2015-2016学年浙江临安於潜第二初级中学八年级数学教案：2.4《一元二次方程根与系数的关系 》(浙教版下册)
浙江省临安市於潜第二初级中学八年级数学上册1.5三角
课题
1.5三角形全等的判定(4)
学习目标
掌握三角形全等的判定定理：两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）
会运用“AAS”判定两个三角形全等。
掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
重点难点
重点：三角形全等的判定定理（AAS）
难点：添加辅助线，利用角平分线的性质定理。在△ABD和△A源自D中∠BAD=∠CAD ( )
∠ABD=∠ACD
AP=AP ( )
∴△ABD≌△ACD ( )
∴DB=DC ( )
【归纳】角平分线上的点到角两边的距离_______。
5，已知：如图，AD垂直平 分BC，D为垂足，
DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足。
求证：DM =DN
课后作业
作业本（1），课时特训
格式 ：在△ ABC和△DEF中
∠A=∠D
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF（AAS）
特征：有______个角，_______条边，且边与其中一个角___________。
2，下列直接能用“AAS”判定两个三角形全等的是（ ）
（A)AB=AC，∠BAD=∠CAD (B)∠BDA=∠CDA，∠BAD=∠CAD
反思
说说你在这节课中的收获与体会：
(C)∠BAD=∠CAD，∠B=∠C (D)AB=AC，BD=CD
3，已知：如图，∠B=∠C，AD=AE，求证：CD=BE
4，【探究】已知：如图，D是∠BAC的平分线上的一点，DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C
求证：DB=DC（填空）
证明：∵DB⊥AB，DC⊥AC（）
∴∠ABD=_________=_______ ( )
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教学设计2
浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教学设计2一. 教材分析《一元二次方程的解法》是浙教版数学八年级下册第二章第二节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，使学生能够掌握一元二次方程的解法，并能够应用解法解决实际问题。
教材中通过引入二次方程的求解，让学生了解并掌握求解一元二次方程的配方法、因式分解法、公式法等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的数学基础，对解方程有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法，可能还存在一些困惑，比如对于配方法的适用范围、因式分解法的运用、公式法的记忆等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解，帮助学生理解和掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够应用解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的问题解决能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。
2.难点：配方法的适用范围、因式分解法的运用、公式法的记忆。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生自主学习，合作交流，提高学生的问题解决能力和合作意识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的方程解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的定义和求解方法，让学生了解一元二次方程的解法有配方法、因式分解法、公式法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一种解法，运用解法解出一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生总结各自小组的解题过程，分享解题心得。
浙江省临安市於潜第二初级中学浙教版八年级数学下册导
课题2.2一元二次方程的解法（4）备课组：八数主备人：日期：2015.3.7 执教者：学习目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会用一元二次方程根的判别式判定一元二次方程的根的情况；3.会用公式法解一元二次方程。
重点难点重点是公式法解一元二次方程；难点是一元二次方程的求根公式的推导过程。
课前自学课中交流课堂教学设计一、复习旧知：1.我们已经学习的解一元二次方程的方法有哪些？2.请用合适的方法解下列一元二次方程：（1）x2 —4x=0 （2）3x2 =27（3）x2 +6x= —4解：我选解它解：我选解它解：我选解它二、探究新知：1. 用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) （自己先依照上节课总结的步骤或口诀试试看，如果确实不会在看课本P36，但不要抄袭哦！）bx -=课前自学 课中交流课堂教学设计2.归纳：由上题的计算得：对于一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)，如果 ,那么这个方程的两个根为注意：利用这个公式可以直接求出一元二次方程的根，运用该公式有两个前提条件：⑴方程必须是 即⑵ ，这个代数式叫做 （3）判别式的值与一元二次方程的根的关系是：①b 2-4ac>0 方程 ax 2+bx+c=0 (a ≠0)有两个不相等的实数根； ②b 2-4ac 0 方程 ax 2+bx+c=0 (a ≠0)有 的实数根；③b 2-4ac 0 方程 ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 的实数根。
三、应用新知：1.用判别式判别下列方程根的情况：（1）2-7=0m m + （2）2341=0p p ++（3）231-=0216x x +（4）2-6=0q q + （5）222=0x bx b ++2.用公式法解下列方程：（1）2-1=0x x + （2）20.090.21-0.1=0x x +（3）25(2)8=0x x +- （4）1(31)(2)=2x x -+当堂训练板书设计 123456教后反思课后作业。
2015-2016学年浙江临安於潜第二初级中学八年级数学教案：1.3《二次根式的运算》(2)(浙教版下册)
，最后算
，有括号的先算 .
