latex科技文档排版

latex科技文档排版
"\documentclass[a4paper]{ctexart}
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\newcommand{\heitii}[1]{\textbf{#1}}
\newcommand{\qdiao}[1]{\textbf{\large #1}}
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\newcommand{\gzaogao}{\heitii{更糟糕:}\quad} \newcommand{\cuowu}{\heitii{错误:}\quad}
\newcommand{\zhengque}{\heitii{正确:}\quad} \newcommand{\zhushi}{\heitii{注释:}\quad}
\newcommand{\lizi}[1]{\heitii{例~{#1}}\quad} \newcommand{\dkong}{\quad \quad \quad ~} \DeclareMathOperator{\arccot}{arccot}
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\CTEXsetup[format={\large\bfseries}]{section} \makeindex
\title{\LaTeX ~科技排版}
\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\section{导言}
在~\ctex~社区的努力下, 中国的~\ltx ~用户数量在过去几年中增长非常快速．虽然我们普遍认为~\tex ~内建的%
排版机制是最好的, 但是每个用户实现的排版质量都可能不同．就像王垠博士（清华大学）所说的%
:\!“世界上最漂亮的以及最难看的数学书都是用~\ltx ~排版的．”
大体上来说, 有两种方法来“美化”你的文档：设计一个好看的页面样式（多少需要一些艺术素养）%
或者精调文字和数学公式（这也正是这本小册子的内容）\!．
在这本小册子中作者用例子来说明所有的点子．标有“糟糕”字样的例子或许可以生成所需要的效果%
, 但是因为某些原因应该避免使用．标有“错误”字样的例子有非常大的问题所以在任何情况下%
都不应该使用．标有“正确”字样的例子是你应该遵循的．
这一小册子有两个版本, 分别叫做~CWS001-E~与~CWS001-C~．CWS001-E~是英
文版的, 它介绍了排版只含有%
英文的文档的规范．CWS001-C~则介绍了排版含有中文的文档的规范．
\section{总体规则\index{总体规则}}
\heitii{例~2.1}\quad 假设你想使用黑体而且更大一些的字体来表达强调\index{强调}的含义．
\heitii{糟糕:}\quad \verb|The word \textbf{\large emphasis} is emphasized.|
\heitii{正确:}\quad \verb|\renewcommand{emph}[1]{\textbf{\large #1}}|
\quad \quad \quad ~\verb|The word \emph{emphasis} is emphasized.|
\heitii{注释:}\quad 这里之所以对~\verb|\emph|~作重定义是因为如果你对用何字体表示%
强调改变了主意, 所要做的只是简单的重定义 ~\verb|\emph|．
\heitii{规则：总是使用~\textit{generic markup language}（通用标记）而非%
~\textit{layout markup language}（附加标记）}\!．
\heitii{例~2.2:}\quad $\mathbb{R}$\index{$\mathbb{R}$}~和~R\index{R}~都可以用来表示实数集\index{实数集}．假设你向一个出版社投稿, %
而编辑没有告诉你使用那种字体, 你应该怎么做呢？
聪明的做法是是定义一个新命令~\verb|rtn|, 即~\verb|newcommand{\rtn}{\mathbb{R}}|~并在%
行文中使用它．这样, 如果出版社告诉你他们更喜欢~R, 你只需要重新定义~\verb|\rtn|~就好了．
\heitii{例~2.3:}
\heitii{糟糕:}\quad 正如上一节所说的……
\quad \quad \quad ~参考上面的表格……
\heitii{正确:}\quad 正如第~2~节所说的……
\quad \quad \quad ~参考表2……
\heitii{注释:}\quad 不排除你的文档被制作成电子版的可能性, 而交叉引用\index{交叉引用}可以被自动转换成%
超链接．
\heitii{规则：总是使用交叉引用功能}
\heitii{例~2.4}
\heitii{糟糕:}\quad 方程$x^2-2x+1=0$有2个解．
\heitii{正确:}\quad 方程~$x^2-2x+1=0$有~2~个解．
\heitii{注释:}\quad 使用~\textsf{CJK}~宏包时使用命令~\verb|CJKtidle|~会重定义~\verb|~|%
~使其成为一个可断的橡皮长度．应该用它来隔开中文和英文、数字或数学公式．
\section{标点符号}\index{标点符号}
\heitii{例~3.1}\quad 半角和全角\index{半角和全角}
\heitii{错误:}\quad 例如求解方程~$ x^3+ax+c=d$~的解, 在~$a$, $b$, $c$, 不是给定数值时%
, 数值分析的方法是没有用的.
\heitii{正确:}\quad 在只有中文而没有英文和数学公式的文档中, 全部使用全角标点万刚可以取得更好的%
输出效果.但如果在文档中既有中文又有英文或者数学公式, 可以尝试遵循下面的规则：
建议使用半角的标点：句号、顿号、括号、引号、书名号、间隔号
建议使用全角的标点：逗号、分号、冒号、问号、感叹号
一个基本的原则是尽可能减少与英文标点的区别.另外, 在科技文档中通常使用英文半角句点.
在上面的例子中, 还要注意不要录入~\verb|$a, c, d$|, 而应该~\verb|$a$, $c$, $d$|.
需要指出的是.使用全角括号和全角引号并非最好的主意, 我们不妨看这样一个例子：
这样经过一番计算后（见上文）, 我们可以得到~$(a+b)+c=a+(b+c)$.
