初一数学竞赛培训资料(13)“设而不求”列方程(组)解应用题

初一数学竞赛培训资料（13）:
“设而不求”列方程（组）解应用题
初一( )班姓名: 学号：_ 对于数量关系比较复杂或已知条件较少的应用题，列方程时，除了应设的未知数外,还需要增设一些“设而不求"的参数，便于把用自然语言描述的数量关系翻译成代数语言，以便沟通数量关系，为列方程创造条件。

1、甲乙丙三人进行100米跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙离终点还有20米，那么当乙到达终点时，丙离终点还有11错误!米.
2、某人在公路上行走,往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人.如果人与汽车均为匀速运动,那么汽车站每隔几分发一班车？（4。

8）
（参数）
3、甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑自行车从甲、乙两地同时出发，相向而行。

已知每辆电车都每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王都每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车。

已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王相遇时行驶了多少分钟？（60）
3、整片牧场上的草长得一样密，一样地快.已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天.如果要在96天把牧场的草吃完，那么有20头牛.
4、有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干水池;若用21部A型抽水机8天也可抽干水池。

设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永远抽不干，则至多只用12 部A型抽水机抽水。

5、几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍,开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问共有多少名学生?（20）
6、水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管,注水管注水时，排水管同时排水。

若用12个注水管注水，8小时可注满水池；若用9个注水管注水,24小时可注满水池。

现在用8个注水管注水，那么需要多少小时可注满水池?(72）
7、打开A、B、C每一个阀门,水就以各自不变的速度注入水槽.当所有三个阀门都打开时，注满水槽需1小时；只打开A、C两个阀门,需要1。

5小时；如果只打开B、C两个阀门,需要2小时,若只打开A、B两个阀门时,注满水槽需几小时？(错误!）
8、用5辆大车和4辆小车一次能运24吨货物;用10辆大车和2辆小车一次能运21吨货物，那么用1辆大车和1辆小车一次能运多少吨货物？方程组
9、已知苹果1千克，雪梨0。

5千克,蜜桃2千克共计6元；又知苹果2千克，雪梨1千克，蜜桃1千克共计4元．今要买苹果2千克，雪梨1千克，蜜桃2.5千克，应付多少钱？
【8元】
10、某工厂生产A、B、C三种产品，它们的平价分别是11元、7元和2元．若把产品A的件数与产品B的件数互换，则产值增加28000元;若把产品B的件数与产品C的件数互换，则产值减少30000元．如果把产品A的件数与产品C的件数互换,则产值是增加还是减少？增加或减少了多少元？【增加9000元】
11、某校毕业生共分9个班，每班人数相等,已知一班的男生比二、三两个班的女生总数多1，
四、五、六三个班的女生总数比七、八、九三个班的男生总数多1,那么该校毕业生中男女生人数的比是多少?5：4
13、某商店出售A、B、C三种商品，一月份C商品的销售金额占商店销售总额的60％,预计二月份A和B商品的销售金额减少5％，要使二月份商店总销售金额比一月份的总销售金额增长10％，那么必须使C商品的销售金额比一月份增长百分之几?【20％】
14、三辆摩托车A，B,C都从甲地到乙地，按原定速度A车比B车早到9分钟，三辆同时从甲地出发，10分钟后遇到下雨道路泥泞，A车速度下降五分之二,B车速度下降四分之一，C车速度下降三分之一，结果三车同时到达乙地，那么C车原定行驶全程要多少分钟。

（50）（参数）
15、摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭,由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息，司机说：“再走从C市到这里路程的一半就到达目的地了”。

问A、B两市相距多少千米。

600
16、某书店对顾客的优惠是:购买同一种100本以上按书价90％收款，某学校购买甲、乙两种书，其中乙种书的本数是甲种书的五分之三,甲种书获得优惠，乙种书得不到优惠，乙种书每本定价1。

5元，甲种书所付的总钱数是乙种书的2倍。

问甲种书原来的书价每本是多少元？2
17、一游泳者沿河逆游而上,于A处将携带的物品（可漂浮)遗失,在继续游20分钟后发现物品遗失，即刻返回顺游，在距处2千米的B处追到物品,问这河的水流速度是多少?
（3千米/小时)参数
18、已知A、B两个港口相距300千米，若甲船顺水自A驶向B，乙船同时自B逆水驶向A，两船在C处相遇。

若乙船顺水自A驶向B，甲船同时自B逆水驶向A，两船在D处相遇,已知C、D 相距30千米，甲船速度为27千米/小时，则乙船速度为多少千米/小时？
(33或22错误!，参数,分式方程）
19、汽车从甲地到乙地，先上坡后下坡共用3小时，当汽车从乙地返回甲地，上坡速度和下坡速度都不变，要用3.5小时。

