山西省山大附中2013届高三4月月考数学理试题 含答案

山西大学附中
2012-2013学年高三（4月)月考数学（理科）试卷
(考试时间：120分钟）
一、选择题：(每小题5分，共60分） 1．集合A={}1610-2
-+=x x y x ，集合B={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂B C A R
（ ）
A.[]32， B 。

(]21， C 。

[]83， D.(]83， 2则c b a ,,的大小关系是 （ )
A.
c a b
<< B 。

a c b
<< C 。

b a c
<< D ．
c b a <<
3．设函数n
a x x f )()(+=，其中⎰=2
0 cos 6π
xdx n ，
3)
0()
0(-='f f ,则)(x f 的展开式中4
x 的系数为( ）
A ．—360
B 。

360
C 。

-60
D 。

60 4．已知复数i z
210
+=在复平面上对应点为0P ,则0P 关于直线z
i z l =--22:的对称点的复数表示是（ ）．
A 。

i +1 B. i -1 C 。

i - D. i
5.在实数集R 上随机取一个数x ，事件A =“0sin ≥x ,]2,0[π∈x ”，事件B =“
sin 1x x ≤"，则P (B ︱A ）=（
)
A ．14
B ．13
C ．12
D ．23
6．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是
A ．
B ．
C ．
D ． 7。

如下程序框图的功能是：给出以下十个数:5，9，80，43,95，73，28,17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别
填入的是（ ）
（A ）1?,60+=>i i x (B ）1?,60+=<i i x （C)1?,60-=>i i x （D ）1?,60-=<i i x
8．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数
且为奇函数，数列{}n
a 是等差数
列,01007
>a
，则)()()()()(20132012321a f a f a f a f a f +++++ 的值(
）．
A 。

恒为正数
B 。

恒为负数 C.恒为0 D.可正可负 9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A 到B 的最短线
路有
（ )条
A ．100
B ．400
C ．200
D ．250
10．如图，1
F ，2
F 是双曲线C ：
22
22
1x y a b -=(a ＞0,b ＞0)的左、右焦点，过1
F
的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 ｜ AB
｜ : ｜
2BF
| : ｜
2AF
|＝3：4 : 5，则双曲线的离心率为( ）A ．13
B ．15
侧视图
正视图
俯视图
1 3
2 侧视图
正视图
俯视图
2 3
1 侧视图
正视图
俯视图
1 3
2 侧视图
正视图
俯视图
2 3
1
A
B
C ．2 D
11．已知向量b a ,
12==，其夹角为
120，若对任意向量m ，总有
0)()(=-•-b m a m ,
的最大值与最小值之差为( ）A ．1 B 、3
C 、5
D 、
7
12．已知以4T =
为周期的函数
(1,1]
()12,(1,3]
x f x x x ⎧∈-⎪=⎨
--∈⎪⎩，其中0m >.若方程3()f x x =恰有
5个实数解，则m 的取值范围为（ ）ks5u A ．⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛3,315 B
． C ．48(,)33
D 。

()7,2
二、填空题:(每小题5分，共20分)
13.在平面直角坐标系中，不等式⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00
a (为常数)表示的平面区域的面积为8，则3
2+++x y x 的最小值为_________
14.已知函数
22(1)sin ()1
x x f x x ++=
+，其导函数记为
'()
f x ，则
(2012)'(2012)(2012)'(2012)f f f f ++---= 。

15．设二次函数c x ax x f +-=4)(2
的值域为[)+∞,0,则4
4
112
2+++=
a c u 的最小值为
16．给出下列四个命题： ①,;x
x R e ex ∀∈≥ ks5u
②0(1,2)x
∃∈，使得02
00
0(32)340x x x e x -++-=成立； ③ABCD 为长方形,2AB =，1BC =，O 为AB 的中点,在长方形ABCD 内随机取一 点,取得的点到O 距离大小1
④在ABC ∆中，若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC ∆是锐角三角形， 其中正确命题的序号是。