2020-2021学年海南省海口市琼中学高一数学理月考试卷含解析

2020-2021学年海南省海口市琼中学高一数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，，则A∩B=（）
A．{0,1,2} B．{0,2} C．{2} D．{1,2,3}
参考答案：
B
集合，，
所以.
2. 在等比数列中，公比，前5项的和，则的值是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
3. 定义运算“”如下：
则函数的最大值等于（）
A. 8
B. 6
C.
4 D.1
参考答案：
B
略
4. 已知cos α＝，α∈(370°,520°)，则α等于( )
A．390°B．420°C．450°D．480°
参考答案：B
5. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线
和平面所成的角的大小为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
6. 函数的图像大致为
参考答案：
B
略
7. 已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
8. 已知点A(1,1)，B(4,2)和向量，若，则实数的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.
【详解】由题得，
因为，
所以.
故选：B
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
9. 设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（）A．（1，2）B．[﹣1，+∞）C．（1，2] D．[1，2）
参考答案：
B
【考点】对数函数的定义域；并集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】先化简集合A，B再根据并集的定义即可求出．
【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，
y=lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}=（1，+∞），
∴A∪B=[﹣1，+∞）
故选B．
【点评】本题考查集合的并集的求法，是基础题．解题时要认真审题．
10. 函数的定义域是（）.
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，
求其定义域，只需，解得.
故选D
【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 命题“，”的否定是__________．
参考答案：
，
全称命题的否定是特称命题，
故命题：“，”的否定是“，”．
12. 某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复. 下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.
下面是关于公司每天生产量的叙述:
①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；
②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；
③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.
上面叙述正确的是___________.
参考答案：
③
【分析】
根据题意逐一判断各选项即可.
【详解】①每天生产的播放器有是影片播放器，故①错误；
②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的是错误的，4%是概率意义上的估
计值，并不能保证每批都恰有4个；
③因为音乐播放器的每天平均故障率3%，所以从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03，正确. 故答案为：③
【点睛】本题考查概率概念的理解，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.
13. 设为的单调递增数列，且满足
，则
_____
参考答案：
解析：
（由题意可知取正号.）
因此，公差为２的等差数列，即。

从而可得.
14. 在
，角A 、B 、C 所对的边分别为
，若
，则
=
参考答案：
15. 函数
的定义域为
．
参考答案：
（0，1]
【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题．
【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求． 【解答】解：要使函数
有意义则
由
?0＜x≤1
故答案为：（0，1]．
【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题． 16. 函数
恒过定点，其坐标
为 ．
参考答案：
17. 函数
满足：
，则
的单调递增区间为 ▲ .
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知角α终边上有一点P （﹣1，2），求下列各式的值． （1）tan α；
（2）．
参考答案：
（1）﹣2 （2）-
【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tan α的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
【解答】解：∵角α终边上有一点P （﹣1，2），∴x=﹣1，y=2，r=|OP|=，
∴tanα==﹣2， ∴（1）t anα=﹣2；
（2）
===﹣．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
19. 已知函数
，
.
（1）解关于x的不等式；
（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）见解析；（2）
【分析】
（1）先将不等式化为，根据题意，分别讨论，，三种情况，即可求出结果；
（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；分别讨论，，三种情况，即可求出结果.
【详解】（1）因为即，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为.
（2）要使在上恒成立；
只须时，的最小值大于零；
①当，即或时，
函数上单调递减，由在上恒成立，
可得，解得，因为，
所以不满足题意；
②当时，根据二次函数的性质可得，函数在取最小值，且最小值为，显然，不满足题意；
③当，即时，
函数在上单调递增，由在上恒成立，
得，解得，
综上所述.
【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式，熟记一元二次不等式解法即可，属于常考题型. 20. 某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：
⑴试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；
⑵成绩在[120,150]的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．
参考答案：
(1) 300人；(2)
【分析】
（1）由频数分布表可得40人中成绩不低于90分的学生人数为15人，由此可计算出该年级成绩不低于90分的学生人数；
（2）根据题意写出所有的基本事件，确定基本事件的个数，即可计算出恰好选中一名男生一名女生的概率。

【详解】⑴40名学生中成绩不低于90分的学生人数为15人；
所以估计该年级成绩不低于90分的学生人数为
⑵分别记男生为1,2,3号，女生为4,5号，从中选出2名学生，有如下基本事件
（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）
因此，共有10个基本事件，上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有6个基本事件是选中一名男生一名女生（记为事件A），
即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）
∴
【点睛】本题考查频率分布表以及古典概型的概率计算，，考查学生的运算能力，属于基础题。

21. 证明：函数在上是减函数。

参考答案：
证明：任取，
，
，，
所以函数在区间上是减函数。

考查：利用定义法证明函数的单调性。

22. 设，且.
(1)求和; (2)求在方向上的投影； (3)求和，使.参考答案：
解:(1) ks5u
(2)
∴在方向上的投影为 .
(3)
，解得
略。