.整式乘法中的运算律，
在二次根式运算中
（三） 、套用多项式乘法法则和乘法公式 1、还记得多项式乘法法则和乘法公式吗？写写看！ m(a+b)= 平方差公式： (a+b)(c+d)= 完全平方公式：
这些法则、公式在二次根式运算中也是使用的，试试看，有困难请看书本例 5，注意解 题格式！ (1)（1- 5 ） （5+ 5 ） (2)（3 5 -5 3 ）
1 3 + ） 3 16
x2 y 2 2、已知 x= 3 +1，y= 3 -1，求代数式 2 的值． x y xy 2
2
3、试比较 5 - 4 与 7 - 6 两数的大小，并说明理由．
4、已知 x y 2 2, xy 1, 求：x 2 xy y 2的值
课后作业 反思
3
2
(3)( 2 2 -3 3 )(3 3 +2 2 ）
(4)（2 7 -5 2 ） -（5 2 +2 7 ）
2
2
(5)（ 3 -2）
2013
·（ 3 +2）
2014
提醒：二次根式混合运算，要注意运算顺序不能 结果要化为 三、课中交流 1、 计算：2 。
，运算法则不能
，最终
1 3
3+ 3 （
1 1 + 48 3 2
小结：类似于合并同类项，我们可以把 计算前现要将二次根式进行 .
的二次根式进行合并，一般在
（二） 、二次根式的四则混合运算（请仔细阅读例 4，计算下列各题） (1) 27 3 6 2 ； (2) (
3 3 3) 6 ； 8
(3)
浙教版数学八年级下册第2章《2.4一元二次方程根与系数的关系》课件
2
3 5
79 25
1 1 x1 x2 7 5 7 x1 x2 x1x2 5 3 3
例题探究
【练习】设x1, x2是一元二次方程2x2 6x 3 0的两个根，求：
(1)(x1 x2 )2.
(2) x2 x1 . x1 x2
归纳小结
【归纳】几种常见代数式的变形求值:
（6）x1 x2 (x1 x2 )2 (x1 x2 )2 4x1x2
例题探究
【例2】已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别 是 1 和1，写出这个方程. 3
例题探究
【例3】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋1＝0
的两个实数根，当x12＋x22＝15时，求m的值．
浙教版 八年级下册
第2章 一元二次方程
2.4 一元二次方程根与系数的关系
学习目标
学习目标
1.经历一元二次方程根与系数的关系发现过程。
2.了解一元二次方程根与系数的关系及其证明。
3.会运用一元二次方程根与系数的关系简化有关一元二次方程 根的运算
课前复习
【复习1】一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的解法
（1）1 1 x1 x2
x1 x2
x1 x2
（2）x1 x2 x12 x22 (x1 x2 )2 2x1x2
x2 x1
x1 x2
x1 x2
（3）x12x22x1x2 22x1x2
（4）x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2
（5）(x1 1)( x2 1) x1x2 (x1 x2 ) 1
∴ab＋ba＝a2＋abb2＝（a＋ba）b2－2ab＝152－2×－（5 －5）＝－47.
浙江省临安市於潜第二初级中学浙教版八年级数学下册导
课题4.4平行四边形的判定定理（2）备课组：八数主备人：日期：2015/3/30 执教者：学习目标1.掌握平行四边形的判定定理，即对角线互相平分的四边形是平行四边形；2.会用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定一个四边形为平行四边形；综合运用平行四边形的性质及判定定理解决简单的几何问题。
重点难点重点：平行四边形的判定定理，即对角线互相平分的四边形是平行四边形；难点：综合运用平行四边形的性质及判定定理解决简单的几何问题课前自学课中交流课堂教学设计一.探究新知1.按下列步骤完成操作。
（1）画线段AC,并确定中点O；（2）以O为中点画线段BD,与线段AC交于O；（3）连结AB,BC,CD,DA。
2.上述画出的四边形是平行四边形吗？试给出证明。
二．概括新知1.对角线__________的四边形是平行四边形。
2.写出其它判定平行四边形的方法。
三．应用新知1.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，试添加适当的条件，使之成为平行四边形。
（1）若AB=CD，则可添加条件为_____________________________;（2）若AD∥BC,则可添加条件为______________________________;课前自学 课中交流课堂教学设计（3）若OA=OB,则可添加条件为_____________________________.2.如图，在 ABCD 中，E,F 是对角线AC 上的两个点，G,H 是对角线BD 上的两点，AE=CF,DG=BH.求证：四边形EHFG 是平行四边形。
四．拓展新知1.已知在直角坐标系中，四边形ABCD 四个顶点的坐标分别为A （2,3--），B （1，-1）， C （2,3），D （-1,1），以A,B,C,D 为顶点的四边形是不是平行四边形？请给出证明。
2.在ΔABC 中，AB=6，AC=10，AD 是中线，试求AD 的取值范围。
当堂训练板书设计123456教后反思课后作业D O GE C BAHF。
浙江省临安市於潜第二初级中学浙教版八年级数学下册导
备课组： 八年级数学 主备人： 日期： 2015、3、31 执教者：
课题 4.1多边形
学习目标 1、掌握多边形、正多边形、多边形的内角、外角及多边形的对角线等数学概念。
2、理解四边形内角和定理的证明，会用它解决简单的几何问题。
