成才之路·北师大版数学必修1-2.1
成才之路·北师大版数学必修-2
第一章第一§章3 第§21课时
成成才才之之路路··高高中中新新课课程程 ··学学习习指指导导 ··北北师师大大版版 ··数数学学··必必修修11
5．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝ {3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝________.
课前自主预习
第一章第一§章3 第§21课时
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情境引入导学 如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学 参加体操比赛，你如何完成这件事呢？ 你不可能直接去找张三、李四、王五、……一一确定出谁 去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了．若确 定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可 就简单多了．不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容 (补集)的现实基础.
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1.全集
知能自主梳理
在研究某些集合的时候，这些集合往往是__某__个__给__定__集__合_
的子集，这个_给__定__的__集__合___叫作全集，用符号__U___表示． 2．补集
[答案] {2,5} [解析] ∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}， ∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,5}．
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北师大版数学高一-【2016成才之路】数学必修1练习 综合测试题2
综合测试题(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·新课标Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x <2}，则A ∩B ＝( ) A ．[－2，－1] B ．[－1,2) C ．[－1,1] D ．[1,2)[答案] A[解析] A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，所以A ∩B ＝[－2，－1]，所以选A. 2．已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝( ) A ．(0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．(1,2][答案] D[解析] 因为A ＝{x |0<log 4x <1}＝{x |1<x <4}， B ＝{x |x ≤2}．所以A ∩B ＝{x |1<x <4}∩{x |x ≤2}＝{x |1<x ≤2}．3．(2015·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．y ＝x ＋e x B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12xD ．y ＝1＋x 2[答案] A[解析] 令f (x )＝x ＋e x ，则f (1)＝1＋e ，f (－1)＝－1＋e－1即f (－1)≠f (1)，f (－1)≠－f (1)，所以 y ＝x ＋e x 既不是奇函数也不是偶函数，而BCD 依次是偶函数、奇函数、偶函数，故选A.4．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2，|x |≤111＋x 2，|x |>1，则f [f (12)]＝( )A.12 B.413 C ．－95D.2541[答案] B[解析] 由于|12|<1，所以f (12)＝|12－1|－2＝－32，而|－32|>1，所以f (－32)＝11＋(－32)2＝1134＝413，所以f [f (12)]＝413，选B. 5．log 43、log 34、log 43 34的大小顺序是( )A ．log 34<log 43<log 43 34B ．log 34>log 43>log 43 34C ．log 34>log 43 34>log 43D ．log 43 34>log 34>log 43[答案] B[解析] 将各式与0,1比较．∵log 34>log 33＝1， log 43<log 44＝1，又0<34<1，43>1，∴log 4334<0.故有log 4334<log 43<log 34.所以选B.6．函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝0B ．a ＝1，b ＝0或a ＝－1，b ＝3C ．a ＝－1，b ＝3D ．以上答案均不正确 [答案] B[解析] 对称轴x ＝1，当a >0时在[2,3]上递增，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)＝2，f (3)＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.当a <0时，在[2,3]上递减，则⎩⎪⎨⎪⎧f (2)＝5，f (3)＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.故选B.7．函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4[答案] B[解析] ∵当a >1或0<a <1时，a x 与log a (x ＋1)的单调性一致， ∴f (x )min ＋f (x )max ＝a ，即1＋log a 1＋a ＋log a (1＋1)＝a ，∴a ＝12.8．(2015·安徽高考)函数f (x )＝ax ＋b(x ＋c )2的图像如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0 [答案] C[解析] 由f (x )＝ax ＋b (x ＋c )2及图像可知，x ≠－c ，－c >0，则c <0；当x ＝0时，f (0)＝bc 2>0，所以b >0；当y ＝0，ax ＋b ＝0，所以x ＝－ba>0，所以a <0.故a <0，b >0，c <0，选C.9．已知函数f (x )满足：x ≥4，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝( ) A.124 B.112 C.18 D.38[答案] A[解析] f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝⎝⎛⎭⎫123＋log 23＝⎝⎛⎭⎫123·⎝⎛⎭⎫12log 23＝18×13＝124，选A.10．函数f (x )＝(x －1)ln|x |－1的零点的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3[答案] D[解析] f (x )＝(x －1)ln|x |－1的零点就是方程(x －1)ln|x |－1＝0的实数根，而该方程等价于方程ln|x |＝1x －1，因此函数的零点也就是函数g (x )＝ln|x |的图像与h (x )＝1x －1的图像的交点的横坐标．在同一平面直角坐标系内分别画出两个函数的图像(图略)，可知两个函数图像有三个交点，所以函数有三个零点．11．