巴蜀中学期末数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，不是有理数的是（）
A. 0.5
B. √2
C. -3
D. 1/2
答案：B
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而√2是无理数，不能表示为两个整数之比。

2. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列选项中错误的是（）
A. a=0，b=0
B. a=1，b=-1
C. a=-1，b=1
D. a=2，b=-2
答案：B
解析：由a+b=0可知，a和b互为相反数，故B选项中a=1，b=-1不满足条件。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y=2x+1
B. y=x^2
C. y=1/x
D. y=3x^3
答案：C
解析：反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），只有C选项满足条件。

4. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）
A. a1+d
B. a1+nd
C. a1+n^2d
D. a1+n(n-1)d/2
答案：D
解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，化简后得an=a1+n(n-1)d/2。

5. 已知函数f(x)=2x-3，若x>0，则f(x)的值域为（）
A. (-∞, -3)
B. (-3, +∞)
C. [0, +∞)
D. (-∞, 0)
答案：B
解析：由f(x)=2x-3可知，当x>0时，f(x)随x增大而增大，且无上界，故值域为(-3, +∞)。

二、填空题（每题5分，共25分）
6. 若a、b是实数，且a+b=5，ab=4，则a^2+b^2的值为（）
答案：41
解析：由(a+b)^2=a^2+2ab+b^2得，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-24=25-8=17。

7. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图像开口向上，则a的取值范围为（）
答案：a>0
解析：函数f(x)=x^2-4x+3的开口向上，即a>0。

8. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）
答案：75°
解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°得∠C=180°-60°-45°=75°。

9. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1=2，q=3，则第4项an的值为（）
答案：162
解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=4得an=23^(4-1)=162。

10. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向下，且f(1)=2，f(-1)=0，则a、b、c 的值分别为（）
答案：a=-1，b=-2，c=1
解析：由f(1)=2得a+b+c=2，由f(-1)=0得a-b+c=0，联立方程组解得a=-1，b=-2，c=1。

三、解答题（每题15分，共45分）
11. 已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2+1，求证：f(x)≥0。

答案：证明：
由f(x)=x^2-2ax+a^2+1=(x-a)^2+1，可知f(x)的最小值为1，即f(x)≥1。

因此，f(x)≥0。

12. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=-2，求前10项的和S10。

答案：S10=-55
解析：等差数列前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入a1=3，d=-2，n=10得
S10=10(3+3-29)/2=-55。

13. 已知函数f(x)=2x-3，若x∈[1, 3]，求f(x)的最大值和最小值。

答案：最大值为f(3)=3，最小值为f(1)=-1
解析：由f(x)=2x-3可知，当x=3时，f(x)取得最大值3；当x=1时，f(x)取得最小值-1。

综上所述，巴蜀中学期末数学试卷答案如下。