 的木块以速度v 向左运动，与1m 接触后，1m 与2m 一同向左运动，若滑动 时阻力不计，则1m 的振幅为[ ]
(x )s
-
（A ）
k m m v m m )()(2121+- （B ） k m m v
m m )()(2121++
（C ）
k
m m v
m )(211+ （D ）
k
m m v m )(212+
6、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的[ ] （A ）
21 （B ）41 （C ）2
1 （D ）43
（E ）23
答案[ ]
7、已知两个同方向谐振动的表达式分别为3
6cos(1042π
+
⨯=-t x (SI)和
)36cos(1042π
-
⨯=-t x (SI)，则它们的合振动表达式为[ ] （A ） )6cos(1042π+⨯=-t x （B ） t x 6cos 1042
-⨯=
（C ） )6cos(1022π+⨯=-t x （D ） t x 6cos 1022
-⨯=
8、为了测定音叉c 的振动频率，另选两个和c 频率相近的音叉a 和b ，a 上注明“500”，
b 上注明“495”。

先使音叉a 和c 同时振动，测定到每秒声响加强两次，然后使音叉b 和c 同时振动，测定声响加强三次，音叉c 的振动频率为[ ]
（A ） 503Hz （B ）499Hz （C ） 498Hz （D ）497Hz 9、一质点同时参与周期相同、相互垂直的两个谐振动的合成。

当两个振动的位相差y x ϕϕ-分别等于： （1）0 ；（2）
2
π
；（3）π；（4） 23π 时，质点合振动的轨迹各由图像中
哪一幅表示：（1） [ ] ；（2） [ ] ；（3） [ ] ；（4） [ ]
10、如图所示的弹簧振子当运动到最大位移处时恰有一质量为m 上方落到质量为m 的物块上，并与物块粘在一起运动，设振子的振
幅和周期分别为A 和T 。

则下述结论正确的是[ ]
（A ）A 变小，T 变小 （B ）A 变小，T 不变 （C ）A 不变，T 变大 （D ）A 不变，T 变小 11、如图所示，（a ）、（b ）、（c ）为三个不同的谐振系统，组成各系统的弹簧的劲度系
数及重物质量如图所示。

则（a ）、（b ）、（c ）三个振动系统的2
ω(ω为固有频率)的比值为[ ]
)(A )(B y x o )(C y x o )(D
)
(a)
(b)
(c
（A）2：1：2
（B）1：2：4
（C）4：2：1
（D）1：1：2
12、一竖直悬挂的弹簧振子原来处于静止状态，用力将振子下拉02
.0m后释放，使之做谐振动，并测得振动周期为2.0s。

设向下为x轴的正方向，则其振动表达式(SI)为[ ]
（A）)
10
cos(
02
.0π
π+
=t
x（B）)
4.0
cos(
02
.0π
π+
=t
x
（C）t
xπ4.0
cos
02
.0
=（D）t
xπ
10
cos
02
.0
=
13、升降机顶部悬一轻质弹簧，弹簧下端系一小物体并发生谐振动。

当升降机开始加速向上运动时，该物体的振动周期[ ]
（A）变大（B）变小（C）不改变（D）无法判定
14、一物体作简谐振动，振动方程为)
2
cos(
π
ω+
=t
A
x。

则该物体在
8
T
t=(T为振动周期)时刻的动能与势能之比为[ ]
（A）1：4 （B）1：2 （C）1：1 （D）2：1 （E）4：1
15、一弹簧振子做振幅为A的谐振动，它的动能和势能相等时，它的相位与坐标分别为[ ]
（A）
3
π
±和
3
2π
±；
2
A
±（B）
6
π
±和
6
5π
±；A
2
3
±
（C）
3
π
±和
3
2π
±；A
2
3
±（D）
4
π
±和
4
3π
±；A
2
2
±
16
弦振动的初相为[ ]
（A）
2
π
（B）π
（C）
2
3π
（D）0
17、有两个音叉，叉身上各注明“450”、“470”。

