数学高一-北师大集宁附中2012-2013学年高一数学上学期期中考试试题

北师大集宁附中2012-2013学年高一上学期期中考试
数学试题 2012.11
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

请将正确答案的序号涂在答题卡上。

1. 设集合{12}A x x =-≤≤，集合{04}B x x =≤≤，A B ⋂=（ ） A ．{|02}x x ≤≤ B ．{|12}x x -≤≤ C ．{|04}x x ≤≤
D ．{|14}x x -≤≤
2．化简1
327()125-的结果是（ ）
A ．35
B ．53
C ．3
D ．5
3．与||y x =为同一函数的是（ ）
A ．2y =
B ． log a x
y a =
C ．{
,(0)
,(0)
x x y x x >=
-<
D ． y
4.同一坐标系中函数y =2x
与y =1
()2
x
的图象之间的关系（ ） A.关于y 轴对称 .B.关于x 轴对称 C.关于原点对称 .D.关于直线y = x 对称[
5 .已知a =2ln ，b =3ln ，那么log 32用含a ，b 的代数式表示为（ ）
A. a -
b B. ab C. a b
D. a +
b[来 6．下列各式错误．．的是（ ） A ．0.80.733>
B ．0.50.5log 0.4log 0.6>
C ．0.10.10.750.75-<
D ．lg1.6lg1.4>
7. 已知：f （
x 1）=1
1+x ，则f （2）的值为（ ） A.
31
B.32
C.3
D.2
3 8.函数的()x x x f 28log 3+-= 零点一定位于区间（ ） A.（5,6） B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2)
9.已知集合B B A x x B a x a x A =⋂<<=+≤≤-=则},53|{},21|{成立
的实数a 的取值范围是（ ） A ．}43|{≤≤a a B ． }43|{≤<a a
C ．}43|{<<a a
D ．Φ
10．设f (x )的定义域为[0，2]，则函数f (x 2
)的定义域是（ ） A ．]2,2[-
B ．),2[+∞
C ．R
D ．),2[]2,(+∞⋃--∞
11、函数y=212
log (56)x x -+的单调增区间为（ ）
A. (
52,+∞) B. (-∞, 2) C. (3, +∞) D. (-∞,52
) 12.已知函数(3)5(1)
()2(1)a x x f x a x x -+≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩
是R 上的减函数
则a 的取值范围是（ ） A ．(0,3)
B ．(0,3]
C.(0,2)
D.(0,2]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡中横线上。

13.已知集合{1,2,3}A =,{2,,4}B m =，{2,3}A B ⋂=,则m =________ 14.已知幂函数()f x
的图象经过点,那么(4)f =_____________ 15．已知f (x )在R 上是奇函数，且f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，
f (x )＝2x 2，则f (2015)＝_______.
16．设()()21
2
log ,0log ,0x x f x x x >⎧⎪
=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-，则a 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．计算（本小题满分10分） （1）013
31
2log log 12(0.7)0.252
-+-+ （2）2(lg5)lg2lg50+⨯
18．（本小题满分12分）定义在[1,4]上的函数f(x)=x 2
-2bx+4
b (1)b=1时，求函数的最值；
(2)若函数是单调函数，求b 的取值范围
19.（本小题满分12分）设函数
2
2
11)(x x x f -+=
．
（1）求它的定义域； （2）判断它的奇偶性；
20、（本题满分12分）
已知函数f (x )=)2(log 2
-x a , 若(f 2）=1；
(1) 求a 的值； （2）求)23(f 的值
（3）解不等式)2()(+<x f x f
21. （本小题满分12分）
已知函数()f x 21x
b ax ++=是定义域为)(1,1-上的奇函数，且2
1
)1(=f
(1）求()f x 的解析式，
(2)用定义证明：)(x f 在)(1,1-上是增函数，
（3）若实数t 满足0)1()12(<-+-t f t f ，求实数t 的范围。