相对较好的做法是定义如下一些命令：
\begin{verbatim}
\def\({\raisebox{0.25mm}{(}}
\def\){\raisebox{0.25mm}{)}}
\def\``{\raisebox{0.5mm}{``}}
\def\"{\raisebox{0.5mm}{''}}
\end{verbatim}
然后在文中使用这些命令, 它们可以保证你全文标点的一致性, 但是多少麻烦了一些.我们期待更好的%
解决方案.
在本例中没有提及的标点符号会在接下来的例子中特别说明.
\heitii{例~3.2:}
\heitii{错误:}\quad 果汁说: “我很好喝. ”
\heitii{正确:}\quad 果汁说:“我很好喝.”
\heitii{注释:}\quad 在大多是半角标点之后应该加上一个空格, 但如果后面跟的是一个全角%
标点情况就不同了！
\heitii{例~3.3}
\heitii{糟糕:}\quad 精调的文字和数学公式（这正是这本小册子的内容）.
\heitii{正确:}\quad 精调的文字和数学公式（这正是这本小册子的内容）\!.
\heitii{注释:}\quad 第二行的例子是用\verb|精调的文字和数学公式（这正是这本小册子的内容）\!.|获得的.
注意其中~\verb|\!|~的使用.一般的, 在全角标点之后接一个半角标点时, 应该加上~\verb|\!|.
\heitii{例~3.4}\quad 句点\index{句点}
\heitii{错误:}\quad \verb|Prof. Duke|
\quad \quad \quad ~\verb|This sentence ends with NASA. Go on to the next sentence.|
\heitii{正确:}\quad \verb|Prof.\ Duke|
\quad \quad \quad ~\verb|This sentence ends with NASA.\@ Go on to the next sentence.|
\heitii{注释:}\quad Prof. Duke~中的句点并不代表句子的结束. 在这种情况下, 在句点之后%
放上~\verb*|\ |~表示一般的空格.
\ltx ~并不将大写字母之后的句点理解为句号, 而命令~\verb|\@|~可以告诉句点:“你表示%
句子结束了.”
\heitii{例~3.5}\quad 顿号与逗号\index{顿号与逗号}
\heitii{错误:}\quad 10~以内的质数是~2、3、5、7.
\quad \quad \quad ~宗教, 战争, 农业, 牧业和手工业
\heitii{正确:}\quad 10~以内的质数是~2, 3, 5, 7.
\quad \quad \quad ~宗教、战争、农业、牧业和手工业
\heitii{注释:}\quad 外文、阿拉伯数字之间的并列关系并不用顿号, 而用逗号, 如~1, %
2；如果并列词中有汉字, 则使用顿号. 注意不同层次的并列应以顿
号、逗号区别, %
不能一律用顿号.
\heitii{例~3.6}\quad 连接号\index{连接号}
\heitii{错误:}\quad 鲁迅（1881～1936)
\quad \quad \quad ~物理-化学反应
\heitii{正确:}\qua
d 鲁迅（1881~－~1936)
\quad \quad \quad ~物理－化学反应
\heitii{注释:}\quad 连接号有以下几种：
（a）-（连字符号）:必要时表达公式号、图号、表号中的短横线；
（b）－（连字符号）:用于时间、地点等的起止, 复合名词的短横线；
（c)——（破折号）:中文的破折号. 我们衡量一个中文破折号是否“合格”的标准是它与汉字“一”%
是否在一直线上. 按照这样的标准, 用~\verb|\raisebox{0.5mm}{------}|~获得的破折号是%
比较美观的.
\heitii{例~3.7}\quad 省略号\index{省略号}
\heitii{糟糕:}
\begin{displaymath}
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}\\
\end{pmatrix}
\end{displaymath}
\heitii{正确:}
\begin{displaymath}
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\
\vdots & \vdots & \quad & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}\\
\end{pmatrix}
\end{displaymath}
\heitii{规则: 在矩阵中只是用三个竖点或者三个横点.} \heitii{例3.8}\quad 省略号
\heitii{错误:}\quad 1, 2\,……
\quad \quad \quad ~宗教, 战争, \ldots
\heitii{正确:}\quad 1, 2,\ldots
\quad \quad \quad ~宗教, 战争……
\heitii{注释:}\quad 省略号有多种：
（a）\ldots ~或~$\cdots$ ~用于外文、阿拉伯数字省略. 如果省略的是中间项, 前后标点均保留%
; 如果省略的是后面所有项, 只保留省略号前面的标点. 使用~\verb|\ldots|~或~\verb|$\cdots$|~%
生成.
（b）……~用于汉语省略. 省略号前一般没有其他标点, 必要时也只保留句末点号, 省略号后不保%
留任何标点. 也可以用于外文、阿拉伯数字整行及整段省略.
（c）…………~用于汉语整行及整段省略.
\heitii{例3.9}\quad 数学模式中的省略号后的标点
\heitii{错误:}\quad $\uppi =3.141\,592\,6\ldots$,
\heitii{正确:}\quad $\uppi =3.141\,592\,6\ldots \,$,
\heitii{注释:}\quad 第二行的例子是这样生成的: \verb|$\uppi=3.141\,592\,6\ldots\,$,.|
\footnote{因为用了~\textsf{upgreek}~宏包实现正体,在这里做了相应的改变.}
省略号总是应该很仔细的来录入, 参考以下例子:
\[x_1 + \cdots +x_n \]
\[x_1=x_2= \cdots =x_n=0\]
\[A_1 \times \cdots \times A_n\]
\[f(x_1,\cdots ,x_n)\]
\[x_1x_2\cdots x_n\]
\[(1-x))(1-x^2)\ldots (1-x^n)\]
\[n(n-1)\ldots (1)\]
\section{数字}\index{数字}
根据~GB/T~15835－1995《出版物上数字用法的规定》, 正确
表达数字.
