2021年青岛版数学八年级上册2

2021年青岛版数学八年级上册
2.4《线段的垂直平分线》同步练习卷
一、选择题
1.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（）
A.3
B.4
C.5
D.6
3.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD 的周长是（）
A.6
B.8
C.10
D.无法确定
4.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB 与DE之间的数量关系是( ）
5.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：
①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；
③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD.
正确的有（）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是( )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
7.在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）.
A.三条角平分线的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三条高的交点
D.三条中线的交点
8.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，
E.如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为( )
A.7cm
B.10cm
C.12cm
D.22cm
9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于（）
A.15°
B.25°
C.15°或75°
D.25°或85°
10.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于
A.6
B.8
C.9
D.10
二、填空题
11.小军做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是 .
12.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD= 度.
13.如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为 cm．
15.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．
16.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．
①若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 cm．
②若∠BAC=138°，则∠EAF= ．
三、解答题
17.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，
且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.
19.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.
20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．
求证：AD是EF的垂直平分线．
参考答案
1.A
2.C
3.C
4.C
5.答案为：B
6.答案为：C.
7.答案为：A.
8.答案为：C.
9.答案为：C.
10.答案为：C.
11.答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上.
12.答案为：40.
13.答案为：7.
14.答案为：2．
15.答案为：45°
16.答案为：10；96°．
17.解：(1)如图，点D为所作；
(2)∵DA=DB，
∴∠DAB=∠B=37°，
∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°，
∴∠CAD=53°﹣37°=16°.
18.解：设∠CAD=x°，
则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.
∵DE是AB的中垂线，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD=2x°.
∵∠C=90°，
∴∠CAB＋∠B=90°，
即3x＋2x=90，
解得x=18，
∴∠B=2×18°=36°.
19.答案为：50°
20.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
AD=AD,DE=DF.
∴Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE=AF，
∵DE=DF，A、D为不同的点，
∴直线AD是EF的垂直平分线，
∴AD垂直平分EF．。