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，log a 3) D ．(log a 3，＋∞)[答案] C[解析] 利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式． 由a 2x －2a x －2>1得a x >3，∴x <log a 3.12．有浓度为90%的溶液100g ，从中倒出10g 后再倒入10g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)( )A ．19B ．20C ．21D ．22[答案] C[解析] 操作次数为n 时的浓度为(910)n ＋1，由(910)n ＋1<10%，得n ＋1>－1lg 910＝－12lg3－1≈21.8，∴n ≥21.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知log a 12>0，若a x 2＋2x －4≤1a ，则实数x 的取值范围为________．[答案] (－∞，－3]∪[1，＋∞) [解析] 由log a 12>0得0<a <1.由a x2＋2x －4≤1a得a x 2＋2x －4≤a －1， ∴x 2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1.14．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围________ . [答案] 1<a <54[解析] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x ≥0x 2＋x ＋a ，x <0作出图像，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a )点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14<1<a ，∴1<a <54.15．若函数y ＝m ·3x －1－1m ·3x －1＋1的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________． [答案] [0，＋∞)[解析] 要使函数y ＝m ·3x －1－1m ·3x －1＋1的定义域为R ， 则对于任意实数x ，都有m ·3x －1＋1≠0， 即m ≠－⎝⎛⎭⎫13x －1.而⎝⎛⎭⎫13x －1>0，∴m ≥0.故所求m 的取值范围是m ≥0，即m ∈[0，＋∞)．16．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ， x <1－x －2a ， x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．[答案] －34[解析] 首先讨论1－a,1＋a 与1的关系． 当a <0时，1－a >1,1＋a <1，所以f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ； f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝3a ＋2.因为f (1－a )＝f (1＋a )，所以－1－a ＝3a ＋2. 解得a ＝－34.当a >0时，1－a <1,1＋a >1， 所以f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a . f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－3a －1， 因为f (1－a )＝f (1＋a )所以2－a ＝－3a －1，所以a ＝－32(舍去)综上，满足条件的a ＝－34.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的值． (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．[分析] A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B . [解析] A ＝{－4,0}． (1)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ①若0∈B ，则a 2－1＝0，a ＝±1. 当a ＝1时，B ＝A ；当a ＝－1时，B ＝{0}，则B ⊆A .②若－4∈B ，则a 2－8a ＋7＝0，解得a ＝7，或a ＝1. 当a ＝7时，B ＝{－12，－4}，B ⃘A .③若B ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，a <－1. 由①②③得a ＝1，或a ≤－1. (2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .∵A ＝{－4,0}，又∵B 中至多只有两个元素， ∴A ＝B . 由(1)知a ＝1.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 12 [(12)x －1]，(1)求f (x )的定义域； (2)讨论函数f (x )的增减性． [解析] (1)(12)x －1>0，即x <0，所以函数f (x )定义域为{x |x <0}．(2)∵y ＝(12)x －1是减函数，f (x )＝log 12 x 是减函数，∴f (x )＝log 12[(12)x －1]在(－∞，0)上是增函数．19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax －1x ＋1，其中a ∈R .(1)若a ＝1，f (x )的定义域为区间[0,3]，求f (x )的最大值和最小值；(2)若f (x )的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f (x )在定义域内是单调减函数． [解析] f (x )＝ax －1x ＋1＝a (x ＋1)－a －1x ＋1＝a －a ＋1x ＋1，设x 1，x 2∈R ，则f (x 1)－f (x 2)＝a ＋1x 2＋1－a ＋1x 1＋1＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1). (1)当a ＝1时，f (x )＝1－2x ＋1，设0≤x 1<x 2≤3，则f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，又x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在[0,3]上是增函数， ∴f (x )max ＝f (3)＝1－24＝12，f (x )min ＝f (0)＝1－21＝－1.(2)设x 1>x 2>0，则x 1－x 2>0，x 1＋1>0，x 2＋1>0. 若使f (x )在(0，＋∞)上是减函数，只要f (x 1)－f (x 2)<0， 而f (x 1)－f (x 2)＝(a ＋1)(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)，∴当a ＋1<0，即a <－1时，有f (x 1)－f (x 2)<0， ∴f (x 1)<f (x 2)．∴当a <－1时，f (x )在定义域(0，＋∞)内是单调减函数．20．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．[解析] (1)∵f (1－a )＋f (1－a 2)>0， ∴f (1－a )>－f (1－a 2)． ∵f (x )是奇函数， ∴f (1－a )>f (a 2－1)．又∵f (x )在(－1,1)上为减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a <a 2－1，－1<1－a <1，－1<1－a 2<1，解得1<a < 2.