\heitii{例~4.1}
\heitii{错误:}\quad 123,456,789
\heitii{正确:}\quad 123\,456\,789
\heitii{注释:}\quad 专业性科技出版物的分节法是从小数点起, 向左和向右每三位数字一组%
, 组间空四分之一个汉字的位置.
\heitii{例~4.2}\quad 概数和约数
\heitii{错误:}\quad 三、四天
\heitii{糟糕:}\quad 1000~多种
\heitii{正确:}\quad 三四天
\quad \quad \quad ~一千多种
\heitii{注释:}\quad 相邻的两个数字并列连用表示概数, 必须使用
汉字, 连用的两个数字之间不得用%
顿号隔开. 用“余”、“多”、“左右”、“上下”等表示的约数一般用汉字, 但如果文中出现一组%
具有统计和比较意义的数字, 其中既有精确数字, 也有用“多”、“余”表示的概数, 为保持局部%
体例上的一致, 其约数也可以使用阿拉伯数字. 例如: 某单位从机动财力拿出~1\,900~万元，调拨%
钢材~3\,000~多吨、水泥~2~万多吨、柴油~1\,400~吨, 用于农田水利建设.
\section{单位}
\lizi{5.1}单位的字体
\heitii{错误:}\quad 这把尺子长~100cm.
\heitii{更糟糕:}这把尺子长~100~厘米.
\heitii{正确:}\quad 这把尺子长~100\,cm.
\heitii{注释:}\quad 单位符号置于数值之后并用一个四分之一汉字大小的空隙隔开.
唯一的特例就是平面角的度、分、秒: $^\circ,\,',\,''$, 例如, $\alpha=360^\circ$, 而%
非~$\alpha=360\,^\circ$. 不过, 摄氏度的符号前依然应该加上四分之一个汉字大小的空隙, 例如%
, $t=25\,^\circ \textrm{C}$, 而非~$t=25^\circ \textrm{C}$.
\heitii{例~5.2}\quad 单位的组合
\heitii{糟糕:}\quad N\,m
\quad \quad \quad ~m\,s$^{-1}$
\zhengque N\,$\cdot$\,m
\dkong m$\slash$s
\zhushi 不过有一些出版社要求作者不使用点式的组合方式.\footnote{抄到这里才醒过来，可以把\heitii{错误:}这
些很频繁的输入重定义以减少输入, 真是个大杯具. 留下记号, 作为经验教训.}
你可以在《国际单位制》、\textit{ISO-31}、\textit{GB-3100}、\textit{GB-3101}~和~\textit{GB-3102}%
~上找到完整的单位列表. 如果一个量又多个符号来表示, 总是使用第一个列出的. 作者在此列出一些%
频繁用错的量和单位符号.
\begin{inparaenum}
\item 用符号~$\delta$~表示厚度, $d$~表示直径. 在国家标准中，厚度的首选符号是~$d\,$, 这样%
就和直径的量符号产生了冲突.（我们的原则是一个量符号尽可能只赋予一个含义）. 考虑到~$d$~%
被更普遍地用来表示直径, 我们推荐用~$\delta$~来表示厚度.
\item 在向国际出版社投稿时, 不应该使用单位~n\,mile（海里）, 因为这一单位在国际上并不被认可.
\item 虽然在中国,
我们更普遍的使用~$S$~来表示面积, 但在国际数学界, 符号
~$A$~用得更多.
\item 公顷在国际上认可的符号式~ha（a~来自于单词~acre），但是, 中国国家标准将单位~a~作为%
年的符号（来自单词~annus）, 例如, 1a~表示一年. 为了减少冲突, 我们使用~hm$^2$~表示公顷%
, 也即~1\,hm$^2=10^4\,\textrm{m}^2\,$. 在任何情况下都不要使用~a~这一符号.
\item 重量与质量是不同的概念, 例如, 如果一个物体的质量是~$m=10\,\textrm{kg}\,$, 则它的重量是%
$W=98\,\textrm{N}$.
\item 避免使用~bar, atm, Torr~和~mmHg~作为压力的单位, 总是使用~Pa.
\item 使用~$\mu$~作为动摩擦因数的量符号, 而~$\mu _{\textrm{s}}$~作为静摩擦因数的量符号. %
注意因数和系数两个词的区别.
\item 使用~$T$~作为热力学温度的量符号, 而将~$t$~作为摄氏温度的量符号.
\item 不可使用“比热”这一词, 使用“比热容”或者“质量热容”.
\item 避免使用“内能”这一词, 使用“热力学能”代替.
\item 不可使用“电流强度”这一词, 使用“电流”代替.
\item 不可使用”电量“这一词, 使用“电荷量”或“电荷”代替.
\item 使用~$V$~作为电势的量符号, $U$~作为电势差的量符号.
\item 使用~$E$~作为电动势的量符号, 而非~$\varepsilon$.
\item 使用~$\mathit{\Phi}$~作为磁通量.（\verb|$mathit{\Phi}$|）
\item 不要将化学式作为下标, 例如, 记号~$c($H$_2$SO$_4)$是正确的, 而~$c_{\textrm{H}_2\textrm{SO}_4}$~是错误的.
\item 使用上标~\begin{math}^\textrm{\textasteriskcentered}\end{math}~表示“纯的”%
, 而~$^\ominus$~表示“标准的”, 例如, B~在气体混合物中的标准绝对活度由~$\lambda_{\textrm{B}}^{\ominus}$~表示.
\item 术语“原子量”和“分子量”已被废止, 使用“相对原子质量”和“相对分子质量”代替%
, 它们的量符号分别是~$A_\textrm{r}$~和~$M_\textrm{r}$.
