2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试
卷（理科）
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．（5分）设x∈R，则“x＞”是“（2x﹣1）（x+1）＞0”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝（）
A．9B．10C．12D．13
3．（5分）现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束
后，为了听取意见，
需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，
为了了解教职工对学校在
校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
4．（5分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）
A．甲的极差是29B．乙的众数是21
C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是24
5．（5分）用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x，但是基本事件都在区间[﹣1，3]上，则需要经过的线性变换是（）
A．y＝3x﹣1B．y＝3x+1C．y＝4x+1D．y＝4x﹣1 6．（5分）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
7．（5分）在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A．B．C．D．
8．（5分）用秦九韵算法计算多项式f（x）＝3x5+2x3﹣8x+5在x＝1时的值时，V3的值为（）A．3B．5C．﹣3D．2
9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（）
A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞7
10．（5分）执行如图的程序框图，输出的S是（）
A．﹣378B．378C．﹣418D．418
11．（5分）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
12．（5分）函数，则函数值f（x）在的概率（）
A．B．C．D．
二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．（5分）把二进制数110011（2）化为十进制数是：．
14．（5分）某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为．
15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为．
16．（5分）已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双
曲线左支上存在一点P使得＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是．三．解答题（本题共6个小题，共70分）
17．（10分）袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：
（1）取出的两球1个是白球，另1个是红球；
（2）取出的两球至少一个是白球．
18．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）估计总体中成绩落在[50，60）中的学生人数；
（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，平均数；
19．（12分）某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：
（1）根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？
（2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程（系数精确到0.1）；如果不具有线性相关性，请说明理由．
（3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩．（附＝
＝）
20．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB 上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如图2．
（1）求证：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．
21．（12分）已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2＝1外切，（1）求动圆圆心M的轨迹方程．
（2）求动圆圆心M的轨迹上的点到直线x﹣y+6＝0的最短距离．
22．（12分）如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝
角，若|AF1|＝，|AF2|＝，
（1）求曲线C1和C2的方程；
（2）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末
数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．【解答】解：由（2x﹣1）（x+1）＞0⇒或x＜﹣1．
因此由“”⇒“（2x﹣1）（x+1）＞0”；而反之不成立．
故“”是“（2x﹣1）（x+1）＞0”的充分而非必要条件．
故选：A．
2．【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，
丙车间生产产品所占的比例，
因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，
所以样本容量n＝3÷＝13．
故选：D．
3．【解答】解；观察所给的四组数据，
①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，
在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，
③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，
故选：A．
4．【解答】解：由茎叶图知
甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对
甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故D不对
甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对
故选：D．
5．【解答】解：根据题意得，需要经过的线性变换将0～1之间的随机数x变换成区间[﹣1，3]上的数，
设需要经过的线性变换为y＝kx+b，则把它看成直线，此直线经过点（0，﹣1）和（1，3），如图．
从而有：∴，
则需要经过的线性变换是y＝4x﹣1．
故选：D．
6．【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，
在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；
在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B 错误；