(2)因为函数g (x )在[－2,2]上是偶函数， 则由g (1－m )<g (m )可得g (|1－m |)<g (|m |)． 又当x ≥0时，g (x )为减函数，得到⎩⎪⎨⎪⎧|1－m |≤2，|m |≤2，|1－m |>|m |，即⎩⎪⎨⎪⎧－1≤m ≤3，－2≤m ≤2，(1－m )2>m 2，解之得－1≤m <12.21．(本小题满分12分)已知函数y ＝f (x )的定义域为D ，且f (x )同时满足以下条件： ①f (x )在D 上单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a ，b ]∈D (其中a <b )，使得当x ∈[a ，b ]时，f (x )的取值集合也是[a ，b ]．那么，我们称函数y ＝f (x )(x ∈D )是闭函数．(1)判断f (x )＝－x 3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由． (2)若f (x )＝k ＋x ＋2是闭函数，求实数k 的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出增函数还是减函数即可) [解析] (1)f (x )＝－x 3在R 上是减函数，满足①；设存在区间[a ，b ]，f (x )的取值集合也是[a ，b ]，则⎩⎪⎨⎪⎧－a 3＝b －b 3＝a，解得a ＝－1，b ＝1，所以存在区间[－1,1]满足②， 所以f (x )＝－x 3(x ∈R )是闭函数．(2)f (x )＝k ＋x ＋2是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f (x )＝k ＋x ＋2是闭函数，存在区间[a ，b ]满足②，即⎩⎨⎧k ＋a ＋2＝ak ＋b ＋2＝b即a ，b 是方程k ＋x ＋2＝x 的两根，化简得，a ，b 是方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根，且a ≥k ，b >k .令f (x )＝x 2－(2k ＋1)x ＋k 2－2，得⎩⎪⎨⎪⎧f (k )≥0Δ>02k ＋12>k解得－94<k ≤－2，所以实数k 的取值范围为(－94，－2]．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 12(x 2－mx －m .)(1)若m ＝1，求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的值域为R ，求实数m 的取值范围；(3)若函数f (x )在区间(－∞，1－3)上是增函数，求实数m 的取值范围． [解析] (1)m ＝1时，f (x )＝log 12(x 2－x －1)，由x 2－x －1>0可得：x >1＋52或x <1－52，∴函数f (x )的定义域为(1＋52，＋∞)∪(－∞，1－52)．(2)由于函数f (x )的值域为R ，所以z (x )＝x 2－mx －m 能取遍所有的正数从而Δ＝m 2＋4m ≥0，解得：m ≥0或m ≤－4.即所求实数m 的取值范围为m ≥0或m ≤－4. (3)由题意可知：⎩⎪⎨⎪⎧m 2≥1－3(1－3)2－m (1－3)－m >0⇒2－23≤m <2. 即所求实数m 的取值范围为[2－23，2)．。
成才之路北师大数学必修2-2.1.1
4．正三角形的一条高线在y轴上，则三边所在直线的倾斜 角分别为__________． [答案] 0°，60°，120° [ 解析 ] 根据正三角形 ( 高线、中线、角平分线 ) 合一的性
质可知两条腰所在直线的倾斜角分别为 60°和 120°，底边所
在直线与x轴平行或重合，故倾斜角为0°.
第二章
§1
1.1
第二章
§1
1.1
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(1) 若 直 线 l 的 倾 斜 角 为 60° ， 则 该 直 线 的 斜 率 为
________； (2)经过两点A(3,2)，B(4,7)的直线的斜率是________．
[答案] (1) 3 (2)5
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5．已知直线l经过A(5，－3)、B(4，y)、C(－1,9)三点，则l
的斜率为__________，y＝__________. [答案] －2 －1
9－－3 12 [解析] kl＝kAC＝ ＝－ 6 ＝－2. －1－5 又∵A，B，C 三点共线，∴kAC＝kBC， y－9 即 ＝－2，∴y＝－1. 4－－1
的方向，因此标注不正确，但是它的大小等于直线的倾斜角； 题图(4)中的角α是y轴正方向与直线向上方向所成的角，因
此标注不正确．
第二章
§1
1.1
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求直线的斜率
(1)已知两条直线的倾斜角 α1 ＝30° ，α2＝45° ，求这两条直线的斜率； (2)如图，已知 A(3,2)，B(－4,1)，C(0， －1)，求直线 AB，BC，AC 的斜率； (3)求经过两点 A(a,2)，B(3,6)的直线的斜率．
【成才之路】高中数学 2.1 函数课后强化作业 北师大版必修1
【成才之路】2014-2015学年高中数学 2.1 函数课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．谚语“瑞雪兆丰年”说明( )A．下雪与来年的丰收具有依赖关系B．下雪与来年的丰收具有函数关系C．下雪是丰收的函数D．丰收是下雪的函数[答案] A[解析] 积雪层对越冬作物具有防冻保暖的作用，大雪可以防止土壤中的热量向外散发，又可阻止外界冷空气的侵入，具有增墒肥田的作用．所以下雪与来年的丰收具有依赖关系，但不是函数关系．2．已知变量x，y满足y＝|x|，则下列说法错误的是( )A．x，y之间有依赖关系B．x，y之间有函数关系C．y是x的函数D．x是y的函数[答案] D[解析] 当y取一个正值时，有两个x与它对应，故D错．3．下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是( )A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天的最高温度与最低温度相差13℃D．这天21时的温度是30℃[答案] C[解析] 这天的最高温度与最低温度相差为36－22＝14℃，故C错．4．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是( )A．多边形的边数和它的内角和B．正方形的边长和面积C．球的体积和半径D．人的体重和身高[答案] D5．张大明种植了10亩小麦，每亩施肥x千克，小麦总产量y千克，则( )A．x，y之间有依赖关系B．x，y之间有函数关系C．y是x的函数D．x是y的函数[答案] A[解析] 虽然小麦总产量y与每亩施肥量x之间存在依赖关系，但小麦总产量y还受气候、管理等其他因素的影响，所以x，y之间无函数关系．6．星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描述符合小明散步情况的是( )A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才回家[答案] B[解析] 像线段表明小明离家的距离始终是300米，然后离家距离达到500米，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了．故答案为B.二、填空题7．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：饰用K．[答案] 函数越高8.