联立方程模型初步设计方案

联立方程模型的识别
阶条件的另一种描述
根据例题5.4-5.7判断每个方程是否可识别
联立方程模型的估计
估计方法单方程估计法：对模型中每一个可识别的方程逐一单独进行估计，最后获得整个模型的结构系数间接最小二乘法（ILS）两阶段最小二乘法（2SLS）有限信息最大似然法（LIML）系统估计法：对整个模型的所有结构方程同时进行估计三阶段最小二乘法（3SLS）完全信息最大似然法（FIML）
联立方程模型的估计
过度识别方程的估计——两阶段最小二乘法对于过度识别的模型，无法用间接最小二乘法。由于使用OLS方法估计结构系数产生偏误的原因是内生解释变量与误差项相关，因此，可以考虑找到一个与该内生变量高度相关但与误差项不相关的工具变量（instrument variable），然后再用这个工具变量作为解释变量来求解结构系数。这种方法需要进行两次OLS估计，称为两阶段最小二乘法（two-stage least square, 2SLS）阶段1：以过度识别方程中的内生解释变量为因变量，模型中所有的前定变量为自变量，进行OLS估计，得到该内生解释变量的估计值，作为工具变量阶段2：以工具变量替代过度识别方程中的内生解释变量，进行OLS估计，得到该方程结构系数的估计
联立方程模型的识别
例题5.7：不可识别
关于识别问题的直观说明，参看课本p316进一步的分析参看古扎拉蒂（1995）、伍德里奇（2000）
联立方程模型的识别
识别规则判断SEM中的结构方程是否可识别需利用秩条件和阶条件，其中秩条件是充分必要条件，而阶条件是必要条件。但秩条件需运用线性代数的知识，过于复杂，因而我们只讨论阶条件结构方程识别的阶条件
联立性偏误
联立性偏误：OLS估计量的非一致性
联立方程模型的识别
定义不可识别（unidentified/ under-identified ）的方程：联立方程模型中无法估计出结构系数的结构方程恰可识别（exactly identified）的方程：联立方程模型中能够唯一地估计出结构系数的结构方程过度识别（over-identified ）的方程：联立方程模型中可以估计出一组结构系数的结构方程可识别的联立方程模型：每一个结构方程都可识别的联立方程模型不可识别的联立方程模型：至少有一个结构方程不可识别的联立方程模型
联立方程模型的估计
过度识别方程的估计——两阶段最小二乘法例题5.9：课本p321-323两点说明利用2SLS，可以得到结构系数的有偏一致估计量对于恰可识别的方程，ILS和2SLS的估计量完全相同
9、静夜四无邻，荒居旧业贫。。10、雨中黄叶树，灯下白头人。。11、以我独沈久，愧君相见频。。12、故人江海别，几度隔山川。。13、乍见翻疑梦，相悲各问年。。14、他乡生白发，旧国见青山。。15、比不了得就不比，得不到的就不要。。。16、行动出成果，工作出财富。。17、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。。9、没有失败，只有暂时停止成功！。10、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。。11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。。12、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。。13、不知香积寺，数里入云峰。。14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。15、楚塞三湘接，荆门九派通。。。16、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。。17、空山新雨后，天气晚来秋。。9、杨柳散和风，青山澹吾虑。。10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11、越是没有本领的就越加自命不凡。12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。16、业余生活要有意义，不要越轨。17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。
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外生变量滞后内生变量

联立性偏误
联立性偏误如果忽略解释变量的内生性而使用OLS估计，会得到系数的有偏非一致估计量，称为联立性偏误（simultaneity bias）出现偏误的根本原因是解释变量是随机变量，并且与误差项是相关的
联立性偏误
联立性偏误：内生变量与误差项相关
联立性偏误
联立性偏误：OLS估计量的有偏性
什么是联立方程模型
例题5.1：需求与供给模型
什么是联立方程模型
例题5.2：IS模型
什么是联立方程模型
例题5.3：犯罪率与警察部门规模
参看课本例题15.1、15.2
什么是联立方程模型
几个概念联立方程模型（simultaneous equation model, SEM）内生变量（endogenous variable）外生变量（exogenous variable）结构方程/行为方程（structural/behavioral equation）恒等式（identity）结构系数（structural coefficient）前定变量（predetermined variable）
联立方程模型的估计
恰可识别方程的估计——间接最小二乘法对于恰可识别的方程，可先将结构方程转化为简化方程，用OLS估计出简化系数，再解出结构系数。称为间接最小二乘法（indirect least square, ILS）利用ILS，可以得到结构系数的有偏一致估计量（证明见古扎拉蒂（1995））例题5.8：课本p314-315
联立方程模型的识别
例题5.4：恰可识别
联立方程模型的识别
例题5.4：恰可识别
联立方程模型的识别
例题5.5：过度识别
联立方程模型的识别
例题5.5：过度识别的模型在本例中，有7个待估结构系数，却有8个简化系数，无法确定唯一的结构系数
联立方程模型的识别
例题5.6：不可识别
联立方程模型的识别
例题5.7：不可识别