\item 使用~$N_\textrm{A}$~代表阿伏伽德罗常数, 而非~$N_A$.
\item 术语“基本电荷”已被废止, 使用“元电荷”代替.
\end{inparaenum}
\section{数学}
本节作为国家标准~GB 3012.11~或国际标准~ISO 31-11（物理科技和技术中常用数学符号）的补充文件. %
对于本节没有提到的符号, 参照~GB 3012.11~或者~ISO 31-11~执行.
\subsection{总体规则}
作为总则, 如果标准中列出了两个或两个以上的符号, 则应使用第一个. 例如, 在~GB 3012.11~%
中,“不属于”有两个符号: $\not\in$~和~$\bar{\in}$, 则应使用前者. 类似的, 我们应该%
使用~$\bar{a}$~而不是~$\langle a \rangle$~来表达~$a$~的平均数.
\lizi{6.1}符号的
字体
应用斜体表达的符号:
－量的符号, 例如, $m$~是质量的符号;
－物理常数, 例如, $N_{\textrm{A}}$~表示阿伏伽德罗常数;
－变动附标与变量, 例如, $y=\sum_{i=1}^{m}x_iz_i,\,x^2=ay^2+bz^2$;
－函数, 例如, $f,\,g$;
－点~$A$, 线段~$AB$, 弧~$CD$.
应用正体表示的符号:
－单位, 例如, $\upmu$m, mL;
－化学符号, 例如, O~表示氧, C~表示碳;
－数学常数, 例如, $\textrm{i}^2=-1$，$\uppi=3.141\,592\,6\ldots\,$,
$\textrm{e}=2.718\,281\,8\ldots\,$;
－已定义的函数, 例如, $\sin x\,$,$\exp x\,$;
－已定义的算子, 例如, $\updelta x\,$,$\textrm{d}f\slash \textrm{d}x\,$.
应用黑斜体表达的符号:
－向量; 例如, $\textbf{\textit{a}}=a_x\textbf{\textit{e}}_x+a_y\textbf{\textit{e}}_ y+a_z\textbf{\textit{e}}_z=(a_x,a_y,a_z)$;
－矩阵, 例如, $\det \textbf{\textit{A}}\,$;
应用~\textsf{sans serif}~斜体表达的符号
－张量, 例如, $\textit{\textsf{T}}\,$.
\zhushi \tex ~没有内建正体小写希腊字母, 但是有不少方法来得到他们. 抄写%
者方法\footnote{~原作者的的方法在我看来太复杂了，这里用了~upgreek~宏包.}如下:
安装~\textsf{upgreek}~宏包，通过~\verb|$\uppi$|~可以得到
正体的~$\uppi\,$.
\lizi{6.2} 下标的字体
下标是量符号或变量时应使用斜体, 例如:
$C_p$~中的~$p$~是压力的量符号, $q_m$~中的~$m$~是质量的量符号, $\omega_z$~中%
的~$z$~是坐标.
下标是描述性的信息时应使用正体, 例如:
$C_{\textrm{g}}$~中的~g~表示气体, $\mu_{\textrm{r}}$~中的~r~表示相对, $E_{\textrm{k}}$~中的~k~表示动的.
\lizi{6.3}
\zaogao 考虑~$S_q\,$, $q < p\,$.
\zhengque 考虑$S_q\,$, 其中~$q < p\,$.
\zhushi 不同的公式最好用词语隔开.
\lizi{6.4}
\zaogao $x_n-a$ has $n$ distinct zeroes.
\zhengque The polynomial $x_n-a$ has $n$ distinct zeroes.
\zhushi 句子不应该用公式开头.
\lizi{6.5} 行间的公式
\zaogao 我们来看一个简单的分式~$\frac{1}{2}\,$.
\gzaogao 我们来看一个简单的分式~$\displaystyle \frac{1}{2}\,$.
\zhengque 我们来看一个简单的分式~$1\slash2 \,$.
\zhushi 第一行的例子是糟糕的是因为分式的可读性大大降低了. 第二行的例子更糟糕是因为它破坏了%
行距的统一性. 不过这一做法在中国颇为普遍, 这得“归功于”方正. 推荐的做法是使用~$1\slash2$~这样的样式.
上、下标, 分式的分子和分母也应该视作行间模式, 例如:
\[\textrm{e}^{1\slash2}\, , \quad \quad \frac{x\slash y}{z\slash y}\]
一个类似的现象是过
度使用~\verb|\limits|~命令. 我们推荐使用~\ltx~的缺省设置, 它们%
往往给出更好的结果, 例如, 使用~$\lim_{x \rightarrow 3}x^2=9$~而非~$\lim \limits_{x \rightarrow 3}x^2=9\,$ , 使用~$\sum_{i=1}^{n} i$~而非~$\sum \limits_{i=1}^{n} i$~亦或者是~
$\displaystyle \sum \limits_{i=1}^{n} i\,$.
\lizi{6.6} A tricky one
\zaogao 我们可以获得如下的结果: $f(x)=(4\slash\uppi)\sum_{k=1}^{\infty}\big(\sin(2k-1)x\slash(2k-1)\big)\,$.
\zhengque 我们可以获得如下结果:
\[f(x)=\frac{4}{\uppi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\sin(2k-
1)x}{2k-1}\,.\]
\lizi{6.7} 分隔符的大小
\zaogao \[\log_a\left(x\sqrt[4]{\frac{z^2}{y^2}}\right)
\quad \quad \left(\sum_{k=1}^n A_k\right)\]
\zhengque \[\log_a \bigg(x\sqrt[4]{\frac{z^2}{y^2}}\bigg)
\quad \quad \bigg(\sum_{k=1}^n A_k\bigg)\]
\zhushi 不要过度使用~ \verb|\left|~和~\verb|\right|~命令.