右图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行时，路程和时间的函数图像，由图可知，骑自行车者用了6小时(含途中休息的1小时)，骑摩托车者用了2小时，有人根据这个函数图像，提供了这两个旅行者的如下信息，其中正确信息的序号是________．①骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时，晚到1小时②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动③骑摩托车者在出发1.5小时后追上了骑自行车者[答案] ①[解析] 由图像可以看出骑自行车者早出发3个小时，而晚到1小时，速度是先快后慢，然后再快，是变速运动．骑摩托车者也是变速运动，但速度变化不大．骑摩托车者在出发1小时后追上骑自行车者．所以正确的序号是①.三、解答题9．下图的曲线表示一人骑自行车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？到他骑了多少千米？(5)他在～和～的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？[解析] (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．开始第一次休息，休息了半小时．(3)第一次休息时，离家17千米．至，他骑了13千米． ～的平均速度是10千米/时；～的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐.一、选择题1．如图，将一个“瘦长”的圆柱钢锭经过多次锻压成一个“矮胖”的圆柱钢锭(不计损耗)，则在锻压过程中，圆柱体积与高的关系可用图像表示为( )[答案] B[解析] 圆柱钢锭的体积不随高的变化而变化．2．向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状是图中的( )[答案] B[解析] 观察图像，根据图像的特点，发现取水深h ＝H 2，注水量V >V 02，即水深为一半时，实际注水量大于水瓶总量V 0的一半，A 项中V <V 02，C 项、D 项中V ＝V 02，故排除选项A ，C，D.∴应选B.二、填空题3．某公司生产某种产品的成本为1 000元，以1 100元的价格批发出去，随生产产品数量的增加，公司收入________，它们之间是________关系．[答案] 增加函数4．圆柱的高为10cm，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之发生变化，在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量．设圆柱底面半径为r(cm)，圆柱的体积V(cm3)与r(cm)的关系式为________，当底面半径从2cm变化到5cm时，圆柱的体积由________(cm3)变化到________(cm3)．[答案] 圆柱底面半径圆柱体积V＝10πr240π250π[解析] 圆柱的体积为V＝πr2h(其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高)．三、解答题5．向平静的湖面投一块石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆．(1)在这个变化过程中，有哪些变量？(2)若圆的面积用S表示，半径用R表示，则S和R的关系是什么？它们是常量还是变量？(3)若圆的周长用C表示，半径用R表示，则C与R的关系式是什么？[解析] (1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量．(2)圆的面积S与半径R存在着依赖关系，对于半径R的每一个取值，都有唯一的面积S与之对应，所以圆的面积S是半径R的函数，其函数关系式是S＝πR2.圆的面积S、半径R都是变量．(3)C＝2πR.6．在工作的状态下，饮水机会通过自动对水加热使机中水的温度保持在一定范围内．下图表示在饮水机的水温达到最高后，饮水机处于工作状态中的水的温度的变化情况：根据右图，设计一个问题，并解答所设计的问题.[解析] 设计问题就是从图像中获取有关信息．例如，提出下列问题：问题1：饮水机中水的最高温度是多少？最低温度是多少？解：水的最高温度为96℃，最低温度为91℃，问题2：水温上升到最高温度后，再经过10分钟饮水机中水的温度多高？35分钟时水的温度多高？解：10分钟后水的温度约93℃高，35分钟时水的温度约95℃高．问题3：哪段时间水的温度在不断下降？哪段时间水的温度在持续上升？解：约从开始到27分钟时水的温度在不断下降，从27分钟到32分钟时水的温度在不断上升，后面又一个相同的下降与上升的过程．7．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示．(1)试求图中阴影部分的面积，说明面积的实际含义，并分析面积与时间是否构成函数关系？(2)假设汽车里程表在行驶这段路程前的读数为a km，当1<t≤2时，试建立汽车里程表的读数s(km)与时间t(h)的函数关系式．[解析] (1)阴影部分的面积为S＝50＋80＋90＋70＋60＝350，阴影部分的面积表示汽车在这5个小时内行驶的总路程为350km.由于对于时间t的每一个取值，都有唯一的面积的值与之对应，因此面积与时间构成函数关系．(2)根据图像可得，s＝80(t－1)＋a＋50.。
成才之路·北师大版数学必修
[答案] B
[解析] 由二次函数解析式y＝－3x2＋90x＝－3(x－15)2＋
675可知，当x＝15时，y取最大值．
第二章第一§章4 第§21课时
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4．函数y＝3x2－6x＋1，x∈[0,3]的最大值是________，最 小值是________．
第二章第一§章4 第§21课时
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销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得 最大利润？
第二章第一§章4 第§21课时
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3．某电子产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数解析式为
y＝－3x2＋90x，要使利润获得最大值，则产量应为( )
A．10件
B．15件
C．20件
D．30件
④抛物线有最低点，
④抛物线有最高点，
当4acx－＝b－2 2ba时，y 有最小值，ymin＝ ___4_a_______
当 x＝4－ac2b－a时b2，y 有最大值，ymax ＝______4_a_____
第二章第一§章4 第§21课时
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成才之路北师大数学必修1同步测试：第一章集合1
