图解评审法(GERT)

例2 新产品研制成功的概率与时间问题
• 研制某一新产品的过程为：研制，试验，经试 验后，研制或成功（鉴定），或失败（废品处 理），或局部修改图纸。这三个事件的发生都 具有一定的概率，设它们的概率分别为0.6、 0.1、0.3。若研制成功或失败，则研制工作结 束，若需局部修改图纸，则需进一步研制，之 后再经过试验。若给出研制过程各个工序的作 业时间（常数，或服从某种概率分布的均值）， 求研制过程所需的时间及研制成功的概率。
输出侧
• 确定型：若结点已实现，则从该结点射 出的弧都要实现，即所有弧实现的概率 均为1。 • 概率型：若结点已实现，则只能有一条 从该结点射出的弧实现。
结点符号表 系统分析，明确问题求解的要求； 绘制随机网络图 参数的确定与估计 随机网络的计算或模拟 综合评价与审定
图解评审的基本方法
• 解析法：用随机网络中给定的参数，把 概率和随机问题化为确定性问题求解。 或者采用信流图理论，用等效函数法求 解。 • 模拟法：在计算机上进行模拟试验。由 于这种方法能够方便而迅速地处理概率 和随机问题，所以被广泛地应用。
例3 成批生产，每个成品的生产时间 与成品率问题
• 生产一批零件，经加工1工序4小时完成后送检查1工序。 检查1工序的作业时间，通过统计资料分析，是服从指 数分布，平均时间1小时，方差也是1小时。检查1工序 完成后，有75%的零件合格，并转到加工2工序；25% 的零件不合格转到返修工序。返修工序完成后转到检 查2工序。检查2工序完成后，有70%零件返修合格转 到加工2工序，30%零件返修后仍不合格而报废。加工 2工序的作业时间，有60%的零件可能要用10小时， 40%的零件可能要用14小时。加工2工序完成后转到检 查3工序。检查3工序完成后，不论是由检查1转到加工 2的，还是由检查2转到加工2的，均有95%的零件合格 入库，5%零件不合格报废。上述各道工序完工的概率、 作 业 时 间 及 各 工 序 的 相 互 关 系 如 下 表 。
• 成品率：
– Pc =K/N *100%
计算机模拟随机网络程序框图
输入数据 随机模拟子网络
计算子网络
统计时间和频数
完了吗？ 是 输出结果
结束
i i i
• 零件废品率：
– Pt =1-Pc =1-0.87875=0.12125
零件加工产生废品的情况
第五条路线：
(1,4) 1 (0.75,1) (0.6,10) (0.05,1) 2 5 6 7
第六条路线：
(1,4) 1 (0.75,1) (0.4,14) (0.05,1) 2 5 6 7
输入侧
• 异或型：表示引至该点的任一条弧实现 了则该结点即实现；但在给定时间内仅 只有一条引入该结点的弧才能被实现。 • 或型：表示引至该结点的任一条弧实现， 则该结点即实现。实现的时间是由引至 该结点所有的工序中完工最短的时间。 • 与型：表示进当至该结点的所有弧均实 现后，结点才能实现。实现的时间是引 至该结点所有工序中完工最长的时间。
计算机模拟求解
• 用均匀分布来描述工序间的转移。
– 工序间的转移概率服从均匀分布，用随机数 来模拟。
• 用随机变量描述工序加工时间。
– 不同的加工路线中各工序所需的时间，是服 从某种分布密度函数的随机变量，它可由均 匀分布变化（某种运算）而来。
• 每次模拟是一子网络，它是确定的。 • N次模拟即可计算出各种结果。
计算机模拟过程
第一次模拟（第一个零件加工过程）
4 1 2 0.9 5 14 6 1 8
T11=4+0.9+14+1=19.9（小时） 出现结点为：1，2，5，6，8。
第二次模拟（第二个零件加工过程）
4 1 2 0.8 3 3 4 2.1 5 10 6 1 7
T21=4+0.8+3+2.1+10+1=20.9（小时） 出现结点为：1，2，3，4，5，6，7。
随机网络的表示
• 事项——逻辑节点 • 工作——两个逻辑节点间的弧（有向弧） • 逻辑节点
– 输入侧：异或型、或型、与型 – 输出侧：确定型、随机型
• 弧（p, t）
– p：给定的节点实现时，该弧实现的概率 – t：弧所表示的工序的作业时间，为常数（确 定型），或为随机变量（密度函数、均值、 方差，此时t为均值）
计算机模拟过程
第三次模拟（第三个零件加工过程）
4 1 2 1.2 3 3 4 1.9 7
T11=4+1.2+3+1.9=10.1（小时） 出现结点为：1，2，3，4，7。