3、体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
重点 四边形内角和定理
难点
四边形内角和定理的证明思路
【课前自学 课中交流】
课堂教学设计
一、多边形的相关概念
(请阅读书本76-77页）
多边形是： 1、如何定义多边形？
2、(1)结合右图分别指出多边形的边，顶点，内角，
对角线。
(2)在上图中作出一个外角，并表示它。
二、四边形内角和定理的探究：
1、我们知道三角形的内角和为__________。
2、长方形的内角和为 度。
3、那么一般的四边形的内角和为多少呢？说明理由。
（提示：将四边形转化成三角形）
定义中三个条件： ①在同一平面内 ②若干条线段； ③首尾顺次相连的图形 A B E
C D
【课前自学课中交流】课堂教学设计
三、应用新知：
1、已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系
A
B
C
D :
2、一个四边形四个内角的度数之比为1:2:3:3，求这四个内角的度数。
3、完成书本77页课内练习第2题
当堂训练
板书设计
1 2 3 4 5 6
教后反思课后作业。
浙江省临安市於潜第二初级中学浙教版八年级数学下册导
备课组： 八数 主备人： 日期： 2015.4.12 编号： 22班级： 姓名： （ ）学 评价： 审核： 课题4.2.(3) 平行四边形及其性质 学习目标1、掌握平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分。
2、会应用平行四边形的性质定理解决简单的几何问题。
重点难点 1、 掌握平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分。
2、平行四边形的性质定理会应用。
【课前自学 课堂交流】一．复习旧知1.任意画一个平行四边形ABCD ，连接对角线AC ，BD ，相交于点O ，找一找图中有几对全等三角形？（任选一对证明）2.由此得全等三角形可得，A0= =21 ,BO= =21 . 二、探究新课：平行四边形的性质3：平行四边形的对角线 .三．应用新知：3. 已知 ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，且AC =20，BD =14， 则AO = ， BO = .4. 已知 ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，已知 AOB 的周长为10， AB=4，则AC+BD = 。
5.平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边长x 的范围为（ ）A 、4<x<6B 、2<x<8C 、0<x<10D 、0<x<66.在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，若△AOB 的面积为3， 则平行四边形ABCD 的面积为 .7.平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对边平行且相等C 对角线互相垂D ．对角相等8.归纳：四、【课中交流】 1.仿例3：□ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,过点O 作直线EF ，分别交于 AD,BC 于点E,F ，则直线EF 分□ABCD 的周长相等吗？请说明理由.2.如图：在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点E ，AC ⊥BC ，若AC=4,AB=5,求BD 的长.3.平行四边形的一条边长为7，则它的两条对角线长可以是（ ）A ．6和3B ．5和8C ．20和5D ．10和124.如图：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O 点，AB =5cm ，△AOB 的周长比△BOC的周长短3cm ，则AD 的长为 cm .当堂训练见作业本（1） 课后作业同步 反思说说你在这一节课中的收获与体会： O F E D C B A E D CB A 从边考虑 从对角线考虑平行四边形的性质 从角考虑。
浙教版八年级数学下册导学案集体备课.2.4 一元二次方程解法导学案公式法
请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．
4. 用公式法解方程 3x ＋5x－2＝0．
2
探究主题二：一元二次方程根的判别式的应用 一元二次方程根的判别式与根的情况有何关系？阅读 P38，讨论如何用根的判别式不解方程判断方程根的情 况？
导学案
学科 数学 知识目标细化 目标一 目标二 重、难点 课题 一元二次方程解法（第四课时） 学习水平 授课教师 识 领 运 记 悟 用 √ √ 分 综 评 析 合 价
理解一元二次方程求根公式的推导． 会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程
理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况
1 2
w
W
.x K b 1.c o M
2．把 2 ＋ 3 x＝( 3 ＋x) 化成 ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的形式后，则 a＝
，b＝2，c＝__Fra bibliotek___．2
3．解方程 2 x＋4 3 x＝2 2 ．有一位同学解答如下：解：a＝ 2 ，b＝4 3 ，c＝2 2 ，∴b －4ac＝(4 3 )
－4 2 ×2 2 ＝32． ∴x＝