第一章 §3 3.1一、选择题1．(2015·广东高考)若集合M ＝{－1,1}，N ＝{－2,1,0}，则M ∩N ＝( ) A ．{0，－1} B ．{0} C ．{1} D ．{－1,1}[答案] B[解析] M ∩N ＝{1}，故选B.2．已知集合A ＝{x |x >0}，B ＝{－1≤x ≤2}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x ≥－1} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0<x ≤2} D ．{x |－1≤x ≤2} [答案] A[解析] 借助数轴，易知A ∪B ＝{x |x ≥－1}．3．已知A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝1}，则A ∩B ＝( ) A ．{2,1} B ．{x ＝2，y ＝1} C ．{(2,1)} D ．(2,1) [答案] C[解析] 由解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1解得x ＝2，y ＝1， 所以A ∩B ＝{(2,1)}．4．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4[答案] D[解析] ∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16a ＝4，∴a ＝4.故选D.5．设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2－4＝0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2}D ．∅[答案] A[解析]A＝{－2}，B＝{－2,2}，∴A∩B＝{－2}．6．设集合M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝()A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3][答案] A[解析]利用数轴分别画出集合M、N，如图：∴M∩N＝{x|1≤x<2}．二、填空题7．(2015·江苏高考)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．[答案] 5[解析]A∪B＝{1,2,3}∪{2,4,5}＝{1,2,3,4,5},5个元素．8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.[答案]－4[解析]如图所示，可知a＝1，b＝6，∴2a－b＝－4.三、解答题9．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．[解析](1)由题意得B＝{x|x≥2}，又A＝{x|－1≤x<3}，如图．∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)由题意得，C ＝{x |x >－a2}，又B ∪C ＝C ，故B ⊆C ，∴－a2<2，∴a >－4.∴实数a 的取值范围为{a |a >－4}．10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2－ax ＋2＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．[解析] 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ， 由已知得A ＝{1,2}．(1)若1∈B ，则2×12－a ×1＋2＝0，得a ＝4，当a ＝4时，B ＝{1}⊆A ，符合题意． (2)若2∈B ，则2×22－2a ＋2＝0，得a ＝5. 此时B ＝{x |2x 2－5x ＋2＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，12⃘A ，所以a ＝5不符合题意． (3)若B ＝∅，则a 2－16<0， 得－4<a <4，此时B ⊆A ，综上所述，a 的取值范围为－4<a ≤4.一、选择题1．集合A ＝{a 2，a ＋1，－1}，B ＝{2a －1，|a －2|,3a 2＋4}，A ∩B ＝{－1}，则a 的值是( ) A ．－1 B ．0或1 C ．2 D ．0[答案] D[解析] 由A ∩B ＝{－1}，得－1∈B .因为|a －2|≥0,3a 2＋4>0，所以2a －1＝－1，这时a ＝0，这时A ＝{0,1，－1}，B ＝{－1,2,4}，则A ∩B ＝{－1}成立．2．设集合A ＝{x |y ＝x 2－4}，B ＝{y |y ＝x 2－4}，C ＝{(x ，y )|y ＝x 2－4}给出下列关系式：①A ∩C ＝∅；②A ＝C ；③A ＝B ；④B ＝C ，其中不正确的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案] C[解析] 事实上A ＝R ，B ＝{y |y ≥－4}，C 是点集，只有①是正确的，其余3个均不正确． 二、填空题3．已知集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |x 2－2x ＝0}，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________. [答案] {2} {－3,0,2}[解析] ∵A ＝{－3,2}，B ＝{0,2}， ∴A ∩B ＝{2}，A ∪B ＝{－3,0,2}．4．已知A ＝{x |a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．[答案] －3≤a <－1[解析] 由题意A ∪B ＝R 得下图，则⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8≥5，得－3≤a <－1. 三、解答题5．已知集合A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2－px －2q ＝0}，且A ∩B ＝{－1}，求A ∪B . [解析] 因为A ∩B ＝{－1}，所以－1∈A ，－1∈B ， 即－1是方程x 2＋px ＋q ＝0和x 2－px －2q ＝0的解．所以⎩⎪⎨⎪⎧ (－1)2－p ＋q ＝0，(－1)2＋p －2q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝2.所以A ＝{－1，－2}，B ＝{－1,4}． 所以A ∪B ＝{－2，－1,4}．6．设集合A ＝{－2}，B ＝{x |mx ＋1＝0，x ∈R }，若A ∩B ＝B ，求m 的值． [解析] ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅， ∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程mx ＋1＝0无解，此时m ＝0.当B ≠∅时，此时m ≠0，则B ＝{－1m }，∴－1m ∈A ，即有－1m ＝－2，得m ＝12.综上，得m ＝0或m ＝12.7．已知A ＝{x |a ≤x ≤－a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}． (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围． [解析] (1)①当A ＝∅时，A ∩B ＝∅， ∴a >－a ＋3，∴a >32.②当A ≠∅时，要使A ∩B ＝∅，必须满足 ⎩⎪⎨⎪⎧a ≤32－a ＋3≤5a ≥－1，解得－1≤a ≤32.综上所述，a 的取值范围是a ≥－1.(2)∵A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋3≥5a ≤－1，解得a ≤－2.故所求a 的取值范围为a ≤－2.。
【成才之路】高中数学 第一章 集合归纳总结1课件 北师大版必修1
3．集合的三类
按照集合中元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集 和空集三类．其中，空集是一个特殊的集合，它不含有任何元
素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集
合之间关系的问题时，它往往易被忽视而导致解题出现失误． [例3] 设U＝R，A＝{x|x2－3x－10>0}，B＝{x|a＋1≤x≤2a －1}，且B⊆(∁UA)，求实数a的取值范围．
解得 2≤a≤3.