继续模拟，直到第N次
结果
• 零件平均加工时间：
K N −K
Tc
T = = K
∑
i =1
ti + K
∑
t
j =1
j
– ti——第i个成品零件的加工时间 – tj——第j个废品零件的加工时间
1
研制
2
试验
3
鉴定（概率 为0.6） 废品处理（概 率为0.1）
4
进一步研制
5
局部修改图纸 （概率为0.3）
6
•问题的特点 •图中包含闭回路：②→③→⑤→② •试验工序完成以后，紧后工序不是确定的， 而是随机的 •网络中有两个终点 •研制经过试验后，要经过哪些工序，或需 要几次局部修改图纸，都是随机的。
随机网络图
零件加工为成品的生产过程：
(1,4) 1 (0.75,1) (0.6,10) (0.95,1) 2 5 6 8
(1,4) 1 (1,4) 1 (1,4) 1
(0.75,1) (0.4,14) (0.95,1) 2 5 6 8 (0.25,1) (1,3) 2 3 (0.25,1) (1,3) 2 3 (0.7,2) 4 (0.7,2) 4 (0.6,10) (0.95,1) 5 6 8 (0.4,14) (0.95,1) 5 6 8
图解评审法gert本节要点图解评审的计算机模拟法起源1956年美国杜邦公司在制定企业不同业务部门的系统规划时制定了第一套网络计划这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的时间以及计划时及计划执行过程中的关键路线
图解评审法（GERT）
本节要点
• • • • • CPM与GERT 随机网络的概念与表述 网络评审法的一般程序 图解评审的解析法 图解评审的计算机模拟法
CPM与GERT
• CPM针对：
– – – – – 确定型网络计划、只有时间为随机变量的网络计划； 无回路，两个事项之间最多只能有一条弧相连； 事项之间有严格的时间先后关系； 一个始点，一个终点。 主要应用于类似工程已取得一定经验的承包工程。
• GERT针对：
– 随机网络，可以有回路和多重边，终点不一定唯一。 – 更多应用于研究和开发项目。
新问题，新方法
• 图解评审法（Graphical Evaluation and Review Technique, GERT） • 对应网络图为随机网络。 • 随机网络是确定型网络的发展，确定型 网络是随机网络的特例。 • 随机网络有广泛的应用：研究开发规划、 油井钻探、车辆运输网络、维修和可靠 性研究等
例3数据表
工序名称 加工1 工序代号 1-2 2-3 检查1 2-5 返修 3-4 4-5 检查2 4-7 0.3 0.6 加工2 5-6 0.4 6-7 检查3 6-8 0.95 0.05 14 1 1 （常数） （常数） （常数） 报废 成品 10 0.75 1 0.7 完成 概率 1 0.25 4 作业时间（小时） （常数） e1：均值=1，方差=1 （µ=0，λ=1，指数分布） 3 e2：均值=2，方差=0.25 （µ=0，λ=0.5，指数分布） e3：均值=2，方差=0.25 （µ=0，λ=0.5，指数分布） （常数） 检查3 紧后工序 检查1 不合格，转返修 合格，转加工2 检查2 加工2 报废
成品率和零件平均加工时间
• 成品率： – Pc = ∑ p =0.4275+0.285+0.09975+0.0665
i i
–
1 p
=0.87875
1 0.87875
• 零件平均加工时间:
–Tc= ∑pt = (0.4275*16+0.285*20+ 0.09975*21 +0.0665*25) =18.546
起源
• 1956年，美国杜邦公司在制定企业不同 业务部门的系统规划时，制定了第一套 网络计划，这种计划借助于网络表示各 项工作与所需要的时间，以及计划时及 计划执行过程中的关键路线。 • 1958年，美国海军武器部在制定研制 “北极星”导弹计划时，应用网络分析 方法与网络计划，对各项工作安排进行 评价与审查。
第七条路线：
(1,4) 1 (0.25,1) (1,3) 2 3
(0.25,1) (1,3) 2 3
(0.7,2) 4
(0.7,2) 4
(0.6,10) (0.05,1) 5 6 7
(0.4,14) (0.05,1) 5 6 7
第八条路线：
(1,4) 1
第九条路线：
(1,4) 1 (0.25,1) (1,3) 2 3 (0.3,2) 4 7