重点：求根公式的推导和公式法的应用． 难点：一元二次方程求根公式法的推导．
自学 认真阅读教材 P36~38 完成以下问题（时间：10 分钟） 1. 用配方法解下列方程： （1）x²－6x＋5＝0； （2）6x²－7x＋1＝0．
2. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
3. 如果这个一元二次方程是一般形式 ax²＋bx＋c＝0（a≠0） ，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根， 请同学独立完成下面这个问题．新 课 标 第 一 网 【问题】已知 ax²＋bx＋c＝0（a≠0）且 b²－4ac≥0，试推导它的两个根为 x1＝
2016年新版浙教版八年级数学下册第2章 一元二次方程教案
一元二次方程整节课以“一堂课讲述着一个故事，一堂课蕴含着一种思想(助人为乐的思想)，一堂课透视着一个社会热点问题(三农问题)，一堂课解决了一元二次方程的解法及应用，应用中的3类重点问题(面积问题、利润问题、增长率问题)”的思路进行设计．一、教学目标1、知识与技能目标以实际问题为背景线索，能独立回顾一元二次方程的相关知识（主要是一元二次方程的解法与列一元二次方程解应用题），并能进行初步的知识组织，通过相互交流建立一元二次方程的相关知识结构．2、过程与方法目标会根据实际问题建立一元二次方程模型并通过解方程解决问题，让学生感受数学源于生活，数学就在我们身边，体会方程模型是描述实际问题中数量关系的重要模型．3、情感态度与价值观目标让学生体会关心他人、帮助他人的乐趣，培养学生助人为乐的思想品质．二、教学重点和难点1、教学重点一元二次方程的解法及通过一元二次方程的实际应用活动加深对方程建模的体验2、教学难点列一元二次方程解应用题(面积问题、经济问题、增长率问题)的解决三、教学过程1．引言——故事的开端师：3月5日是学雷锋日，3月份是学雷锋月，老师给大家介绍一个人．他叫勤老伯，他勤劳，但缺少文化，想致富，却碰上了一堆的问题……他非常希望同学们能像雷锋一样帮助他，让他走上致富的道路，同学们，你们愿意吗?【设计意图：通过故事情境，引入新课，来吸引学生，激发学生学习数学的兴趣，提高学生自主学习的积极性．拉近师生间的距离，创建和谐课堂．】2．问题——故事的发展问题1 如图1，勤老伯有一块长方形土地，长比宽多12米，面积为640平分米，求这块长方形土地的边长．(1)你所设的未知数是_________．列出的方程为____________ ___ ．(2)试用尽可能多的方法解出你所列的方程．小结1：由上述问题的解决过程能想到一元二次方程的哪些知识和方法? 预设：学生说出解一元二次方程的解法配方法、公式法等及列方程的步骤等． 问题2 为了便于灌溉，他在土地上修筑了两条一样宽的水渠(如图2所示)，为了使余下部分面积还剩540平方米，水渠的宽度应为多少?师：本题为面积问题，阅读题目后，你能找到哪些相关的量图1和等量关系？说说你的思路和方法．预设1：学生可以根据面积的特点，应用大长方形的面积减去两个小长方形的面积方法来解决．注意：两个小长方形公共部分减了2次，会出现失误．师：很好，说说你的分析过程让大家听听，好吗?生：大长方形的面积是3220⨯，设水渠的宽为x 米．两个小长方形的面积分别是32x 与20x ，因为两个小长方形公共部分2x 减了2次，所以要加上2x ，列出方程232203220540x x x ⨯--+=．师：很好，思考很全面细致．预设2：学生可以根据面积的特点，应用平移的思想方法来解决．如图2变化到图3． 师：很好，说说你的分析过程让大家听听，好吗?生：我们可以将水平方向的水渠向上移，竖直方向的水渠向左移，设水渠的宽为x 米．则余下部分土地为长(32)x -米、宽(20)x -米的长方形(如图3所示)．列出方程(32)(20)540x x --=．师：这种方法很有新意，使题目中的等量关系更加直观易得．(教师板书解题过程)解：设水渠的宽为x 米．根据题意，得(32)(20)540x x --=解得12x =，250x =（不合题意，舍去）．答：水渠的宽为2米．【设计意图：通过当地农业生产中的一个实际问题情境，引入教材中常规的面积问题，通过对此题的分析和建模来复习解决应用问题的思路和策略．培养了学生学数学、用数学的意识．】变式1 若设计了如图4所示的水渠，则水渠的宽度又为多少？(只列方程，不求解)预设：学生类比问题2，可用平移的思想方法来解决，设水渠宽为米，则可得图2 图3图4方(322)(20)540x x --=．变式2 若把水渠由直线改为斜线(如图5所示)，那么水渠的宽度又为多少?(直接说出答案．)（学生合作交流，探讨问题解决的思路和方法)预设：学生由等底、等高的平行四边形面积相等，得图5平行四边形面积和图2竖直方向的矩形面积相等，故变式2的答案与问题2相同．师：有了水渠以后，勤老伯的蔬菜长得很好，一年下来，勤老伯收获了大量蔬菜，看着这些蔬菜，勤老伯是又喜又愁，怎么卖才能获得最大利润呢?怎样才能尽快销售出去呢?【设计意图：通过问题2的变式，来培养学生思维的灵活性和深刻性，同时也揭示了解决这类面积问题的思路和方法．以变式训练的形式对问题进行深入研究，使问题具有层次性和内在的联系，并揭示了解决同类问题的通解和通法，使问题更具一般性，这样的设计能使 学生较自然地参与到问题解决的过程中．】问题3 勤老伯在该土地上种植蔬菜，喜获丰收，经计算蔬菜成本2元／千克，若以3元／千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，勤老伯决定降价销售．经调查发现，蔬菜每降价0.1元／千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本需要24元．勤老伯要想每天盈利200元，应将每千克蔬菜的售价降低多少钱?