高三物理机械能守恒定律多种表达方式的应用学法指导

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1 / 1 机械能守恒定律多种表达方式的应用
王可法 薛梅
机械能守恒定律告诉我们：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．这个规律可以有多种表达方式：
1、物体系统：初、末状态的机械能相等，其表达式为E k1+E p1=E k2+E p2；
2、假设物体系统由A 、B 两个物体组成，在某过程中假设系统机械能守恒，如此有A 物体机械能的增加量(或减少量)等于B 物体机械能的减少量(或增加量)，其表达式为ΔE A =-ΔE B ；
3、系统由初状态到末状态总的动能增加量(或减少量)等于总的势能的减少量(或增加量)．其表达式为ΔE k =-ΔE p .
以上三种表达方式在实际解题过程中假设能灵活加以运用，往往可以起到事半功倍的效果.
例题 如下列图，在光滑水平面上有一质量为M 的小车，小车与绳子的一端相连，绳子的另一端通过不计摩擦的滑轮吊一个质量为m 的砝码，砝码离地高h. 假设把小车从静止开始释放，如此当砝码着地时小车的速度为.
【解析】由小车、砝码和地球组成的系统在整个运动过程只有重力做功，系统的机械能守恒.
解法一 利用E k1+E p1=E k2+E p2求解.
选取地面为零势能面，设小车所处的平面离地面的高度为H.
系统初态的机械能 E 1=MgH+mgh
系统末态的机械能 E 2=MgH+2m)v (M 2
1
+ 由E 1=E 2解得 v=
m
M mgh 2+ 解法二 利用ΔE A =-ΔE B 求解.
小车在初、末状态机械能的变化量
ΔE 1=22Mv 210Mv 21=- 砝码在初、末状态机械能的变化量 ΔE 2=mgh mv 2
1
2-
由于机械能守恒，小车机械能的变化量等于砝码机械能的变化量，即ΔE 1=-ΔE 2，解得 v=m
M mgh 2+ 解法三 利用ΔE k =-ΔE p 求解.
在整个过程中动能的变化量
ΔE k =2
1(M+m)v 2
势能的变化量 ΔE p =-mgh
由ΔE k =-ΔE p 解得 v=m M mgh 2+。