k52006年高考第一轮复习数学：5.3 两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移-推荐下载

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5.3 两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移
●知识梳理 1.设 A（x1，y1），B（x2，y2），
则 AB =（x2－x1，y2－y1）.
∴| AB |= （x2 x1）2 （y2 y1）2 .
2.线段的定比分点是研究共线的三点 P1，P，P2 坐标间的关系.应注意：（1）点 P 是不

h， k，
（ y －k）2=4（ x －h）， y 2－2k y =4 x －4h－k2，
即 y2－2ky=4x－4h－k2， ∴k=2，h=－1. ∴a=（－1，2）. 答案：A 思考讨论
本题不用平移公式代入配方可以吗? 提示：由 y2－4y=4x，配方得 （y－2）2=4（x+1）， ∴h=－1，k=2.（知道为什么吗?）
OP2
B.y=f（x－1）－2
D.y=f（x+1）+2
B.（1，－2）
D.（4，－2）
x


y

x1 x2 1 y1 y2 1
（O 为平面内任一点）.
， （λ≠－1）.
x

y


x y
代入 y2=4x 得

h k

x

y

x y
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3.设 A、B、C 三点共线，且它们的纵坐标分别为 2、5、10，则 A 点分 BC 所得的比为
A. 3
8
C.－ 3 8
解析：设 A 点分 BC 所得的比为 λ，则由 2= 5 10 ，得 λ=－ 3 .
答案：C
4.若点 P 分 AB 所成的比是 λ（λ≠0），则点 A 分 BP 所成的比是____________.
x3 y3
2 4
∴重心坐标为（－ 2 ， 4 ）. 33
答案：（－ 2 ， 4 ） 33
（文）已知点 M1（6，2）和 M2（1，7），直线 y=mx－7 与线段 M1M2 的交点 M 分有
向线段 M1M 2 的比为 3∶2，则 m 的值为____________.
解析：设
M（x，y），则
入 y=mx－7 得 5=3m－7，∴m=4. 答案：4 ●典例剖析
同于 P1，P2 的直线 P1P2 上的点；（2）实数 λ 是 P 分有向线段P1P2 所成的比，即
P1→P，P→P2
的顺序，不能搞错；（3）定比分点的坐标公式
3.点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系，
x x h，

y
yFra bibliotek特别提示
k.
1.定比分点的定义：点 P 为 P1P2 所成的比为 λ，用数学符号表达即为 P1P =λ PP2 .
算即可.
x=
6

3 2
1 3 5
2
15 =
=3，y=
【例 1】 已知点 A（－1，6）和 B（3，0），在直线 AB 上求一点 P，使| AP |= 1 | AB |. 3
剖析：| AP |= 1 | AB |，则 AP = 1 AB 或 AP = 1 BA .设出 P（x，y），向量转化为坐标运
当 λ＞0 时，P 为内分点；λ＜0 时，P 为外分点.
2.定比分点的向量表达式：
P 点分 P1P2
成的比为
λ，则
3.定比分点的应用：利用定比分点可证共线问题.
●点击双基
OP
=
1
1

OP1 + 1
1.（2004 年东北三校联考题）若将函数 y=f（x）的图象按向量 a 平移，使图象上点的
x

1
y 6 2.


3
4 3
， 解得
x

y 8.

7 3
，
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
3
3
2

7
1 3
2
3 2
=
4

5
21
=5，即
3
M（3，5），代
∴P（－ 7 ，8）.综上所述，P（ 1 ，4）或（－ 7 ，8）.
深化拓展
3
3
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本题亦可转化为定比分点处理.由 AP = 1 AB ，得 AP = 1 PB ，则 P 为 AB 的定比分点，
解析：∵ AP =λ PB ，∴ AP =λ（－ AP + AB ）.∴（1+λ） AP =λ AB .
∴ AB = 1 AP .∴ BA =－ 1 AP .
答案：－ 1


5.（理）若△ABC 的三边的中点坐标为（2，1）、（－3，4）、（－1，－1），则△ABC 的
重心坐标为____________.
3
3
解：设 P 的坐标为（x，y），若 AP = 1 AB ，则由（x+1，y－6）= 1 （4，－6），得
x

1
y 6 2.

4 3
， 解得
此时 P 点坐标为（ 1 ，4）. 3
x

y 4.
1 3
，
若 AP =－ 1 AB ，则由（x+1，y－6）=－ 1 （4，－6）得
解析：设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
A.（－1，2）
C.（－4，2）
解析：设 a=（h，k），由平移公式得
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。