师：本题为利润问题，解题关键是找到表示等量关系的语句，本题表示等量关系的语句是什么呢?预设：学生找到每天盈利200元．每天盈利=每千克蔬菜的利润×每天售出的蔬菜数量一固定成本．(教师板书解题过程)解：设应将每千克蔬菜的售价降低x 元．根据题意，得40(32)(200)242000.1x x --+-= 解，得 10.2x =，20.3x =．答：应将每千克蔬菜的售价降低0.2元或0.3元．师：为使蔬菜尽快销售出去，勤老伯应降价多少元?预设：通过生活实际情况，蔬菜不能放久，需要学生理解，售价降低越多，日销量越大，故为使蔬菜尽快销售出去，应降价0.3元．师：买卖蔬菜让勤老伯赚了不少钱，有了钱以后，勤老伯更加信心百倍，他想进一步改进技术，进一步扩大再生产．使蔬菜的利润越来越大，让自己越来越富有……【设计意图：通过故事情境，引入问题3，使学生学会分析市场经济问题的思路和解决问题的方法．以故事的形式，较自然地引入新问题，使前后问题密切联系，学生很自然地沿着故事深入，较自觉地对新问题展开思考，并解决问题．】问题4 勤老伯算了算2010年种植蔬菜共获利21600元，他记得自己2008年种植蔬菜时只获利15000元，若从2008年到2010年，每年获利的年增长率相同．(1)求每年获利的年增长率为多少?(2)若获利的年增长率继续保持不变，预计2011年勤老伯将获利多少?师：本题为增长率问题，请同学们自己解答．(投影学生作业，生生分析)解：(1)设每年获利的年增长率为x ．根据题意，得 215000(1)21600x +=．解，得 10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．所以每年获利的年增长率为20％，2011年获利21600(10.2)25920+=元．师：在同学们的帮助下，勤老伯的口袋一年比一年鼓了，那么在帮助勤老伯的同时，同学们的知识是否也充实了不少呢?下面我们就来检验一下．【设计意图：通过故事情境这一主线，继续引入新问题，通过对问题4的分析和解决，引导学生学会增长率问题的思考方法和思路．在学生的帮助下，勤老伯的收益大增，具有较强的教育意义和感染力．】师：下面是勤老伯生活致富的一些情境，老师选择几个片段，让我们一起去勤老伯家参观，感受一下．出示勤老伯家的房子的图片，从外面到房间里面的引入，…3．参观——故事的高潮练习1 客厅——方程思想如图6，有一张长方形桌子的桌面长100cm ，宽60 cm ．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同．求台布的长和宽（精确到1 cm ）． 解：设各边垂下的长度为x cm ．根据题意，得(1002)(602)210060x x ++=⨯⨯，化简，得28015000x x +-=，解得14015.7x =-+，140x =--．所以台布的长约为1002131x +=（cm ），宽约为60291x +=（cm ）．练习2 旅游——分类讨论大众旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．勤老伯的所在的社区组织去该风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元．请问这次与勤老伯一起去共有多少人去旅游？【设计意图：通过参观勤老伯的家的形式完成练习题，碰到的一些数学问题都是在参观中出现的，也使学生意识到数学无处不在，激发学习的内动力．通过针对性练习，巩固和提高学生的应用能力，掌握学生在应用问题解决中所存在的实际问题，通过对练习题的讲评，达到查漏补缺的目的．】4．小结——做事的结局师：通过本节课的学习，你有哪些收获?预设：生：这节课复习了解一元二次方程的解法．生：这节课还复习了3类问题：面积问题、利润问题、增长率问题．……师：同学们回答的非常好，看来这节课不仅勤老伯丰收了，同学们也“丰收”了，在帮如图6助别人的同时，也帮助了我们自己．【设计意图：通过对故事的小结，让学生回顾和归纳本节课所学的数学知识和数学方法．通过学生自己归纳和教师点拨的课堂小结，深化了学生的已学知识，提升了学生的思维品质．】5．布置作业，巩固提高板书设计四、本节课具有以下特点：(1)以勤老伯致富的故事为主线体现了课堂的故事性；(2)以解决3类问题为重点实现了课堂教学的有效性；(3)以参观勤老伯的家的形式激发了学生解决问题的积极性；(4)以社会热点问题(三农问题)为背景体现了教学题材的时代性；(5)以助人为乐为德育目标体现了数学教学的人文性．。
浙江省临安市於潜第二初级中学八年级数学下册 2.4 一元二次方程根与系数的关系导学案(无答案)(浙教版)
x1 x2 x1 x2
（1） x 5 x 6 0
2
x1 =
b a
x2 =
c a
（2） x 2 x =0
2
x1 =
b a
x2 =
x1 x2 x1 x2
（3） 2 x x 3 0
2
c a
x1 =
b a
x2 =
x1 x2 x1 x2
二、【应用新知】
c a
2.对于一元二次方程 ax bx c 0 你能不解方程求两根和与两根积吗？试一试
2
(1） x 3x 5 0
2
（2) 2 x 8 x 5
2
x1 x2
x1 x2
x1 x2
x1 x2
3.仿例 1，设 x1 , x2 是一元二次方程 2 x 6 x 3 0 的两个根，求
2
（1） x1 x2
2
2
(2)
1 1 x1 x2
(3) x1 x2
2
4.仿例 2，已知一个一元二次方程的二次项系数是 2，常数项是-20，它的一个根是-6， 写出这个方程。
三．【课中交流】（课前不用做） 5.这节课我们学习了一元二次方程 ax bx c 0 的两根 x1 , x2 ，
一元 二次方程根与系数的关系