用两个硬橡胶棒同时各敲击一个音叉，注意倾听它们发出的声响[ ]
（A）振动互相抵消，听不到声音；（B）振动互相加强，声响增大；
（C）声响时强时弱；（D）室内某些区域声强，某些区域声弱。

18、把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时，若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为[ ]
（A）θ（B）π（C）0（D）
2
π
t
-
2
1
O
)(s 19、用余弦函数描述一谐振子的运动情况。

若其速度～时间(v ～t )
关系曲线如图所示，则位移的初相位为[ ]
（A ） 6π （B ）3π （C ）2
π （D ）32π （E ） 6
5π
20、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅4=A cm ，周期2=T s ，其平衡位置取作坐标原点。

若0=t 时刻，质点第一次通过2-=x cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过2-=x cm 处的时刻为[ ]
（A ）1s （B ）32s （C ）3
4
s （D ）2s
21、一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分
别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '．则有［ ］
(A) 11T T >'且22T T >'． (B) 11T T <'且22T T <'． (C) 11T T ='且22T T ='． (D) 11T T ='且22T T >'．
22、如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接到固定端，在水平光滑导轨上作微小振动，其振动频率为［ ］
(A)
m k k 212+π
=ν ． (B) m
k k 2
121+π=ν ． (C) 212121k mk k k +π=
ν ． (D) )
(212121k k m k k +π=ν ．
23、一质点作简谐振动，其振动方程为)cos(φω+=t A x ．在求质点的振动动能时，得出下面5个表达式：
(1)
)(sin 21222φωω+t A m ． (2) )(cos 21
222φωω+t A m ． (3) )sin(212φω+t kA ． (4) )(cos 212
2φω+t kA ．
(5) )(sin 22222
φω+πt mA T
其中m 是质点的质量，k 是弹簧的劲度系数，T 是振动的周期．这些表达式中 (A) (1)，(4)是对的． (B) (2)，(4)是对的． (C) (1)，(5)是对的． (D) (3)，(5)是对的．
(E) (2)，(5)是对的． ［ ］
二 填空题
1、一弹簧振子作谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示。

当0
=t
)
.0-.00时， (1)振子在负的最大位移处，其初位相为 ； (2)振子在平衡位置向正方向运动，初位相为 ； (3)振子在位移为
2
A
处，且向负方向运动，初位相为 。

2、某质点的振动方程式)2
100cos(06.0π
π+
=t x m ，则振幅A = ；周期
T = ；初速度0v = ；最大加速度值m a = 。

3、物体做谐振动，其周期为12s 。

物体由平衡位置运动到最大位移一半处所需最短时间为 ，物体由最大位移处向平衡位置运动到最大位移的一半处所需的最短时间为 。

4一物块悬挂在弹簧下方作谐振动，当这物块的位移等于振幅一半时，其动能是总能量的 (设平衡位置处势能为零)。

当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l ∆，这一振动系统的周期为 。

5、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
)4
cos(05.01π
ω+=t x (SI)，)1219cos(05.02πω+=t x (SI)，其合振动的振动方程为=x 。

6、图中所示为两个谐振动的振动曲线，若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方
程为=+=21x x x (SI)
7、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm ，与第一个简谐振动的位相差为
6
π
，若第一个简谐振动的振幅为310cm 3.17=cm ，则第二个简谐振动的振幅为 cm ，第一、二两个简谐振动的位相差为 。

8、两只完全相同的音叉，频率为512Hz ，当第一只音叉粘上一点腊后，这两只音叉形成的拍频是8Hz ，则粘腊的音叉频率为 。

9、一质点作谐振动，速度的最大值5=m v s cm ，振幅2=A cm 。

若令速度具有正最大值的那一时刻为0=t ，则振动表达式为 。

10、在竖直方向上做谐振动的弹簧振子，振动周期为
7
2π
s ；若设向上为x 轴正方向，初位移08.00-=x m ，初速42.00=v s m ，则谐振动的振幅为 ，初相为 。