\lizi{6.8} 分段函数
\zaogao
\begin{displaymath}
p_{r-j}=\left\{
\begin{array}{ll}
0 & \text{if $r-j$ is old}\\
r!(-1)^{(r-j)\slash2} & \text{if $r-j$ is even}
\end{array}
\right.
\end{displaymath}
\zhengque
\begin{displaymath}
p_{r-j}=\left\{\!\!\!
\begin{array}{ll}
0 & \text{if $r-j$ is old},\\
r!(-1)^{(r-j)\slash2} & \text{if $r-j$ is even}.
\end{array}
\right.
\end{displaymath}
\zhushi 正确的例子是这样输入的,:
\begin{verbatim}
\begin{displaymath}
p_{r-j}=\left\{\!\!\!
\begin{array}{ll}
0 & \text{if $r-j$ is old},\\
r!(-1)^{(r-j)\slash2} & \text{if $r-j$ is even}.
\end{array}
\right.
\end{displaymath}
\end{verbatim}
此处要注意两个主要的区别: \verb|\!\!\!|~的使用以及其中的标点符号.
\lizi{6.9} 自变量
\cuowu \verb|{\text{arccot}x|~输出的~$\text{arccot}x$
\zhengque
\verb|\DeclareMathOperator{\arccot}{arccot}|\quad
\verb|$\arccot x$|~得到~$\arccot x\,$.
\lizi{6.10} 自变量
\cuowu $\sin (n\uppi)$
\zhengque $\sin n\uppi$
\zhushi 当函数的名子有两个或更多的字母组成且自变量不含~$+\,$, $-$~等运算时, 括号可以省略.
\lizi{6.11} 公式的转行
当一个表达式或方程须断开用两行或多行来表示时, 按照~Donald Knuth~的~\textit{The \tex book}
中的规则:
(a) 行间的公式在记号~$=$, $+$, $-$, $\pm $, $\mp $, $\times $, $\cdot $~或~$\div $~后断开, %
而在下一行开头不再重复这一记号;
(b) 如果是独立显示的大公式, 在紧靠其中记号~$=$, $+$, $-$, $\pm $, $\mp $, $\times $, $\cdot $~或~$\div $~前断开, 如：\begin{align*}
x_{n}u_1 + \cdots + x_{n+t} u_t = & \,x_{n}u_{1}+(ax_{n}+c)u_2+\cdots \\
&\, +\big(a^{t-1}
x_n+c(at^{t-2}+\cdots+1)\big)\\
= & \,(u_1+au_2+\cdots+a^{t-1})x_n+h(u_1,\cdots,u_t)
\end{align*}
\zhushi 国家标准~GB 3102.11~要求在所有情况下都将记号放在行末是考虑“第一行末尾的记号起着%
像连字符号的作用, 告诉读者其后接着下一行乃至下一页”\!. 但根据统计, 国内外没有一份期刊、%
杂志是这样做的. Springer~等知名出版社更是对如何断行有明确的条文规范, 考虑与国际接轨故作此调整.
\lizi{6.12} 运算符号
\zaogao
\begin{eqnarray*}
y & = & a+b+c+d\\
& & +e+f+g
\end{eqnarray*}
\zhengque
\begin{eqnarray*}
y & = & a+b+c+d\\
& & {}+e+f+g
\end{eqnarray*}
\zhushi 注意到~$1+2$~与~$+2$~中的~$+$~是不同的! 正确的例子是这样录入的:
\begin{verbatim}
\begin{eqnarray*}
y & = & a+b+c+d\\
& & {}+e+f+g
\end{eqnarray*}
\end{verbatim}
\subsection{几何符号}
\lizi{6.13} 线段
\zaogao 线段~$\overline{AB}$~的长度为~$AB=4\,$cm.
\zhengque 线段~$AB$~的长度为~$\mid AB\mid =4\,$cm.
\zhushi 符号~$\overline{AB}$~由~$AB$~取代, 其长度使用“$\mid AB\mid$”表示. 我们还规定有向线段%
~$\overrightarrow{AB}$~的数量也可以用~$AB$~表示. 一般的, “$\mid AB\mid=4$”表示线段~$AB$~的长%
为~4, 而“$AB=4$”则表示向量线段~$\overline{AB}$~的数量为~4.
\lizi{6.14} 弧
\zaogao $\wideparen{AB}$~的长度为~4\,cm.
\zhengque 弧~$AB$~的长度为~4\,cm.
\zhushi 弧与平行四边形的符号没有形成国际统一的使用规范, 故不建议使用. 在可能的情况下, 还应该避免使用%
三角形, 园, 相似, 全等这几个符号, 而代之以文字.
\lizi{6.15} 平行
\zaogao $a/\!\!/b$
\zhengque $a\,\|\,b$
\zhushi 使用~$\|$~而非~$/\!\!/$~的原因在于我们可以很容易的获得符号~$\nparallel\,$. 避免使用%
“平行且全等”这一符号.
\subsection{集合}
\lizi{6.16} 集合
\zaogao $\{x \mid 0<x
\zhengque $\{\,x\in \mathbb{R} \mid 0<x<1\,\}$
\zhushi 正确的例子是由~\verb|$\{\,x\in \mathbb{R} \mid 0<x 定义是“使命题~$p(x)$~为真的~$A$~中诸元素之集用记号~$\{\,x\in A \mid p(x)\,\}$~表示. 集合中%
的空隙是一门艺术. 我们再来看一个例子:
\[\bigl\{\,x\in A(n)\bigm|x\in B(n)\,\bigr\}\]
是由~\verb~\[\bigl\{\,x\in A(n)\bigm|x\in B(n)\,\bigr\}\]~~生成的, 注意命令~\verb~\bigm|~~%
的使用.