1、 经历一元 二次方程根与系数的关系的发现过程。 学习 2、了解一元二 次方程根与系数的关系。 目标 3、会运用一元二次方程 根与系数的关系简化有关一元 二次方程根的运算。 重点 难点 重点：一元二次方程根与系数的关系。 难点：利用一 元二次方程根与系数的关系构造方程。 【课前自学 一、【知识探究】 1.解下列方程：并说出上述 各题中的 a,b,c, 你发现了什么？ 课堂交流】
浙教版八年级数学教案模板下册《一元二次方程》
浙教版八年级数学教案模板下册《一元二次方程》教学设计一、学生知识状况分析学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，实际问题的应用，有些抽象，虽然学生在七、八年级已经进行了有关的训练，但还是有一定的难度。
本节内容针对的学生是才进入九年级的学生，他们已经具备了一定的抽象思维和建模能力，也具备一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验。
二、教学任务分析本节课的主要是发展学生抽象思维，强化学生的应用意识，使学生能通过抽象思维将一个应用题抽象成一元二次方程使问题得以解决，这也是方程教学的重要任务。
但学生抽象意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及抽象思维的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
为此，本节课的教学目标是：知识目标：通过分析问题中的数量关系，抽象出方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
能力目标：1、经历分析，抽象和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够抽象出一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感态度价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
三、学法指导本课是学生学习完一元二次方程的解法后的应用课，虽然学生在七八年级已经进行了一定的训练，但本课对学生而言还是有一定的难度。
本课采用启发式、问题串讨论式、合作学习相结合的方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，以教材提供的素材为基础，引导学生对对问题中的数量进行分析从而抽象出方程解决问题；学生之间的合作交流、互助学习，能更好地调动学生的学习积极性，更符合学生的认知规律。
浙江省临安市於潜第二初级中学浙教版八年级数学下册导
课题 3.3 方差和标准差备课组： 八年级 数学 主备人： 日期： 2015.3.25 执教者： 学习目标1.了解方差、标准差的概念.2.会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．能用样本的方差来估计总体的方差。
3.通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养同学们应用数学的意识和能力．重点 难点重点：方差的概念和计算．.难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点. 课前自学 课中交流课堂教学设计一：课前预习 （一）、仔细阅读课本P62—6４课内练习前的内容，完成其中统计图和想一想． 1、请用一句话说明方差是： 计算公式： .2、方差用 表示，其单位与数据单位之间的关系是： ．3、标准差用 表示，标准差与方差的关系是： ，已知方差，可以通过 运算求出标准差；已知标准差，可以通过 运算求出方差．4、求数据3，6，9，12，15的方差和标准差．(请按照2的计算步骤)5、已知一个样本的方差是S 2=51[(x 1—4)2+(x 2—4)2+…+(x 5—4)2]，则这个样本的平均数是 ，样本的容量是 ．6、方差和标准差的作用：都是反映一组数据 的特征量，他们的值越小，说明这组数据 ，反之，值越大，说明这组数据 ．7、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数相等，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S 2甲 S 2乙．建议：１、２两题不要批，不给出答案，让学生讨论出最佳方案后，教师再点评。
课前自学课中交流课堂教学设计二：课中交流8、求数据99,97,96,98,95的方差．将这组数据的每个数都减去97，得到的新数据是，请求这组新数据的方差．比较这两组数据的方差，你有什么发现？用你发现的结论来解决以下的问题：已知数据X1，X２，X３，…Xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。
则(1)X1+3，X２+3，X３+3…，Xn+3的平均数,方差，标准差．(2)４x1，４x２，４x３，…４x n的平均数，方差，标准差．(3)2x1+3，2x２+3，2x３+3，…2x n+3的平均数，方差，标准差．根据这个发现，用简便方法求101，102，103，104，105的方差．9、804班要从向辉和马利两人中选出一人去参加学科竞赛，他们在平时的6次测试中成绩如下（单位：分）向辉：52 53 55 51 54 53马利：67 62 53 40 43 53如果你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的知识来决定这一个名额？（思路：分别从平均数，中位数，众数，方差等特征量进行判断）当堂训练作业本1 板书设计1 2 3 4 5 6教后反思课后作业特训(10不做)。
浙江省临安市於潜第二初级中学八年级数学上册《2.2等腰三角形》学案
