2018年高考数学文科江苏专版二轮专题复习与策略课件：专题一 集合与常用逻辑用语 精品

专题限时集训（一） 点击图标进入…
(2)由题意可知 A∩B＝{1,3,5}， ∴C＝{1,3,5}， ∴集合 C 的子集共有 23＝8 个． (3)由题意可知∁UB＝{1,5}，又 A＝{1,2}， ∴A∪(∁UB)＝{1,2,5}．]
【名师点评】 解答集合问题的思路,根据元素的不同属性采用不同的方法 对集合进行化简求解.
1若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； 2若给定的集合是点集，用数形结合法求解； 3若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合，用 Venn 图求解.
题型三| 充分条件与必要条件
(1)(2016·镇江期中)实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0，则“ac＜ 0”是“该方程有实数根”的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充 分”“充要”或“既不充分也不必要”)
(2)已知命题 p：x2＋2x－3>0；命题 q：x>a，且﹁q 的一个充分不必要条件 是﹁p，则 a 的取值范围用区间表示为________．
[1，＋∞) [若存在 x0∈R，mx20＋2≤0 成立，则 m<0，所以若 p 为假命题， m 的取值范围是[0，＋∞)；若任意 x∈R，x2－2mx＋1>0，则 Δ＝4m2－4<0，即 －1<m<1，所以若 q 为假命题，m 的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，所以 若“p∨q”为假命题，则实数 m 的取值范围是[1，＋∞)．]
[解题指导]
一元二次方程 (1) ax2＋bx＋c＝0 ―→ b2－4ac≥0 ―→ b2≥4ac 充―分―不――必―要―条→件
有实根
得出结论 (2) 解出p ―→ 解出﹁p，﹁q 充―分―不――必―要―条→件 得出结论
(1)充分不必要 (2)[1，＋∞) [(1)一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有实根，则 判别式 Δ＝b2－4ac≥0，即 b2≥4ac.当 ac＜0 时，显然有 b2≥4ac；但 b2≥4ac 未 必推出 ac＜0，故“ac＜0”是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 有实根的充分不必要 条件．
(1，＋∞) [命题 p 为真时，a≤1；“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0” 为真，即方程 x2＋2ax＋2－a＝0 有实根，故 Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得 a≥1 或 a≤－2.(﹁p)∧q 为真命题，即﹁p 为真且 q 为真，即 a>1.]
4．已知 p：存在 x0∈R，mx20＋2≤0；q：任意 x∈R，x2－2mx＋1>0. 若“p∨q”为假命题，则实数 m 的取值范围是________．
(2)由不等式性质知，命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，从而﹁p 为假命题， ﹁q 为真命题．故 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，p∧(﹁q)为真命题，(﹁p)∨q 为假命题，②③正确．]
【名师点评】 1.一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题 的真假无此规律.
2.形如 p∨q，p∧q，﹁p 命题的真假根据 p，q 的真假与联结词的含义判定.
[2，＋∞) [∵A＝{x|x≤m}，B＝{x|－2＜x≤2}，且 B⊆A， ∴2≤m，即实数 m 的取值范围是[2，＋∞)．]
3．(2016·南通二调)设集合 A＝{－1,0,1}，B＝a－1，a＋1a，A∩B＝{0}， 则实数 a 的值为________．
1 [∵A＝{－1,0,1}，B＝a－1，a＋1a，A∩B＝{0}， ∴a－1＝0 或 a＋1a＝0(舍去)， ∴a＝1.]
(2)已知命题 p：若 x>y，则－x<－y；命题 q：若 x>y，则 x2>y2.在命题：①p∧q； ②p∨q；③p∧(﹁q)；④(﹁p)∨q 中，真命题是________．
(1)1 (2)②③ [(1)先证原命题为真：当 z1，z2 互为共轭复数时，设 z1＝a ＋bi(a，b∈R)，则 z2＝a－bi，则|z1|＝|z2|＝ a2＋b2，∴原命题为真，故其逆否命 题为真；再证其逆命题为假，取 z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是 z1，z2 不是共 轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假．故填 1.
1．(2016·泰州模拟)命题“∃x∈Q，x2－8＝0”的否定是________．
【导学号：91632001】 ∀x∈Q，x2－8≠0 [“∃x∈Q，x2－8＝0”的否定是“∀x∈Q，x2－ 8≠0”．]
2．已知命题 p：“若 a＝b，则|a|＝|b|”，则命题 p 及其逆命题、否命题、 逆否命题中，真命题的个数有________个．
集合 C 的子集的个数为________．
【导学号：91632000】
(3)(2016·苏锡常镇二调)已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，
那么 A∪(∁UB)＝________.
(1){－1,2} (2)8 (3){1,2,5} [(1)在集合 A 中满足集合 B 中条件的元素有 －1,2 两个，故 A∩B＝{－1,2}．
4．设全集 U＝{1,2,3,4}，集合 A＝{1,3}，B＝{2,3}，则 B∩(∁UA)＝________.
{2} [∵A＝{1,3}，∴∁UA＝{2,4}， ∴B∩(∁UA)＝{2,3}∩{2,4}＝{2}．]
题型二| 命题真假的判断
(1)原命题为“若 z1，z2 互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，其逆命题， 否命题，逆否命题中ห้องสมุดไป่ตู้确的个数有________个．
2.对于较难判断的命题，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等 价性，转化为判断它的等价命题.
设集合 A＝{x|x2＋2x－3＜0}，集合 B＝{x||x＋a|＜1}，设命题 p：x∈A，命 题 q：x∈B，若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围为________．
[0,2] [因为 p 是 q 成立的必要不充分条件，所以集合 B 是集合 A 的真子集． 又集合 A＝(－3,1)，B＝(－a－1，－a＋1)， 所以－－aa－＋11≥ ＜－1 3， 或－－aa－＋11＞≤－1，3， 解得 0≤a≤2，即实数 a 的取值范围是 0≤a≤2.]
(2)由 x2＋2x－3>0，得 x<－3 或 x>1，故﹁p：－3≤x≤1，﹁q：x≤a. 由﹁q 的一个充分不必要条件是﹁p，可知﹁p 是﹁q 的充分不必要条件，故 a≥1.]
【名师点评】 1.判断 p 是 q 的什么条件，需要从两方面分析：一方面由条 件 p 能否推得条件 q，二是由条件 q 能否推得条件 p.
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题型一| 集合的概念与运算
(1)(2016·江苏高考)已知集合 A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2<x<3}，则
A∩B＝________.
(2)(2016·盐城三模)已知集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，则
2 [命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假， 本题中原命题是真命题，逆命题是假命题，故有 2 个是真命题．]
3．已知命题 p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题 q：“∃x0∈R，x20＋2ax0 ＋2－a＝0”．若命题“(﹁p)∧q”是真命题，则实数 a 的取值范围是________．
1．(2016·南京二模)设集合 A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则 A∪B ＝________.
{x|－2＜x＜1} [∵A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，∴A∪B＝{x| －2＜x＜1}．]
2．(2016·盐城期中模拟)若集合 A＝{x|x≤m}，B＝{x|－2＜x≤2}，且 B⊆A， 则实数 m 的取值范围是________．