天津市静海县2017-2018学年高二数学4月学生学业能力调研测试试题 理(无答案)

天津市静海县第一中学2017-2018学年高二数学4月学生学业能力调
研测试试题
考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（134分）和第Ⅱ卷提高题（ 16分）两部分，共150分，考试时间为120分钟。

2. 试卷书写要求规范工整，卷面整洁清楚，否则酌情减3-5分，并计入总分。

第Ⅰ卷 基础题（共134分）
一、选择题: （每小题5分，共25分） 1. 已知函数 ()2ln 38f x x x =+，则 0
(12)(1)
lim x f x f x
∆→-∆-∆ 的值为( )
A ．-10
B ．10
C ． -20
D ．20
2.已知函数3
()3f x x x =-，若过点A (0,-16)的直线方程为16y ax =-与曲线()y f x =相切，则实数a 的值是( )
A ．－3
B ．3
C ．6
D ．9
3．若函数2
2
3
)(a bx ax x x f +++=在1=x 处取极值10，则)2(f 的值是( )
A.18 B ．11 C ．18或11 D.-10
4. 已知正数,a b 满足4a b +=，则曲线()ln x
f x x b
=+ 在点(,())a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）
A. [,)4π
+∞ B. 5[,)412ππ C. [,)42ππ D. [,)43
ππ
5.已知函数()f x 是定义在(,0)
(0,)-∞+∞上的偶函数，当0x >时，()ln f x x ax =-，若
函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a 的取值范围是( )
A ．(0，1e )
B ．(e ，＋∞) C．(1，1e ) D ．(－∞，1e )
二、填空题：（6题10分其余每小题5分，共35分）
6．根据)(x f y =（[]33-，
∈x ）的图像，回答下列问题（每空2分） (1) )(x f y =极大值为 ；
(2)方程()f x '=0的实根为 ； (3)不等式()f x '0>的解集为 ； (4)函数2)(-=x f y 的零点有 个；
(5) 函数x x f y -=)(的零点个数就是方程x x f =)(的 个数，也是)(x f y =的图像与直
线x y =的交点个数.
7. 曲线2
4y x =-与直线1,0x y ==所围成的区域的面积为 8.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2()l f x x f e x
'=
+，则()f e '=
9． 若2x =-是函数2
1
()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为
10．已知函数2
1()43ln 2
f x x x x =-+-在 [,1]t t +上不单调，则t 的取值范围
11. 已知函数1
()l n 2
f x x =+
，若对任意的[1,)x ∈+∞ 及[1,2]m ∈，不等式 2()22f x m tm ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围是
三、解答题（本大题共6题，共90分）
12.（14分）已知函数23
3
1)(x x x f +-
=， (1)求()f x 的最大值与最小值； (2)判断函数2
1
)(+=x f y 的零点个数．
13. （14分）（一题多变题组）已知函数)(2)(2
3
R a x ax x x f ∈+++= 分别求下列情况下的a 的范围：
(1)若()f x 在区间[1,2]单调递增； (2)若()f x 在区间[1,2]存在单调递增区间.
14. （16分）设函数x a x x f ln 2
)(2
-= (1) 求函数)(x f 的单调区间；
(2) 若函数)(x f 在区间(]
2
,1e 内恰有两个零点，试求a 的取值范围．
15、（16分）（转化题组）已知函数1)(,ln 2)(23---=+=
x x x x g x x x
a
x f . (1) 如果对任意的[]2,11∈x ，都存在[]2,12∈x ，使12()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围；
(2) 若存在[]2,0,21∈x x ，使M x g x g ≥-)()(21，求满足该不等式的M 的范围;
(要求：只写如何转化到求a 的思路不计算)
(3) 如果对任意的[]2,1∈x ，都有)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围; (要求：只写如何转化到求a 的思路不计算)
(4) 如果对任意的[]2,11∈x ，都存在[]2,12∈x ，使12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围。

(要求：只写如何转化到求a 的思路不计算)
16．（14分）已知函数ax x x a x f -+
=2
2
1ln )((a 为常数)， (1) 若)(x f 有两个极值点，求实数a 的取值范围；
(2)设)(x f 的两个极值点分别为21,x x ，若不等式)()()(2121x x x f x f +<+λ恒成立，
求λ的最小值。

第Ⅱ卷 提高题（共16分）
17. （16分）已知函数()(1)ln 2f x x x ax =+-+．
(1)当 1a = 时，求()f x 在e x = 处的切线方程；
(2)若函数 ()f x 在定义域上具有单调性，求实数a 的取值范围； (3)求证：11111
ln(1)357
212
n n ++++
<++，()n N +∈．。