\lizi{6.17} 集合~$A$~中诸元素的数目
\cuowu $n(A)$
\zhengque card$(A)$
\lizi{6.18} 数集
\cuowu $\textbf{N}=\{1,2,3\ldots\}$
\zhengque $\mathbb{N}=\{0,1,2,\ldots\}$
\zhushi 如果可能的话, 不要使用黑正体来表示数集. 如果你使用的是~Times New Roma
</x</x<1\,\}$
</x
n, 使用~\textsf{amstex}~宏包的~\verb|\mathbb|~命令．如果你使用的是~Computer Nodern, 使用~\textsf{bbm}~宏包的~\verb|\mathbbm|~命令.
注意自然数集是包含数字~0~的! 我们可以用下标~$+$~来表示取正, 上标~$\ast$~来排除~0. 例如: $\mathbb{R}_{+}$, $\mathbb{N}^{\ast}$~和~$\mathbb{N}^{+}$. 作者推荐第一种.
\lizi{6.19}
\zaogao 函数~$f(x)=\sqrt{x}$~的定义域是~$\mathbb{N}_{+}\cup\{{0}\}\,$.
\zhengque 函数~$f(x)=\sqrt{x}$~的定义域是~$\left[0,+\infty\right)\,$.
\lizi{6.20} 子集与真子集
\zaogao 对于所有的~$x\in A$, 我们可以得到~$x\in B$, 那么~$A\subset B$.
\zhengque 对于所有的~$x\in A$, 我们可以得到~$x\in B$, 那么~$A\subseteq B$.
\zhushi 过去, 记号~$\subset$~意思是“真包含于”, 但是, 根据新的国际标准, 这一符号与~$\subseteq$~是等价的, 也即% ~$A\subset B$~与~$A\subseteq B$~相同. “真包含于”的新记号是~~$\subsetneqq$, 为了避免可能的误解, 我们%
规定用~$A\subseteq B$~表示~“$A$~包含于~$B$”, 用~$A\subsetneqq B$~表示$A$~真包含于~$B$”. 因此, 直线~$l$~在平面
~$\alpha$~内也可以用~$l\subsetneqq \alpha$~表示.
\lizi{6.21} 集合之差
\cuowu 集合~$A$~与~$B$~的差是~$A-B$.
\zhengque 集合~$A$~与~$B$~的差是~$A\backslash B$.
\lizi{6.22} 补集
\cuowu 如果全集~$U=\mathbb{R}$, 则无理数集为~$\overline{\mathbb{Q}}\,$.
\zhengque 果全集~$U=\mathbb{R}$, 则无理数集为~$\complement_{\mathbb{R}} \mathbb{Q}\,$.
\zhushi 集合~$A$~中子集~$B$~的补集或余集用~$\complement_AB$~. 我们规定~$B'$~和~$B^C$~也可以接受.
很多人更倾向于使用~$\overline{B}~$这一记号, 但是我们应该尽
量避免给统同一符号赋予多种含义, 上划线%
更普遍的被用以表示平均值. ~$B'$~和~$B^C$~为欧美的不少课本所用. 但是在可能的情况下, 尽量表达完整.
\subsection{数理逻辑符号}
\lizi{6.23} 数理逻辑符号
\cuowu 对于~$\forall \varepsilon >0, \exists \, N\in \mathbb{N}_+$~使得当~$n>0$~时
有~$| x_n-a|<\varepsilon$, 则~$lim_{n\rightarrow \infty} x_n=a\,$.
\zhengque 如果对于任意的~$\varepsilon >0$, 存在一个正整数~$N$~使得当~$n>N$~时有~$| x_n-a|<\varepsilon$, 则~$lim_{n\rightarrow \infty} x_n=a\,$.
\zhushi 行文中不应使用数理逻辑符号的规定在欧美国家为很多人赞同. Donald Knuth~教授也在他的~%
Mathematical Writing~课程中谈及过. 但是在“真正的”逻辑推理过程中这些符号仍然可以使用%
的! 另外在使用全称量词时, 最好不要将“对于”二字省略. 至于“$\because$”与“$\therefore$”
这两个符号已经完全从国际标准和国家标准中消失了, 所以不再使用, 包括在逻辑推理过程中.
\subsection{杂类符号}
\lizi{6.24} 比例符号
\cuowu $a$:$b$
\zhengque $
a:b$
\zhushi 区分比例符号和冒号, 例如, 时间用~$12:15:18$~这样的形式表达是错误的, 应该是~12:15:18.
\lizi{6.26} 无穷量
\zaogao $(-\infty,+\infty)$
\zhengque $(-\infty,\infty)$
\zhushi 使用~$\infty$~更为普遍和简洁.
\lizi{6.26} 数值范围
\cuowu 2\,km $\sim$ 3\,km
\zhengque 2\,km~至~3\,km
\zhushi 符号~$\sim$~在国际标准中表示“正比例与”\!, 这与中国国家标准冲突. 另在国际标准中, 要求用%
“2\,km to 3\,km”的形式来表达数值范围, 取代传统的~2－3\,km~的形式. 符号~$\sim$~应该被避免%
使用, $a$~正比例与~$b$~应该用~$a\!\propto \!b$~来表达.