b aC B A 课题修 意 学习目标1、知道等腰三角形的概念，及理解等腰三角形的轴对称性。
2、会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题。
3、知道等边三角形的概念。
重点难点 重点：等腰三角形的轴对称性。
难点：会运用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题【课前自学 课堂交流】【探究一】1、等腰三角形的概念：有 边．相等的三角形叫做 三角形。
（根据图形填空）（1）边： 腰底边（2）角： 顶角底角2、（1）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是 。
（2）若等腰三角形的两边长分别是1和2，则它的周长是 。
（提示：是否组成三角形）3、用直尺和圆规作等腰三角形ABC ，使AB=BC=a,AC=b4、等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm 和6cm 两部分。
求等腰三角形的底边长。
（列二元一次方程组解）解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为ycm xcm ,。
5、（仿例1）求证：等腰三角形两腰上的高线相等。
F EC B A【探究二】1、如果把一个图形沿着一条 折叠后，直线两侧的部分能够互相 ，这个图形叫做 。
2、阅读P54的合作学习知道：等腰三角形是 图形，对称轴是 。
3、等边三角形的概念： 叫做等边三角形。
它是特殊的等腰三角形。
有 条对称轴。
4、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC 。
（1）作出 ABC 的对称轴AD. （2）分别作出点E,F 关于AD 的对称点。
课后作业作业本 反思 说说你在这节课中的收获与体会：。
浙江省临安市於潜第二初级中学浙教版八年级数学下册导
备课组： 八年级数学 主备人： 日期：2015.3.4 编号： 10班级： 姓名： （ ）学 评价： 审核： 课题2、2（3） 配方法解方程 学习目标1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。
重点难点 重点：用配方法解数字系数的一元二次方程 难点：二次项系数不是1的方程的配方的过程【课前自学 课堂交流】一：复习旧知用配方法解下列方程：（1）x 2－6x －7＝0； （2）x 2＋3x ＋1＝0. （请自行完成） 解：（1）移项，得x 2－6x ＝____.配方得x 2－2·x ·3＋__2＝7＋___，∴ （______）2＝____.∴ x －3＝____.∴ x 1＝_____，x 2＝_____.二:探究知识用配方法解下列方程：（1）011222=--x x （2）03232=-+x x观察下列两个方程（1）011222=--x x （2）03232=-+x x请把它们二次项系数化为1 ：______________ ____________________ 请解这两个方程：概括：配方法解一元二次方程的步骤：（口诀：二次系数化为1，常数要往右边移，一次系数一半方，两边相加最得当）三：巩固新知1、 用配方法解下列方程：（1）2x 2－3x-3=0 （2）x 5x 3122=-（3）05.01.02=++x x （4） 23422=-x x2、仿例7：已知n x 18)1n 18x 92+-+（是完全平方式，求常数n 值。
3、求方程0134y 622=+-++y x x 中的x 、y 的值。
4、若x 为任意实数，求76x 32-+-x 的最大值。
作业见作业本（2） 反思说说你在这一节课中的收获与体会：。
浙江省临安市於潜第二初级中学八年级数学下册1.1二次根式导学案(无答案)(新版)浙教版
1. 经历二次根式观点的发生过程；2. 认识二次根式的观点； 学 习3. 理解二次根式何时存心义，何时无心义。
会在简单状况下求根号内所含字母的 目标取值范围；4. 会求二次根式的值。
要点：二次根式的观点； 重 点难点：求根号内字母的取值范围。
难点【课前自学 讲堂沟通】一 . 自主学习部分：1. 看书籍 P4 开头，回想观点。
_________________________ 和 ___________________ 统称算术平方根。
2. 写出以下各数的算术平方根。
（1） 2（2）0 （3） 0.5 （4） 2 53.-5 有算术平方根吗？为何？二．新知研究部分：1. 用代数式表示以下问题中的结果。
（ 1）两直角边长为 2 和 a 的直角三角形的斜边长 ________________;（ 2）面积为 b-3 的正方形的边长 _______________;（ 3）面积为 s 的等腰直角三角形的腰长 _______________.2. 定义：像 a 2 4, b 3, 2s 这类表示 __________________ 的代数式叫做二次根式。
二次根式中被开方数需知足的条件是__________________. 3.例1. 求以下二次根式中字母 x 的取值范围。
(1) x 1 (3) 13x (2) 4x 2 1(4) 5x注意：求二次根式中字母的取值范围时往常依据被开方数大于或等于零来列出相应的不等式（组）来解。
4. 例 2. 当 x=-2 时，求二次根式 2 1x 的值。
2三．稳固练习部分：1.求以下代数式中字母的取值范围。
(1)1 2a2(2)23x3 x(3)x12.当 x 分别取以下值时，求二次根式 4 2x 的值。
（ 1） x=0(2)x=1(3)x=-13.已知 y x 2 2 x 3，求 x y的值。
课后作业反省。
(word版)浙教版数学八年级下《一元二次方程》精品教案2