11、已知谐振动的振幅为2
10
6-⨯=A m ，开始振动时质点位移20103-⨯=x m ，并
向着x 轴正方向运动。

（1）该谐振动的初相为 ；（2）若质点由0x 到达正向最大位移后又返回平衡位置共历时1s ，则此谐振动的圆频率为 。

00=v )(c 12、图中用旋转矢量法表示一谐振动，旋转矢量的长度是04.0m ，旋转角速度是πω4=s rad ，此谐振动以余弦函数表
示的振动方程为 。

13、质量为100g 的物体悬于轻弹簧的下端，把物体从平衡位置向下拉10cm ，然后释放，其振动周期为2s ，则物体经过平衡位置时的速度为 ；物体在平衡位置上方5cm 处的加速度为 ；把物体撤去后，弹簧的长度缩短了 。

14、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：)2
5cos(10621π
+⨯=-t x (SI) ,)5sin(1062
2t x -⨯=-π(SI)，它们的合振动的振幅为 ，初位相为 。

15、在0=t 时刻，周期为T ，振幅为A 的单摆
分别处于图 中(a )，(b )，(c )衡位置为x 轴的原点，x 度摆动的振动表达式分别为： (a ) ； (b ) ；
(c ) 。

16、质量为m 的物体与倔强系数为k 的弹簧相连，且静止于光滑斜面上，斜面与水平面夹角为α，如图所示。

沿斜面向下推动m ，则m 是做 运动，其运动方程
为 。

17一质量为m 的质点在力x F 2π-=的作用下沿x 轴运动，则运动的周期为 。

18、无阻尼自由简谐振动的周期和频率由________________________决定．对于给定的简谐振动系统，其振辐、初相由______________决定．
19、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为______________________________．
20、一弹簧振子系统具有1.0 J 的振动能量，0.10 m 的振幅和1.0 m/s 的最大速率，则弹簧的劲度系数为___________，振子的振动频率为_________．
21、一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为
)31
cos(1π+=t A x ω，
)3
5
cos(2π+=t A x ω, )cos(3π+=t A x ω，其合成运动的运动方程为x =
t
(x )(s ______________．
22、已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子：
(1) 在_____________s 时速度为零．
(2) 在____________ s 时动能最大．
(3) 在____________ s 时加速度取正的最大值．
23、一系统作简谐振动, 周期为T ，以余弦函数表达振动时，初相为零．在 0≤t ≤
T 2
1
范围内，系统在t =________________时刻动能和势能相等． 24、一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据 图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相
φ =_________________．
25、一质点沿x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz ．t = 0时 x = -0.37 cm 而速度等于零，则振幅是_____________________，振动的数值表 达式为______________________________．
三 计算题
1、质点沿x 轴作简谐振动，其圆频率10=ωs rad ，试分别写出以下两种初始状态下的振动方程。

（1）其初位移5.70=x cm ，初速度0.750=v s m ；
（2）其初位移5.70=x cm ，初速度0.750-=v m 。

2、一物体沿x 轴作简谐振动，振幅为12cm ，周期为2s ，当0=t 时，位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。

求：
（1）运动表达式；
（2）从6-=x cm 处且向x 轴负方向运动至回到平衡位置所
需的最少时间。

3、一简谐振动的振动曲线如图所示，求振动方程、a 点的相位
和到达该状态所用的时间。

4、一轻弹簧在60N 的拉力下伸长30cm ，现把质量为4kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm ，然后由静止释放并开始计时，求：
（1）物体的振动方程；
（2）物体在平衡位置上方5cm 时弹簧对物体的拉力；
x
（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到5cm 处所需要的最短时间。

（140103201）
5、在一光滑的水平面上，有一倔强系数为3
108⨯=k m N 的轻质弹簧，一端固定，另一端与质量99.4=M kg 的木块连接，如图所示。

现有一质量10=m g 的子弹，以
1000=v s m 的速度沿水平方向射入木块内，
（1）证明木块的振动是谐振动；
（2）列出木块的振动方程（以子弹射入方向为x
6、示波管中的电子束受到两个相互垂直的电场作用。