如果此车从乙地返回甲地时，用上坡速度驶完全程,则需要4小时.问当汽车以下坡速度驶完从乙地返回甲地的全程,需要多少小时？2.5
某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的。

一个入口每分钟可以进入10个游客。

如果开放4个入口20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？
20某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队。

检票开始后每分钟有10分前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？3
例10某工厂有九个车间，每个车间原有一样多的成品,每个车间每天能生产一样多的成品，而每个检验员检验的速度也一样快,A组8个检验员在两天之间将两个车间的所有成品（所有成品
指原有的和后来生产的成品）检验完毕后，再去检验另两个车间的所有成品,又用了三天检验完毕，在此五天内，B组的检验员也检验完毕余下的五个车间的所有成品，问B组有几个检验员？解设每个车间原有成品x个，每天每个车间能生产y个成品;则一个车间生产两天的所有成品为(x+2y）个，一个车间生产5天的所有成品为(x+5y）个,由于A组的8个检验员每天的检验速度相等，可得
解得：x=4y
一个检验员一天的检验速度为:则有
又因为B组所检验的是5个车间，这5个车间生产5天的所有成品为5（x+5y）个，而这5（x+5y）个成立要B组的人检验5天，所以B组的人一天能检验（x+5y)个.
因为所有检验员的检验速度都相等，所以，（x+5y）个成品所需的检验员为:
（人).
答：B组有12个检验员.
例11 从两个重量分别为12千克(kg）和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等．求所切下的合金的重量是多少千克?
解法1设所切下的合金的重量为x千克,重12千克的合金的含铜百分数为p,重8千克的合金的含铜百分数为q（p≠q），于是有：
整理得5（q-p)x=24(q—p）．
因为p≠q，所以q—p≠0,因此x=4.8,即所切下的合金重4.8千克．
解法2 设从重12千克的合金上切下的x千克中含铜m千克，从重8千克的合金上切下的x千克中含铜n千克（m≠n），则这两个合金含铜的百分数分别为错误!和错误!，于是有
整理得 5x(n-m)=24(n-m）．
因为m≠n，所以n-m≠0,因此x=4。

8，即所切下的合金重4.8千克．
例12某队伍长1998米(m)，在行进中排尾的一个战士因事赶到排头，然后立即返回，当这个战士回到排尾时，全队已前进1998米，如果队伍和这个战士行进的速度都不改变，求这个战士走过的路程．
解法1 设这个战士走过的路程为s米，所需要的时间为t小时（h)，
消去参数t得
解之得
解法2 设这个战士的行进速度为V1米/小时,队伍行进的速度为
因此
所以这个战士所走距离为
甲、乙两车早上7时20分分别从A和B两城出发,相向而行，10时40分两车相遇,此时甲车走的路程是乙车所走路程的错误!．
（1) 求甲、乙两车相遇前平均每小时行驶了全部路程的几分之几？
（2）相遇后，两车继续按原速度前进，乙车途中遇雾，行车速度降为原来速度的错误!，甲车按原速度走完全部路程的错误!时遇雨,行车速度降为原来速度的错误!，结果乙车到达A城和甲车到达B城的时间相同，试问乙车在什么时间遇雾？【错误!、错误!；10时56分】
3、某公共汽车线路中间有10个站。

车有快车及慢车两种，快车的车速是慢车车速的1。

2倍。

慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站.每站停留时间都是3分钟。

当某次慢车发出40分钟后,快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。

问：快车从起点到终点共需用多少时间？
共需65+3=68（分）。

练习题：
1、甲乙丙三人进行100米跑,当甲到达终点时,乙离终点还有10米,丙离终点还有20米,那么当乙到达终点时，丙离终点还有米。

2、甲乙两人同时从图书馆走向教室,甲一半路程步行,一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度都相同，那么（)
（A）甲先到达教室（B）乙先到达教室(C）两人同时到达教室（D）不能确定
3、整片牧场上的草长得一样密,一样地快。

已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天.如果要在96天内把牧场的草吃完,那么有头牛。

4、有一满池水,池底有泉水总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干水池;若用21部A型抽水机8天也可抽干水池.设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永远抽不干，则至多只用部A型抽水机抽水。

5、几个同学去割两块草地的草,甲地面积是乙地面积的4倍,开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草,其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问共有多少名学生？
6、水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水.若用12个注水管注水,8小时可注满水池；若用9个注水管注水,24小时可注满水池。

现在用8个注水管注水，那么需要多少小时可注满水池？。