课题2.1一元二次方程课时教学目标1、经历一元二次方程概念的发生过程.2、理解一元二次方程的概念.3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.教学设想本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式.例1第（4）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错，是本节教学的难点.教学程序与策略一、合作学习，探究新知1、列出下列问题中关于未知数x的方程：（1）把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。
设正方形的边长为x,可列出方程______________;(2)据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率设年平均增长率为x，可列出方程______________；（3）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？设竹竿为x尺，可列出方程______________。
学生自主探索，并互相交流，自己列出方程。
2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处.学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2。
二、得出新知，运用强化1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。
2、判断下列方程是否是一元二次方程：21(1)109;310;0.x x x=--=-=221 (2) 2(x-1)=3x; (3) 2x (4) x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程22x x -=的根。
通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同。
浙江省临安市於潜第二初级中学浙教版八年级数学下册导
课题2.3一元二次方程的应用（1）备课组：八年级主备人：日期：执教者：学习目标1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的实际应用价值；2、会列一元二次方程解应用题。
重点难点重点:列一元二次方程解应用题难点：数量关系学生不易理解，是难点。
课前自学课中交流课堂教学设计一、【探究：商品销售问题】常用关系式：（1）总售价—总进价=总利润（2）一件商品的利润×销售量=总利润（3）单价×销售量=销售额类型一：给出关系式例1：某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？解：根据一件商品的利润×销售量= 总利润列方程：（）×（）=（）类型二：一个“+”一个“—”例2：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克应涨价x元根据：单价×销售量= 销售额列方程：（）×（）=（）1、传播问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人可传染人数共传染人数第0轮1（传染源） 1第1轮x x+1第2轮x(x+1) 1+x+ x(x+1)列方程1+x+ x(x+1)=121解方程，得X1=10，X2=-12 X2=-12不符合题意，所以原方程的解是x=10答：每轮传染中平均一个人传染了10个人。
类似问题还有树枝开叉等。
2、循环问题又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题a．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？c.一个正八边形，它有多少条对角线？课前自学课中交流课堂教学设计二、【探究：平均率问题】最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1±x ) nn为增长或降低次数M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。
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【课前自学 课堂交流】
1、【知识探究】
你发现了什么？
1. 解下列方程：并说出上述各题中的a,b,c,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（1） = =
（2） =0 = =
（3） = =
2、【应用新知】
2.对于一元二次方程 你能不解方程求两根和与两根积吗？试一试
(1） （2)
3.仿例1，设 是一元二次方程 的两个根，求
【反思】
说说你在这一节课中的收获与体会
备课组：八年级数学主备人：程红金日期：编号：14
班级：姓名：（）学评价：审核：査武军
课题
2.4一元二次方程根与系数的关系
学习目标
1、经历一元二次方程根与系数的关系的发现过程。
2、了解一元二次方程根与系数的关系。
3、会运用一元二次方程根与系数的关系简化有关一元二次方程根的运算。
重点难点
重点：一元二次方程根与系数的关系。
（1） (2) (3)
4.仿例2，已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是-20，它的一个根是-6，写出这个方程。
三．【课中交流】（课前不用做）
5.这节课我们学习了一元二次方程 的两根 ，
， ，对于这一关系成立的条件是什么？
6.已知： 是一元二次方程 的两个根，
求证：
【作业】
见作业本，课时特训