若电子在两个相互垂直方向上的位移分别为t A x ωcos =和)cos(ϕω+=t A y ，求ϕ=0、ϕ=30o 、ϕ=90o 各种情况下，电子在荧光屏上的轨迹方程。

7、如图所示，质量为1m 的物体A 从静止状态由a 点光滑水平面上，与b 处的处于静止状态，质量为2m 的弹起作谐振动，假设11=m kg ，42=m kg ，5=h m ，
弹簧质量可以忽略，取10=g 2
s m ，并以A 与B 碰撞时为起始时刻，试写出谐振动表达式。

8、一弹簧振子沿x 轴作谐振动。

已知振动物体最大位移为4.0=m x m 时最大恢复力为8.0=m F N ，最大速度为π8.0=m v m ，已知0=t 时的初位移为2.0m ，且初速度与所选x 轴方向相反。

求：
（1）振动能量；
（2）此振动的表达式。

9、如图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数24=k m N ，重物的质量
6=m kg ，重物静止在平衡位置上，设以一水平恒力
10=F N 向左作用于物体(不计摩擦)，
使之由平衡位置向左运动了05.0m ，此时撤去力F 。

当重物运动到左方最远时开始
计时，求物体的运动方程。

10、一质量为10g 的物体作简谐振动，其振幅为24cm ，周期为0.4s 。

当0=t 时，位移为24cm ，试求：
（1）5.0=t s 时，物体所在的位置；
（2）5.0=t s 时，物体所受力的大小和方向；
（3）由起始位置运动到12=x cm 处时所需要的最短时间； （4）在12=x cm 处，物体的速度、动能、势能和总能量。

