24章圆的复习

二、知识链： 知识链：
小学 1、圆的周长和面积公式。 、圆的周长和面积公式。 2、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。 、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。
运用简单 公式计算
1、圆的基本性质 、 初中 2、与圆有关的位置关系 、 3、正多边形和圆 、 4、与圆的有关计算 、
利用图形 数形结合 运用公式
已知：如图，在Rt ABC中，? ABC
90° AB为直径的 ⊙ O ，以
叫AC与点E，D为BC的中点。求证：DE与 ⊙ O相切。
4、两圆相切作公切线或连心线 、
在解决有关两圆相切的问 题时， 题时，常常需作出两圆的公切 线或连心线， 线或连心线，利用公切线垂直 于连心线或弦切角， 于连心线或弦切角，来沟通两 圆间的关系。 圆间的关系。
第二十四章 圆
一、知识树
圆的有关概念 1、探索并了解点与圆、 、探索并了解点与圆、 点与圆 直线与圆以及圆与圆 圆的基本性质 的位置关系。 的位置关系。 圆的对称性
1、理解圆及其有关概念， 、理解圆及其有关概念， 圆及其有关概念 了解弧 了解弧、弦、圆心角的 关系。 关系。
2、探索圆的性质。了解 、探索圆的性质。 圆的性质 垂径定理 圆周角与圆心角的关系， 圆周角与圆心角的关系， 直径所对圆周角的特征 弧、弦、圆心角之间的关系
5、两圆相交公共弦或连心线 、
在解决有关两圆相交的问题时， 在解决有关两圆相交的问题时， 最常见的辅助线是两圆的公共弦或 连心线，公共弦可联通两圆中的弦、 连心线，公共弦可联通两圆中的弦、 角关系，连心线则垂直平分公共弦。 角关系，连心线则垂直平分公共弦。
1、圆的标准方程和一般方程 、 高中 2、根据给定的直线，用圆的方程判断直线与圆、圆 、根据给定的直线，用圆的方程判断直线与圆、 与圆的位置关系 3、用直线和圆的方程解决简单问题 、
用方程的 思想研究 圆
三、圆中常见辅助线的做法： 圆中常见辅助线的做法：
1、见弦作弦心距 、
证明圆中与弦有关的问题， 证明圆中与弦有关的问题， 常需作弦心距（ 常需作弦心距（即垂直于弦 的直径或半径），其目的在 的直径或半径），其目的在 ）， 于利用垂径定理来沟通弦、 于利用垂径定理来沟通弦、 弦心距之间的关系， 弦心距之间的关系，或构造 半径、弦心距、 半径、弦心距、弦为边的直 角三角形。 角三角形。
Q
OM = OC - CM = R - 8 CD⊥AB 直径
B
OA 2 = AM 2 + OM 2 , 2 2 2 即 R = 12 + ( R - 8) .
解得 R=13 答： ⊙的半径 的半径13cm
2、见直径作圆周角 、
由于直径所对的圆周角为直 所以在有关圆的证明问题中， 角，所以在有关圆的证明问题中， 利用该性质极易构造出直角三角 形，从而将问题化归到直角三角 形中去证明。 形中去证明。
练习
已知：如图， 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 中 为直径的圆交BC于 交 于 以AB为直径的圆交 于D,交AC于E, 为直径的圆交 求证： 求证：⌒ ⌒ BD=DE
A E D C
证明：连结 证明：连结AD. 是圆的直径， 在圆上， ∵AB是圆的直径，点D在圆上， 是圆的直径 在圆上 ∴AD⊥BC， ⊥ ， 又∵AB=AC， ， B ∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角） ∴∠ ° 直径所对的圆周角是直角）
同弧上的圆周角与圆心角的关系 2、了解三角形的内心 、了解三角形的内心 和外心。 和外心。探索如何过 点和圆的位置关系 三角形的外接圆 一点、 一点、两点和不在同 一直线上的三点作圆。 一直线上的三点作圆。 1、了解正多边形的 、了解正多边形的 相离 性质 直线和圆的位置关系 概念， 与圆有关的位置关系 概念，掌握等分圆周 圆 相切 画圆的内接正多边形 判定 相交 的方法。 的方法圆与圆的位置关系 。 、 会计算弧长及扇形的面积、 正多边形的有关概念 计算弧长及扇形的面积、 2、会进行相关的计 算。 正多边形和圆 圆锥的侧面积和全面积。 圆锥的侧面积和全面积。 正多边形的有关计算 弧长 有关圆的计算 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 3、了解切线的概念，探索 、了解切线的概念， 切线的概念 切线与过切点的半径之间的 关系；能判定一条直线是否 关系；能判定一条直线是否 为圆的切线，会过圆上一点 为圆的切线， 画圆的切线。 画圆的切线。
（2） 知交点，连交点，证垂直。 ） 知交点，连交点，证垂直。 判定） （判定） 不知交点，做垂直， 不知交点，做垂直，证相等。
遇到证明直线是圆的切线时， 遇到证明直线是圆的切线时，①若 已知直线和圆有交点， 已知直线和圆有交点，则连接圆心和交 证明垂直。 点，证明垂直。②若不知直线和圆有无 交点，则过圆心作这条直线的垂线段， 交点，则过圆心作这条直线的垂线段， 为切线。 证OA=r,则l为切线。 则 为切线
Q
例：如图，弦 AB = 24cm ，直径 CD ⊥ AB 于M, 如图， 的半径。 且 CM = 8cm ， 求⊙的半径。 解：如图，连接OA，设半径为 ，则 如图，连接 ，设半径为R，
A C M .O2, 2 2
在Ｒt⊿AOM中，由勾股定理，得 t⊿AOM中 由勾股定理，
∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD， 平分顶角∠ ， ∠ ， 平分顶角 ∴⌒ ⌒（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。 BD= DE 同圆或等圆中，
3、与切线有关的证明： 、与切线有关的证明： （1）知切线，连切点，得垂直 ）知切线，连切点， 性质） （性质）
直线和圆相切，必知切点， 直线和圆相切，必知切点，连接圆 心和切点， 心和切点，利用切线的性质定理得直角 或直角三角形。 或直角三角形。