4．集合与集合的三种关系 在一般情况下，集合与集合的关系有两种，即包含与不包 含．若将相等从包含中区分出来，则两集合可以有三种关系． [例 4] 则( ) A．A B C．A＝B B．A B D．A 与 B 无公共元素 k k 已知集合 A＝{x|x＝3， k∈Z}， B＝{x|x＝6， k∈Z}，
成才之路 ·数学
北师大版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
集 合
第一章 本章归纳总结
1
知 识 结 构
2
知 识 梳 理
3
专 题 探 究
4
即 时 巩 固
知识结构
知识梳理
本章主要学习了集合的概念，元素与集合、集合与集合间
的关系，以及子集的性质与集合间的运算性质等． 1．集合是“某些指定对象的全体” 构成集合的元素除了常见的数或点等数字对象外，还可以 是其他对象．
2．元素与集合，集合与集合间的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等 关系． 元素与集合间用“∈”或“∉”表示．
集合与集合之间有包含关系，如子集、全集的关系，相等
关系，真子集关系． 熟练掌握集合的图形表示，会借助韦恩图、数轴解决集合
问题，树立数形结合解题的意识．
成才之路·北师大版数学必修1-本章归纳总结3
(3)对数的性质
根据对数的定义，可以证明：loga1＝0，logaa＝1(a>0， a≠1)，即1的对数为零，底的对数等于1.对数恒等式alogaN＝ N(a>0，a≠1，N>0)． (4)常用对数和自然对数
通常将以10为底的对数叫作常用对数，为了简便，N的常
用对数log10N简记为lgN；在科学技术中常常使用无理数e＝ 2.71828…为底的对数，以e为底的对数叫作自然对数，为了简 便，N的自然对数logeN简记作lnN.
第三章 本章归纳总结 第一章 §1
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2．指数函数的概念与性质
(1)指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数． (2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像 0<a<1 a>1
第三章 本章归纳总结 第一章 §1
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(6)对数换底公式 logaN logbN＝ log b (a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0)．利用对数换 a 底公式可以将不同底数的对数化为同底数的对数，将一般的对 数化为自然对数或常用对数便于查表和计算．
第三章 本章归纳总结 第一章 §1
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(5)对数的运算性质 ①loga(MN)＝logaM＋logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)． M ②loga N ＝logaM－logaN(a>0，a≠1，M>0，N>0)． ③logaMn＝n· logaM(a>0，a≠1，M>0，n∈R)． ④loga n 1 M＝nlogaM(a>0，a≠1，M>0，n∈N＋，n>1)．
高一数学必修1(北师大版)第2章归纳总结
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专题探究
第二章 ·本章归纳总结
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函数的定义域 [例 1] (1)求函数 y＝ |xx2＋－13|－x－24的定义域． (2)已知 y＝f(1－2x)的定义域是[－1,2]，求函数 y＝f(x)的 定义域．
第二章 ·本章归纳总结
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[解析] (1)y＝－12＋221x＋1 5. ∵x≥0，∴2x＋5≥5.∴0<2x＋1 5≤15. ∴－12<y≤35. ∴原函数的值域为(－12，35]．
第二章 ·本章归纳总结
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(2)y＝x2x－2－x＋x 1＝x2x－2－x＋x＋1－1 1＝1－x2－1x＋1， ∵x2－x＋1＝(x－12)2＋34≥34， ∴0<x2－1x＋1≤43， ∴－13≤1－x2－1x＋1<1， ∴原函数的值域为[－13，1)．
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3．函数的性质
函数的性质主要包括函数的单调性、奇偶性，这是考试
考查的重点中的重点，与此相关的综合题，不仅局限于函数
本身的综合，还可以是与不等式的交叉综合，但归根结底都
要利用函数的性质来进行解题．
4．二次函数
熟练掌握二次函数的三种表示方式：
(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
第二章 ·本章归纳总结
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(1)已知函数 y＝f(x)的定义域为[－1,3]，求函数 f(x2－1) 的定义域．
(2)已知函数 f(x2－1)的定义域为[－1,3]，求 f(1－3x)的定 义域．
【成才之路】高中数学 21、21函数概念课件 北师大必修1
第1课时 函数概念
学习方法指导 思路方法技巧 课堂巩固训练
方知法能警自示主探梳究理 探索延拓创新 课后强化作业
知能目标解读
1．会从生活中的实际问题抽象出变量间的函数关系． 2．理解函数的概念，掌握函数的三要素，即定义域、值 域、对应法则，会求一些函数的定义域和值域． 3．理解区间的概念，并会用区间表示函数的定义域、值 域．
成才之路·数 学
北师大版 ·必修1
本章概述
课程目标
1．能用集合语言表达函数． 2．会求出简单函数的定义域和值域． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 4．了解映射的概念． 5．能根据具体的情境，用图像法、列表法、解析法表示 函数．
重点难点
重点：1.集合观点下的函数概念以及对函数概念的理解和 认识；
课堂巩固训练
课后强念
2.区间的概念 (1)一般区间的表示(a，b 为实数，且 a<b)
(2)特殊区间的表示