在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，
但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；
在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．
故选：C．
7．【解答】解：区间（0，1）内任取两个实数计为（x，y），
则点对应的平面区域为下图所示的正方形，
其中满足两个实数的和大于，即x+y＞的平面区域如下图中阴影部分所示：
其中正方形面积S＝1
阴影部分面积S阴影＝1﹣＝
∴两个实数的和大于的概率P＝＝
故选：A．
8．【解答】解：∵多项式f（x）＝3x5+2x3﹣8x+5＝（（（（3x+0）x+2）x+0）x﹣8）x+5∴V3＝（（3x+0）x+2）x+0
∴当x＝1时，V3的值为（（3×1+0）×1+2）×1+0＝5
故选：B．
9．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
K S是否继续循环
循环前1 0
第一圈2 2 是
第二圈3 7 是
第三圈4 18 是
第四圈5 41 是
第五圈6 88 否
故退出循环的条件应为k＞5？
故选：B．
10．【解答】解：据题意输出S＝﹣2﹣0+2+4+ (40)
其表示一首项为﹣2，公差为2的等差数列前22项之和，
故S＝×22＝418．
故选：D．
11．【解答】解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，
故A不正确，
当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确，
中位数和众数也不能确定，
故C不正确，
当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，
∴总体均值为2，总体方差为3时，没有数据超过7．
故D正确．
故选：D．
12．【解答】解：①解不等式组，解得：无解，
②，解得：1＜x＜2，
综合①②可得：不等式的解集为：（1，2），
由几何概型中的线段型可得：
函数的定义域区间长度为|4﹣（﹣3）|＝7，满足题意的自变量所在区间长度为|2﹣1|＝1，故：P＝，
故选：A．
二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．【解答】解：∵110011（2）＝1×20+1×2+1×24+1×25＝51
故答案为：51
14．【解答】解：某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，
命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，
∴这人在一次射击中命中9环或10环的概率为：
p＝1﹣0.19﹣0.29＝0.52．
故答案为：0.52．
15．【解答】解：由题意，本题是几何概型，以体积为测度．
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，
∴三棱锥B1﹣A1BC1的体积＝，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为a3，∴在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为＝．故答案为：．
16．【解答】解：∵P为双曲线左支上一点，
∴|PF1|﹣|PF2|＝﹣2a，
∴|PF2|＝|PF1|+2a，①
又＝8a，②
∴由①②可得，|PF1|＝2a，|PF2|＝4a．
∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，
∴≤3，③
又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，
∴2a+2c＞4a，
∴＞1．④
由③④可得1＜≤3．
故答案为：（1，3]．
三．解答题（本题共6个小题，共70分）
17．【解答】解：（1）袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，基本事件总数n＝，
取出的两球1个是白球，另1个是红球包含的基本事件个数m＝＝8，
∴取出的两球1个是白球，另1个是红球的概率p＝＝．
（2）取出的两球至少一个是白球的对立事件是取出的两个球都是红球，
∴取出的两球至少一个是白球的概率p＝1﹣＝．
18．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：
（2a+3a+7a+6a+2a）×10＝1，
解得a＝0.005．
（2）由频率分布直方图得成绩落在[50，60）中的频率为2a×10＝0.1，
∴估计总体中成绩落在[50，60）中的学生人数为：
20×0.1＝2人．
（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数为：＝75，
平均数为：2×0.005×10×55+3×0.005×10×65+7×0.005×10×75+6×0.005×10×85+2×0.005×10×95＝76.5．
19．【解答】解：（1）画出散点图：
通过图象物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性；
（2）＝（60+70+80+85+90+95）＝80，
＝（72+80+88+90+85+95）＝85，
故＝0.6，＝37，
故回归方程是：y＝0.6x+37；
（3）x＝50时，解得：y＝67，
数学成绩为50，预测这位同学的物理成绩是67．
20．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，
∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，
∴A1C⊥DE，∵A1C⊥CD，
∴A1C⊥平面BCDE．
（2）解：以C为原点，CB为y轴，CA为z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），
E（﹣2，2，0），＝（0，3，﹣2），＝（﹣2，﹣1，0），
设平面A1BE的法向量＝（x，y，z），
则，取x＝﹣1，得＝（﹣1，2，），
M（﹣1，0，），，
cosθ＝＝＝，
∴CM与平面A1BE所成角为45°．
21．【解答】解：（1）设动圆圆心为M（x，y），半径为r，
由题意知动点M（x，y）到C（0，﹣3）的距离等于点M到直线y＝3的距离，
由抛物线的定义可知，动圆圆心M的轨迹是以C（0，﹣3）为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，
故所求动圆圆心M的轨迹方程为：x2＝﹣12y．
（2）设直线方程为y＝x+m，，
可得x2+12x+12m＝0，由△＝122﹣4×12m＝0，
解得m＝3，d＝＝．
22．【解答】解：（1）设椭圆方程为，则2a＝|AF1|+|AF2|＝＝6，得a＝3设A（x，y），F1（﹣c，0），F2（c，0∵|AF1|＝，|AF2|＝则
，两式相减得xc＝，由抛物线定义可知，|AF2|＝x+c＝
则c＝1，x＝或x＝1，c＝（舍去）
所以椭圆方程为抛物线方程为y2＝4x
（2）设B（x1，y1），E（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），
设过F2作一条与x轴不垂直的直线方程为y＝k（x﹣1），代入，
得（8+9k2）y2+16ky﹣64k2＝0
∴y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣
同理，把y＝k（x﹣1）代入y2＝4x，得，ky2﹣4y﹣4k＝0，y3+y4＝，y3y4＝﹣4
所以＝•＝
＝＝＝3。