初三中考数学函数综合题附答案

初三中考数学函数综合题附答案
一、单选题
1．已知三点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（1，﹣2）都在反比例函数k
y x
=的图象上，若x 1＜0，x 2＞0，则下列式子正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜0
B ．y 1＜0＜y 2
C ．y 1＞y 2＞0
D ．y 1＞0＞y 2
2．将二次函数y 21
3
x =-的图象先向下平移2个单位，再把所得图象以原点为中心，旋转
180°，所得图象的表达式正确的是（ ） A ．y ＝﹣3x 2﹣2
B ．y ＝3x 2+2
C ．21
23
y x =--
D ．2
123
y x =
+ 3．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）在抛物线y =（x +1）2+2上，则下列结论正确的是（ ）． A ．122y y >> B ．212y y >> C ．122y y >>
D ．212y y >>
4．抛物线y ＝1
4
（x ﹣6）2+3的顶点坐标是（ ）
A ．（6，﹣3）
B ．（6，3）
C ．（﹣6，3）
D ．（﹣6，﹣3）
5．二次函数y =2（x -1）2-2的图象是由二次函数y =2x 2的图象平移得到的，下列平移方法正
确的是（ ）
A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B ．先向左平移1个单位，再向下
平移2个单位
C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
6．若反比例函数1
k y x
-=，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A ．1k >
B ．1k <
C ．1k >-
D ．1k <-
7．将抛物线221y x =-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A ．()2
212y x =--- B ．()2
212y x =-+- C ．()2214y x =--+
D ．()2
214y x =-++
8．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润y （元）与降价金额x （元）之间的关系是2260800y x x =-++，则获利最多为（） A ．15元
B ．400元
C ．80元
D ．1250元
9．二次函数22y x =-的图象如何移动就得到22(2)3y x =--+的图象（ ）
A ．向左移动2个单位，向上移动3个单位
B ．向右移动2个单位，向下移动3个单位
C ．向右移动2个单位，向上移动3个单位
D ．向左移动2个单位，向下移动3个单位 10．如图，(4,0)A ，(1,0)C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，
则点B 的坐标为（ ）
A ．(0,3)
B ．(3,0)
C ．(0,6)
D ．(6,0) 11．直线45y x =-的截距是（ ）
A ．4
B ．4-
C ．5
D ．5-
12．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ） A ．()2
13y x =--- B ．()2
13y x =-+- C ．()213y x =--+ D ．()2
13y x =-++ 13．如果直线3y x b =-+经过原点，那么b 的值等于（ ） A ．3- B ．0 C ．3 D ．1
14．下列正比例函数中，y 的值随x 值的增大而减小是（ ）
A ．y ＝8x
B ．y ＝0.6x
C ．y 5=x
D ．y ＝（23-）x
15．函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是（ ）
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x ＞2
D ．x ＜2
二、填空题
16．函数y =－2x +3的图象经过点(4，____)． 17．正比例函数3y x =的比例系数是______． 18．抛物线()2
225y x =-+-的顶点坐标是______．
19．若抛物线22(3)3y x m x =+-+的顶点在y 轴上，则m 的值是________．
20．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y 轴，且经过点()2,8，则该抛物线的表达式为______．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线26(0)y x x k k =-+>与y 轴交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边ABC 的周长为__________．
22．已知二次函数223y x x =--．
(1)用配方法将解析式化为()2
y x h k =-+的形式； (2)求这个函数图象与x 轴的交点坐标．
23．已知抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与y 轴相交于点A (0，﹣3)，点P 为抛物线上的一点． (1)求此抛物线的解析式；
(2)若点P 的横坐标为2，则点P 到x 轴的距离为 ． 24．（1）解方程：234x x -=；
（2）二次函数22y x bx =-++（b 为常数）的图象与x 轴相交吗？如果相交，有几个交点？
25．已知：二次函数y ＝x 2﹣1．
(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)画出它的图象．
【参考答案】
一、单选题 1．D 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．D 9．C 10．A 11．D
13．B 14．D 15．C 二、填空题 16．-5 17．3 18．(－2，－5) 19．3
20．22y x = 三、解答题
21．18 【解析】 【分析】
根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则AB 的长度即可求解，即可求出答案． 【详解】
根据题意可知抛物线26(0)y x x k k =-+>的对称轴是x =3， 如图，作CD ⊥AB 于点D ，
∵AB ∥x 轴 ∴AD =3，AB =2AD ∴AB =2AD =6，
则AB 为边的等边△ABC 的周长为3×6=18． 故答案为：18． 【点睛】
此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB 的长是关键．
22．(1)()2
14y x =--； (2)()3,0，()1,0- 【解析】
（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可； （2）令y ＝0，得到关于x 的一元二次方程，解方程即可． (1)
解： y ＝（x 2﹣2x +1）﹣4 ＝（x ﹣1）2﹣4； (2)
解：令y ＝0，得x 2﹣2x ﹣3＝0， 解得x 1＝3，x 2＝﹣1，
∴这条抛物线与x 轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）． 【点睛】
本题考查的是二次函数的三种形式以及求抛物线与x 轴的交点坐标，正确利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键． 23．(1)223y x x =-- (2)3 【解析】 【分析】
（1）把点A (0，﹣3)，代入抛物线解析式，即可求解；
（2）根据抛物线()2
14y x =--的对称轴为直线1x =，可得点P 和点A (0，﹣3)关于直线
1x =对称，从而得到点的纵坐标为-3，即可求解．
(1)
解：∵抛物线y ＝（x ﹣1）2+k 与y 轴相交于点A (0，﹣3)， ∴()2
301k -=-+， 解得：4k =-，
∴此抛物线的解析式为()2
21423y x x x =--=--； (2)
解：∵抛物线()2
14y x =--的对称轴为直线1x =， ∴点P 和点A (0，﹣3)关于直线1x =对称， ∴点的纵坐标为-3， ∴点P 到x 轴的距离为3． 【点睛】
本题主要考查了求二次函数的解析式，利用抛物线的对称性求函数值，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．
24．（1）11x =-，24x =；（2）相交，二次函数的图象与x 轴有两个交点． 【解析】 【分析】
（1）先移项，然后分解因式，即可求得该方程的解．
（2）先计算24b ac -的正负情况，即可得到该抛物线与x 轴是否相交，并写出交点的个
数． 【详解】 （1）解方程：
2340x x --=
()()140x x +-=
10x +=或40x -= 11x =-，24x =
（2）由题意得()222
44128b ac b b -=-⨯-⨯=+
∵无论b 取何值，总有20b ≥ ∴22480b ac b -=+>
∴二次函数的图象与x 轴有两个交点． 【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点的个数、解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法，利用24b ac -的正负情况，判断二次函数的与x 轴的交点个数． 25．(1)抛物线的开口方向向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，﹣1）． (2)图像见解析． 【解析】 【分析】
（1）根据二次函数y =a (x -h )2+k ，当a >0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h ，k )及对称轴x =h ；
（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象． (1)
解：（1）∵二次函数y ＝x 2﹣1，
∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y 轴； (2)
解：在y ＝x 2﹣1中，令y ＝0可得x 2﹣1=0．
解得x ＝﹣1或1，所以抛物线与x 轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)； 令x ＝0可得y ＝﹣1，所以抛物线与y 轴的交点坐标为(0，-1)； 又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y 轴， 再求出关于对称轴对称的两个点， 将上述点列表如下：
【点睛】
本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标．。