思路方法技巧
探索延拓创新
名师辨误做答
求函数 y＝ x－2· x＋2的定义域． [误解] 因为 y＝ x－2· x＋2＝ x2－4， 所以 x2－4≥0，即 x≤－2 或 x≥2， 所以函数 y＝ x－2· x＋2的定义域为(－∞，－2]∪[2， ＋∞)．
重点难点点拨
重点：理解函数的概念，会求简单函数的定义域、值域． 难点：函数值域及复合函数定义域求法．
学习方法指导
知能自主梳理
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1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/192022/1/192022/1/191/19/2022 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/192022/1/19January 19, 2022 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/192022/1/192022/1/192022/1/19
高中新课程：成才之路-数学
第一章 §3
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1．下面哪种统计图没有信息的损失，所有的原始数据都
可以从该图中得到( )
A．条形统计图
B．茎叶统计图
C．扇形统计图
D．折线统计图
[答案] B
[解析] 由统计图特点知，茎叶图无信息损失．
第一章 §3
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第一章 §3
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1．统计图表 统计图表是__表__达____和___分__析___数据的重要工具，它不仅 可以帮助我们从数据中获取有用的信息，还可以帮助我们直 观、准确地理解相应的结果． 常 用 的 统 计 图 表 有 _条__形__统__计__图___ 、 __扇__形__统__计__图_____ 、 _折__线__统__计__图____和__茎__叶__图___．
(1)试作出条形统计图； (2)统计出 1～15 个字及 16～30 个字的句子个数所占百分 比，作出条形统计图； (3)统计出 1～10 个字，11～20 个字，21～30 个字的句子 个数所占百分比，作出条形统计图．
第一章 §3
成才之路·北师大版数学必修1-本章归纳总结1
关系，真子集关系．
熟练掌握集合的图形表示，会借助韦恩图、数轴解决集合 问题，树立数形结合解题的意识．
第一章 本章归纳总结 第一章 §1
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3．“交、并、补”都是集合的运算，对于两个集合而 言，交集是指这两个集合的公共元素组成的集合，并集是指由 这两个集合的全部元素组成的集合(要注意集合元素的互异 性)．补集必须相对于指定的全集而言，一个集合的补集是指
合之间关系的问题时，它往往易被忽视而导致解题出现失误．
第一章 本章归纳总结 第一章 §1
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[例3] 设U＝R，A＝{x|x2－3x－10>0}，B＝{x|a＋1≤x≤2a －1}，且B⊆∁UA，求实数a的取值范围． [解析] 由题意知A＝{x|x<－2，或x>5}， 则∁UA＝{x|－2≤x≤5}．
第一章 本章归纳总结 第一章 §1
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专 题 探 究
第一章 本章归纳总结 第一章 §1
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[例1]
下列说法：
①地球周围的行星能构成一个集合； ②实数中不是有理数的所有数能构成一个集合； ③{1,2,3}与{1,3,2}是不同的集合． 其中正确的个数是( )．
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可分以下两个步骤：
(1)确定因变量和自变量． (2)判断对于自变量的每一个确定值，因变量是否有唯一 确定的值与之对应．若满足，则是函数关系，否则不是函数关 系．
第二章 第一章 § § 11
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课前自主预习
易错疑难辨析
课堂典例讲练
课后强化作业
第二章 第一章 § § 11
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课前自主预习
第二章 第一章 § § 11
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第二章 第一章 § § 11
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[规律总结]
1.判断两个变量之间是否具有依赖关系，只
需分析当其中一个变量变化时，另一个变量是否也发生变化即 可，如果发生变化，则它们具有依赖关系，如果不发生变化， 则它们不具有依赖关系． 2．判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系时，
正确理解常量与变量 一辆汽车由南京驶往相距300千米的上海，它的 平均速度是100千米/时，则汽车距上海的路程s(千米)与行驶时
间t(时)的关系是s＝300－100t，在这里，常量是________，变
量是________．
第二章 第一章 § § 11
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第二章 第一章 § § 11
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[思路分析] 两个变量中的一个变量发生变化时，如果另 一个变量也发生变化，则它们具有依赖关系；如果另一个变量 发生变化且取值唯一，则它们具有函数关系．
下列变量之间的关系是函数关系的是( A．光照时间与果树亩产量 B．台风的级数与交通事故的次数 C．水稻的产量与施肥量 D．正方形的面积与边长 [答案] D
第二章 第一章 § § 11
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[规范解答]
(1)冷却时间与温度计示数具有依赖关系，