\lizi{6.27}百分率
\cuowu 2\% $\sim$ 3\%
\zhengque 2\,\%~至~3\,\%
\zhushi 正确的例子是用~\verb|\zhengque 2\,\%~至~3\,\%|~生成的. 注意百分率符号之前的小空隙, 这一做法%
是国际标准所推荐的.
\lizi{6.28} 括号
\zaogao $f[g(x)]$
\zhengque $f\big(g(x)\big)$
\zhushi 不使用传统的圆括号外套中括号, 中括号外套大括号的习惯, 而是在圆括号外套更大的圆括号.
Donald Knuth~语:“The world is short of delimiters.”
另一个原因是不少人使用记号~$[a]$~来表示小于或等于~$a$~的最大整数, 这会导致不必要的误解.
\subsection{运算符号}
\lizi{6.29}二项式系数
\zaogao $\big(_p^n\big)$
\gzaogao $C_n^p$
\zhengque $\textrm{C}_n^p$
\zhushi 使用~$\textrm{C}_n^p$~表达二项式系数, 排列数则使用~$\textrm{P}_n^p$~表示,
而非~$\textrm{A}_n^p$.
事实上在国际数学界, $\big(_p^n\big)$~更为普遍, 但在解决排列、组合问题时将其与~$\textrm{P}_n^p$~
并用显然不美观, 考虑一致性作此规定.
注意字体!
\lizi{6.31} 定积分
\zaogao
\[\int \limits _a^b f(x)\textrm{d}x\]
\zhengque
\[\int _a^b f(x)\,\textrm{d}x\]
\zhushi 虽然糟糕的例子是国家标准中的首选, 但正确的例子在数学界更为普遍. 另外, 注意~$\textrm{d}x$~
之前的空隙.
\lizi{6.32} 以~e~为底的~$x$~的指数函数
\zaogao $\textrm{e}^x$
\zhengque $\exp x$
\lizi{6.33}
\zaogao $(\sin x)^2$
\zhushi 类似的, 使用~$\lg^2$~而非$(\lg x)^2$, $f^2(x)$~而非~$\big(f(x)\big)^2$.
\lizi{6.34}
\cuowu $\sin^{-1}x$, $\sh x$, $\sinh^{-1}x$
\zhengque $\arcsin x$, $\sinh x$, $\arsinh x$
\zhushi $\sin^{-1}x$~很容易被误解成~$1/\sin x$~, 类似的, $\sinh^{-1}$~会被误解成~$1/\sinh x$.
其它相关的记号是~$\arccos$, $\arctan$, $\arccot$, $\arcsec$, $\arccsc$, $\cosh$, $\tanh$,
$\coth$, $\sech$, $\csch$, $\arcosh$, $\artanh$, $\arcoth$, $\arsech$, $\arcsch$.
\subsection{复数记号}
\lizi{6.35} 复数~$z$~的实部与虚部
\cuowu $\Re (z)$, $\Im(z)$
\zhengque $\shibu z$, $\xubu z$
\lizi{6.36} 复数~$z$~的共轭
\zaog
ao $\bar(z)$
\zhushi 记号~$\bar z$~也是可以接受的. 但是应该记得我们尽量给同样的记号一个含义, 上划线更多的%
被用来表示平均数.
\subsection{矩阵的符号}
\lizi{6.37} 单位矩阵
\zaogao $\textbf{\textit{I}}$
\zhengque $\textbf{\textit{E}}$
\lizi{6.38} $\textbf{\textit{A}}$~的转置矩阵
\cuowu $\textbf{\textit{A}}^T$
\zhengque $\textbf{\textit{A}}^\textrm{T}$
\lizi{6.39} 方阵的行列式
\cuowu $|\textbf{\textit{A}}|$
\zhengque $\det \textbf{\textit{A}}$
\zhushi 如果不强调是方阵~$\textbf{\textit{A}}$~的矩阵, 一个斜体字母也可以接受, 例如~$\textbf{\textit{A}}$.
\subsection{向量}
\lizi{6.40} $\textbf{\textit{a}}$~方向的单位向量
\cuowu $\textbf{\textit{a}}_0$
\zhengque $\textbf{\textit{e}}_\textrm{a}$
\lizi{6.41} 向量的坐标
\cuowu $\vec{a}=\{a_x,a+y,a_z\}$
\zhengque $a=\{a_x,a+y,a_z\}$
\zhushi 上箭头的记法只在书写中使用.
\section{几个精调过的例子}
\lizi{7.1} 求证: 如果一个平面内有两条相交平面平行于另一个平面, 那么这两个平面平行.
已知: $a\subsetneqq \beta$, $b\subsetneqq \beta$, $a\cap b=P$, $a\,\| \,\alpha$, $b\,\| \,\alpha$.
求证: $\beta \,\| \,\alpha$
证明: 假设~$\alpha \cap \beta= 直线 c$.
因为~$a\,\|\,\alpha$, $a\subsetneqq \beta$,
所以~$a\,\|\,c$.
同理~$a\,\|\,c$.
于是, 在平面~$\beta$~内, 过点~$P$~有两条直线~$a$, $b$~都平行于~$c$, 这与平行公理矛盾.
所以~$\beta \,\| \,\alpha$.
\lizi{7.2} 一工人维护甲、乙、丙~3~台机床, 在~1h~内, 甲、乙和丙需要维护的概率分别为~0.9, 0.8~和
~0.85, 求~1h~内没有一台机床需要维护的概率.