11、一物体作简谐振动，其速度最大值v m = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求：
(1) 振动周期T ； (2) 加速度的最大值a m ；
x
(3) 振动方程的数值式．
12、一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为
x 1 =5×10-2cos(4t + π/3) (SI) , x 2 =3×10-2sin(4t - π/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．
13、一质点作简谐振动，其振动方程为 )4
1
31cos(10
0.62
π-π⨯=-t x (SI)
(1) 当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？
(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？
机械振动答案：
一、选择题
B C D BD D B C9[A 、D 、 B 、 C] C B D C C D B C C B B D D C
二 填空题
1. π、
-2π
、 3
π 2. m 06.0、 s 02.0、 π6-、 2600π
3. s 1、 s 2
4. 倍43 、 g
l
∆π
2 5. )12
cos(05.0π
ω+t 6. )2
cos(04.0π
ω-
t
7. 101-ms
2
π
8.Hz 504 9.)2
2
5cos(2π
-=t x 10. m 1.0 5
4arccos +π
11. -3π、 6
5π
12. )24cos(04.0ππ-=t x 13. π
1.0、205.0π、m 1 14. 0、 0
15. )22cos(
ππ-T t A 、 )22cos(ππ+T t A 、 )2cos(ππ+T
t
A 16.谐振动 )2
cos(0
π-t m k k m v （方向向下） 17. m 2 18.振动系统本身性质 、 初始条件
19. π/4 )4/cos(1022
π+π⨯=-t x (SI)
20. 2×102 N/m 1.6 Hz 21. 0
22. 0.5(2n +1) n = 0，1，2，3，… n n = 0，1，2，3，…
0.5(4n +1) n = 0，1，2，3，…
23. T /8，3T /8 24. 3.43 s -2π/3 25. 0.37 cm )2
1
cos(10
37.02
π±π⨯=-t x (SI)
三 计算题：
1、解：由 20
20)(
ω
v x A +=
得 25.7 cm
由 100-=-=x v tg ωϕ 00>x , 00>v , 得 4
πϕ-= ∴ )410cos(25.7π
-=t x
(2) 同理 )410cos(25.7π
+=t x
2、解：(1)由题意知：ϕcos 126= 21cos =ϕ 3
πϕ±= ϕωsin 0A v -= 00>v 0sin <ϕ
∴ 3πϕ-= )3
cos(12)322cos(12ππππ-=-=t x (2)由旋转矢量知: t t T
ππππϕ==+=223 得 s t 652131=+= 3、解：由旋转矢量知: 3
262ππ
π
ϕ=+= 即 65232πππω=
+= 12
5πω= ∴ 振动方程为: )3
2125cos(10ππ+=t x a 点的位相为: π 由 3
πω=t 得 s t 8.05123=⨯=ππ 4、解：(1)取向下为X 轴正向： k 3060= m N cm N k 2002== 0kx mg = m cm x 2.0202
1040==⨯=
振动方程为: t t m
k x 25cos 1.0)cos(1.0== (2) N x k f 30152)5(0=⨯=-= (3) 由旋转矢量知: 6π
ω=t π60
2=t s 5、解： (1) 由动量守恒 V m M mv )(+= s m V 2100001
.0409910103
=⨯+⨯=- 任意位置时 2122)(2
121)(21v m M kx V m M ++=+ 两边对时间求导 dt dv v m M dt dx kx 11)(0++= 1v dt
dx =
即 0)(22=++kx dt
x d m M 此振动为谐振动 (2) 222
1)(21kA V m M =+ m V k m M A 3105-⨯=+= 40=+=
m M k ω )2
40cos(1053π-⨯=-t x 6、解：由 )(sin )cos(2122122122221
2ϕϕϕϕ-=--+A A xy A y A x 得 0=ϕ 即 012=-ϕϕ 时 x y = 合振动为在一、三象限的直线
030=ϕ 即 01230=-ϕϕ 222)3(4A xy y x =-+
合振动为在一、三象限的椭圆
090=ϕ 即 01290=-ϕϕ 222A y x =+
合振动为正圆
7、解： 由机械能守恒 21112
1v m gh m = gh v 21= 由动量守恒 v m m v m )(2111+= 222
11=+=gh m m m v 1-ms 105105221=⨯=+=m m k ω v A =ω m v A 2.0102===ω ∴ 振动方程为: )210cos(2.0π-
=t x 8、解：由 kx F = 得 24
.08.0==k 1-Nm 由 m v A =ω 得 ππω24
.08.0== J kA E 16.04.022
12122=⨯⨯== (2) 由旋转矢量知: 3πϕ=
∴ )32cos(4.0π
π+=t x
9、解：由机械能守恒: 22105.0kA F =
⨯ 126=A 2624===
m k ω ∴ )2cos(12
6π+=t x 10、解 ：
振动方程为 t x 2cos 24π= (1) s t 5.0= 时 cm x 2124cos 24==π (2) 22223)2
12cos()2(24s cm a πππ-=⨯⨯-= 2
2230s cmg ma F π== 方向沿X 轴负向 (3) 由 3πω=t s t 3
2= (4) s cm v πππ63
22cos 224-=⨯⨯-= J mv E K 324222108.11036102
121---⨯=⨯⨯⨯==
ππ J x m kx E P 32222108.12
121-⨯===πω J E E E P K 32106.3-⨯=+=π
11、解: (1) v m = ωA ∴ω = v m / A =1.5 s -1 ∴ T = 2π/ω = 4.19 s
(2) a m = ω2A = v m ω = 4.5×10-2 m/s 2 (3) π=21φ x = 0.02)2
15.1cos(π+t (SI) 12、解： x 2 = 3×10-2 sin(4t - π/6)
= 3×10-2cos(4t - π/6- π/2) = 3×10-2cos(4t - 2π/3)．
作两振动的旋转矢量图，如图所示． 由图得：合振动的振幅和初相分别为 A = (5-3)cm = 2 cm ，φ = π/3． 合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + π/3) (SI)
13、解：(1) 势能 221kx W P = 总能量 22
1kA E = 由题意，4/2122kA kx =， 21024.42
-⨯±=±=A x m (2) 周期 T = 2π/ω = 6 s
从平衡位置运动到2A
x ±=的最短时间 ∆t 为 T /8．
∴ ∆t = 0.75 s ．
x O
ω π/3 -2π/3 A 1A 2A。