根据函数的定义知，二者之间存在函数关系，且冷却时间是自 变量，温度计示数是因变量．反之不行． (2)商品的销售额与广告费这两个变量在现实生活中存在 依赖关系，但商品的销售额还受其他因素的影响，比如产品的
依赖关系与函数关系的判断 下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？ 其中哪些是函数关系？ (1)将保温瓶中的热水倒人茶杯中缓慢冷却，并将一温度 计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却
时间与温度计示数的关系；
(2)商品的销售额与广告费之间的关系； (3)家庭的食品支出与电视机价格之间的关系； (4)高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．
A．依赖关系不一定是函数关系
m的函数
[答案] C
第二章 第一章 § § 11
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[解析]
根据依赖关系与函数关系的区别可知A，B正
确．若变量m是变量n的函数，因为满足函数关系的自变量n对 因变量m可以是多对一，此时若把m换成自变量，n换成因变 量，显然对于m的每一个取值，会有多个n与之对应，所以变
技术的创新等等，都需要使用函数语言来描述．我们日常生活
中碰到的各种各样的问题，也需要用变量的观点去思考．由此 可见，我们学习函数的有关知识是多么的重要．
第二章
函
数
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本章在复习初中函数知识的基础上，用集合、对应的观点 研究函数，加深对函数概念的理解；通过具体的实例，讨论一 般函数的性质 ( 如单调性、奇偶性 ) ，初步体会函数思想的作
[规律总结]
常量与变量必须存在于某一个变量过程中，
Hale Waihona Puke 判断一个量是常量还是变量，需看它在这个变化过程中的取值 情况．常量与变量不是绝对的，而是对于某一个变化过程而言
的．
第二章 第一章 § § 11
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[规范解答] 判断常量与变量的关键是看它是否发生了变 化，在这里，常量是南京与上海的距离300千米和汽车行驶的 平均速度100千米/时，变量是汽车在行驶过程中距上海的路程 s和行驶时间t.
[答案] 300，－100 s，t
第二章 第一章 § § 11
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质量、价格、售后服务等，所以商品的销售额与广告费之间是
不确定性关系，即不是函数关系． (3)家庭的食品支出与电视机价格之间没有依赖关系，更 不具有函数关系．
第二章 第一章 § § 11
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第二章 第一章 § § 11
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3．给出下列关系：
①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②抛物线上的点的纵坐标与该点的横坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关
量n不是变量m的函数．
第二章 第一章 § § 11
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2．李明骑车上学，一开
始以某一速度前进，途中车 子发生故障，只好停下来修 车，车修好后，因怕耽误上 学时间，于是就加快了车
第二章
函
数
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函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本
的数学模型，是研究客观世界变化规律和集合之间关系的一个 最基本的数学工具．几乎所有的科学研究领域都使用函数语 言，大到宇宙起源、天体的运动，小到原子、分子的运动，以 及研究人口的增长，金融市场的变化，国民经济的发展，工程
第二章 第一章 § § 11
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课堂典例讲练
第二章 第一章 § § 11
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成才之路· 数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第二章
函 数
第二章
函
数
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无论是私家车还是公共汽车，经常在加油站经历汽车加油
的过程，在看到工作人员调好油价，启动加油机开关后，表示 加油量和金额的两个窗口的数字不停地跳动，直到达到顾客所 需的加油量时才停下来，这时，加油机上已经准确地显示出了 所加油的金额．其实金额y元与加油量x升之间有着函数关系．
第二章 第一章 § § 11
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预习效果展示 1.下列说法不正确的是( B．函数关系是依赖关系 C．如果变量m是变量n的函数，那么变量n也是变量m的 函数 D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量 )
为月份(单位：月)，纵轴为降雨量(单位：cm)．
由图中曲线可判断该地2013年的降雨量与时间是否具有函 数关系？
第二章 第一章 § § 11
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[解析] 因为对于2013年的每一个月都有唯一的降雨量与 之对应，故可得2013年的降雨量与时间具有函数关系，且自变 量是时间，因变量是降雨量．
情境引入导学 我们拨打国内长途电话时，要在拨打的号码前加上区号， 每个区号对应着一个确定的地区，每个地区也对应着一个确定 的区号，如北京的区号是010,0591是福州的区号．那么二者之 间是一种什么样的关系呢？这种关系可以用两个变量来表 示．这就是生活中的变量关系.
第二章 第一章 § § 11
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