解: 设~$A$, $B$, $C$~分别表示甲、乙、丙~3~台机床需要维护的时间, 由于~$A$, $B$, $C$~互相独立, %
因此他们各自的对立事件~$\complement_{\Omega}A$, $\complement_{\Omega}B$, $\complement_{\Omega}C$~ 也互相独立. 则没有一台机床需要维护的事件可以用~$\complement_{\Omega}A\cap\complement_{\Omega}B \cap\complement_{\Omega}C$~表示, 于是
\begin{eqnarray*}
P(\complement_{\Omega}A\cap\complement_{\Omega}B\c ap\complement_{\Omega}C) & = & P(\complement_{\Omega}A)\cdot
P(\complement_{\Omega}B)\cdot (P\complement_{\Omega}C)\\ & = &
\big(1-P(A)\big)\cdot \big(1-P(B)\big)\cdot \big(1-P(C)\big)\\
& = &
(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)\\
& = &
0.003\,.
\end{eqnarray*}
\lizi{7.3} 对于方阵
\begin{equation}
\textbf{\textit{A}}=
\begin{pmatrix}
1 &
2 &
3 \\
2 & 2 & 1 \\
3 &
4 & 3
\end{pmatrix},
\nonumber
\end{equation}
我们可以得到~$\det \textbf{\textit{A}}=2\neq 0$, 所以~$\textbf{\textit{A}}$~有逆方阵. 求出~$\textbf{\textit{A}}$~% 的伴随方阵为
\[
\begin{pmatrix}
2 & 6 & -4\\
-3& -6& 5 \\
2 & 2 & -2\\
\end{pmatrix}
\]
因此
\begin{equation}
\textbf{\textit{A}}^{-1}=\frac{1}{2}
\begin{pmatrix}
2 & 6 & -4 \\
-3 & -6 & 5 \\
2 & 2 & -2\\
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 & 3 & -
2 \\
-3/2& -3 & 5/2 \\
1 & 1 & -14\\
\end{pmatrix}
\, .
\nonumber
\end{equation}
\lizi{7.4} 对于连续函数~$f(x)$, 有算术平均值
\begin{equation}
\bar{f}=\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,\textrm{d}x
\label{ssjz}
\end{equation}
和方根均值
\begin{equation}
\sqrt{\frac{1}{b-a}\int_a^b f^2(x)\,\textrm{d}x}
\label{fjgz}
\end{equation}
候着可用于求交流电的有效值.
交流电电压~$u(t)=U_{\textrm{m}}\sin \omega t$~经半波整流后, 求在一周期内的算术平均值与有效值.
\textbf{解}\quad 交流电电压经半波整流后为
\begin{displaymath}
u(t)=\left\{\!\!\!
\begin{array}{ll}
U_{\textrm{m}} \sin \omega t & \text{当}~0\leqq t\leqq \uppi /\omega ,\\
0 & \text{当}~\uppi /\omega \leqq t \leqq 2\uppi / \omega .
\end{array}
\right.
\end{displaymath}
由~(\ref{ssjz}), 得电压的算术平均值
\begin{eqnarray*}
\overline{U} & = & \frac{\omega}{2\uppi}\left(\int_0^{\uppi/\omega}U_{\textrm{m}} \sin\omega t\,\textrm{d}t+
\int_{\uppi/\omega}^{2\uppi/\omega}0\,\textrm{d}t\right)\\ & = & \frac{\omega U_{\textrm{m}}}{2\uppi}\int_0^{\uppi/\omega}\sin \omega t\, \textrm{d}t\\
& = & \frac{\omega U_{\textrm{m}}}{2\uppi}\left(-\frac{1}{\omega}\cos\omega t\right)\!
\bigg|_0^{\uppi/\omega}\\
& = & \frac{U_{\textrm{m}}}{\uppi}\\
& \approx & 0.318U_{\textrm{m}}\,.
\end{eqnarray*}
由~(\ref{fjgz}), 得电压的有效值
\begin{eqnarray*}
U \!\!& = & \!\! \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T U^2(t)\,\textrm{d}t} \\
& = & \!\! \sqrt{\frac{\omega}{2\uppi}\left(\int_0^{\uppi/\omega}U^2_\tex
trm{m}\sin ^2\omega t \,\textrm{d}t
+\int_{\uppi/\omega}^{2\uppi/\omega}0\,\textrm{d}t\right) }\\
& = & \!\!\sqrt{\frac{\omega}{2\uppi}U^2_\textrm{m}\int_0^{\uppi/\o mega}\sin ^2\omega t \,\textrm{d}t}\\
& = & \!\!\sqrt{\frac{\omega}{4\uppi}U^2_\textrm{m}\frac{\uppi}{\ome ga}}\\
& = & \!
\!0.5U_\textrm{m}
\end{eqnarray*}
\section*{跋}
\addcontentsline{toc}{section}{跋}
用了一个星期的空闲时间终于把盖鹤麟先生的《\ltx~科技文档排版》抄写了一遍. 这要感谢中国网通无比糟糕的网络质量, 因为% 不能上网, 所以有了充足的时间来抄写, 在无事可做的时候总要做些什么打发时间啊. 总的来说, 遇到的困难远比想象的要多, % 对规则的认识远没有自己认为得多. 虽然难题都一一得到了解决, 但记住的也没多少.
在抄写过程中基本上坚持原文的格式, 自然也是不能完全复制的, 就像镜像那样. 在代码的实现上肯定有很大的不同. 而且,
由于原文用的是~Computer Modern~字体, 而我用的是~Times New Roman~，因此在一些细节上也有些差别. 我也很想抄写得和原文一样, %
但是, 配置字体太难了, 只好放弃吧!
Donald Knuth~教授的~\tex~配得上是“伟大”一词. 强大、灵。