广东省云浮市实验中学高二数学文月考试卷含解析

广东省云浮市实验中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）
A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]
参考答案：
D
【考点】函数与方程的综合运用．
【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4
（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．
【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），
即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图
依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即
解得或，
因为是下半圆故可知（舍），故
当直线过（0，3）时，解得b=3，
故，
故选D．
【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．2. 设,则的值
为 ( )
(A).0 (B).-1 (C).1 (D).
参考答案：
C
略
3. 已知等比数列的前项和为，，，设，那么数列的前10项和为（）
A． B． C．50 D．55
参考答案：
D
4. 已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为（）
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
参考答案：
A
5. 是等差数列的前项和，,则（）
参考答案：
D
6. 以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数（）
A B C D
参考答案：
D
略
7. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式
表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】进行简单的合情推理．
【分析】根据新定义直接判断即可
【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，
个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，
则9117 用算筹可表示为，
故选：C
8. 下列式子不正确的是（）
A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2
C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=
参考答案：
C
【考点】66：简单复合函数的导数．
【分析】观察四个选项，是四个复合函数求导的问题，故依据复合函数求导的法则依次对四个选项的正误进行判断即可．
【解答】解：由复合函数的求导法则
对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确对于选项B，成立，故B正确
对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确
对于选项D，成立，故D正确
故选C
9. 若抛物线上一点P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为和，则此点P的横坐标为（）
A B C D 非上述答案
参考答案：
D
略
10. 已知函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8] B．（﹣∞，﹣8）C．（﹣∞，﹣6] D．（﹣∞，﹣6）
参考答案：
A
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】求出函数的导数，得到m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），根据函数的单调性求出m的范围即可．
【解答】解：f′（x）=+8﹣2x=，
令g（x）=﹣2x2+8x+m，
若函数f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上单调递减，
则﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立，
则m≤2x2﹣8x在[1，+∞），
令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），
h′（x）=4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2，
令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2，
故h（x）在[1，2）递减，在（2，+∞）递增，
故h（x）min=h（2）=﹣8，
故m≤﹣8，
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一条直线l过点P(2,0)，且与直线在轴有相同的截距，求直线l的方程为________．参考答案：
12. 已知复数名（i为虚数单位），则_________.
参考答案：
10
13. 设数列{a n}的通项为a n＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.
参考答案：
153
14. 平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值为___．(将你认为所有正确的序号都填上) ①0；②；③1；④2；
⑤3。

参考答案：
①③④
15. △ABC的顶点B(-4,0),C(4,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=1上,则顶点C的轨迹方程
是 .
参考答案：
16. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的最小值是
___________.[
参考答案：
略17. 设函数在上存在导数，，有，
在上，若，则实数的取值范围是_____________. 参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 函数的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点
（1）请指出示意图中C1，C2分别对应哪一个函数？
（2）若
指出的的值，并说明理由；
（3）结合函数图象的示意图，判断
的大小，并按从小到大的顺序排列．
参考答案：
解：（1）对应的函数为，对应的函数为………2分
（2） (3)
分
理由如下：
令，则为函数的零点。

，
方程的两个零点
因此整数 (7)
分
（3）从图像上可以看出，当时，
当时，
…………12分
19. 解关于x的不等式：．
参考答案：
【考点】其他不等式的解法．
【分析】转化分式不等式一侧为0，对x的系数是否为0，因式的根的大小讨论，分别求出不等式的解集即可．
【解答】解：原不等式化为…
当m=0时，原不等式化为﹣x﹣1＞0，解集为（﹣∞，﹣1）；…
当m＞0时，原不等式化为，又，
所以原不等式的解集为；…当m＜0时，原不等式化为，
当时，即﹣1＜m＜0，所以原不等式的解集为；
当时，即m=﹣1，所以原不等式的解集为?；
当时，即m＜﹣1，所以原不等式的解集为；…
综上所述，当m=0时，原不等式解集为（﹣∞，﹣1）；
当m＞0时，原不等式的解集为；
当﹣1＜m＜0时，原不等式的解集为；
当m=﹣1时，原不等式的解集为?；
当m＜﹣1时，原不等式的解集为；…
20. 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(I)求椭圆的方程.
(II)设O为坐标原点,点A.B分别在椭圆C1和C2上,,求直线AB的方程.参考答案：
解:(1)椭圆的长轴长为4,离心率为
∵椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率
∴椭圆C2的焦点在y轴上,2b=4,为
∴b=2,a=4
∴椭圆C2的方程为;
(2)设A,B的坐标分别为(x A,y A),(x B,y B),
∵
∴O,A,B三点共线,且点A,B不在y轴上
∴设AB的方程为y=kx
将y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4,∴将y=kx代入,消元可得(4+k2)x2=16,∴
∵,∴=4,
∴,解得k=±1,
∴AB的方程为y=±x
【解析】
22.【答案】解:(I),,
又
(II)连接DF,用几何方法很快就可以得到求证.(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特别是用向量不能方便的表示角的正弦.个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差.) 21. （本小题满分16分）
已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.
（1）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；
（2）当⊙与直线相切时，求⊙的方程；
（3）求证：⊙总与某个定圆相切.参考答案：
解：（1）易得，设点P，
则，所以………3分又⊙的面积为，∴，解得，∴，
∴所在直线方程为或………………………………5分（2）因为直线的方程为，且到直线的
距离为 (7)
分
化简，得，联立方程组，解得或…………10分∴当时，可得，∴⊙的方程为；
当时，可得，∴⊙的方程为………12分
（3）⊙始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作⊙）相切 (13)
分
证明：因为，
又⊙的半径，∴，∴⊙和⊙相内切……16分
22. 已知曲线
(1)当为何值时，曲线表示圆；
(2) 若曲线与直线交于两点，且求的
值.
参考答案：
(1) (2)
略。