22．（本题满分12分）
已知函数215
()2
262
x
x f x +=-⋅-，其中[0,3]x ∈， （1）求()f x 的最大值和最小值；
（2）若实数a 满足：()0f x a -≥恒成立，求a 的最大值
北师大集宁附中2012-2013高一数学期中考试答案 一、 选择题
A B D A C C B B A A B D 二、填空题
13、3 14、2
15、-2 16、(-1,0) (1,∞+) 三、解答题
17．计算（本小题满分10分） （1）013
31
2log log 12(0.7)0.252
-+-+ （2）2(lg5)lg2lg50+⨯
分）原式解：（5...................44112log 22log 2-133=+-++=
分
原式5 (12)
lg )2lg 5(lg 5lg 2lg 5lg 2lg )5(lg )15(lg 2lg )5(lg )2(22=++=+⨯+=+⨯+=
18．（本小题满分12分）定义在[1,4]上的函数f(x)=x 2
-2bx+4
b (1)b=1时，求函数的最值；
(2)若函数是单调函数，求b 的取值范围
解：（1）.当b ＝1时，f （x ）＝x²－2x ＋1／4，…………………2分
在［1，4］单调增，所以f （1）＝－3／4是最小值……4分 f （4）＝33／4是最大值…………………………………….6分 （2）对称轴x=b, 若函数是单调函数,...................8分 ......则b ≥4或b ≤1................................12分 19.(本小题满分12分）设函数
2
2
11)(x x x f -+=
．
（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性；
解：（1）要是f(x)有意义，则1-2
x 0≠......................2分
所以x 1±≠...........................................4分 所以定义域为.{x/x 1±≠,x R
∈}.......................6分
（2）)()(1)(1)(2
2
x f x x x f =---+=-，. ...................10分
所以f （x ）为偶函数...................................12分
20、（本题满分12分）已知函数f (x )=)2(log 2
-x a , 若(f 2）=1；
(1) 求a 的值； （2）求)23(f 的值；（3）解不等式)2()(+<x f x f
解：(1) ∵(f 2）=1，∴ 1)22(log 2
=-a 即12log =a
解得 a=2 …………………………………………3分
（2）由（1）得函数)2(log )(2
2-=x x f ，
则)23(f =416log ]2)23[(log 22
2==-……………6分
（3）不等式)2()(+<x f x f
即为]2)2[(log )2(log 2
22
2-+<-x x
化简不等式得)24(log )2(log 2
22
2++<-x x x …………8分 ∵函数上为增函数在),0(log 2+∞=x y ，
∴0<2422
2
++<-x x x ………………….11分
解得x>2
所以不等式的解集为：（2，+)∞…………………………………12分
21．（本小题满分12分）已知函数()f x 21x
b ax ++=是定义域为)(1,1-上的奇函数，且2
1
)1(=f
(1）求()f x 的解析式，
(2)用定义证明：)(x f 在)(1,1-上是增函数，
（3）若实数t 满足0)1()12(<-+-t f t f ，求实数t 的范围。

解：（1） 函数()f x x
b ax 2
1++=
是定义域为)(1,1-上的奇函数
∴f(0)=0 ∴ b=0；……………………1分 又 2
1
)1(=
f ∴a=1…………………………………2分 ∴x
x x f 2
1)(+=
………………… ……3分
（2）定义证明（参照学生给出写法给分）………………………6分 (3))1()12(-+-t f t f <0
⇒)12(-t f <-)1(-t f ；
又由已知x
x x f 2
1)(+=
是)(1,1-上的奇函数
⇒
)()(t f t f -=-
∴
)12(-t f <)1(t f -……………………………8分
又利用定义可以证明x
x x f 2
1)(+=
是)(1,1-上的增函数， ……10分
∴12-t <t -1⇒t <3
2，
又由-1<12-t
<1和-1<t -1<1得0<t <
3
2
综上得：0<t <3
2 ………………………………12分
22.（本题满分12分）已知函数215
()2
262
x
x f x +=-⋅-，其中[0,3]x ∈， （1）求()f x 的最大值和最小值；
（2）若实数a 满足：()0f x a -≥恒成立，求a 的最大值。

.解：（1） 2()(2)526(03)x x f x x =-⋅-≤≤，………2分
令2x
t =，
03x ≤≤，18t ∴≤≤ ……………………..4分
所以有：2
2
5
49
()56()2
4
h t t t t =--=--
（18t ≤≤）………6分 所以：当5[1,]2t ∈时，()h t 是减函数；当5
(,8]2t ∈时，()h t 是增函数；
min 549
()()24
f x h ∴==-，max ()(8)18f x h ==。

………8分
（2）
()0f x a -≥恒成立，即()a f x ≤恒成立，………..9分
所以：min 49
()4
a f x ≤=-。

……………………….10分 ∴a 的最大值是-4
49
…………………………………………12分。