∥3套精选试卷∥2018年马鞍山市八年级上学期期末检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（ ）
A ．102
B ．104
C ．105
D ．5
【答案】A
【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形，最后设BC 边上的高为h ，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.
解：由勾股定理得：
22125AC =+=，22125AB =+=，221310BC
， 222(5)(5)(10)+= ，即222AB AC BC +=
∴△ABC 是直角三角形，
设BC 边上的高为h ，
则1122
ABC S AB AC h BC =⋅=⋅， ∴551010
AB AC h BC ⋅⨯===. 故选A.
点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.
2．现有7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）
A ．a ＝2b
B ．a ＝3b
C ．a ＝3.5b
D ．a ＝4b
【答案】B
【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，
∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．
法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，
设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，
∴增加的面积相等，
∴3bx＝ax，
∴a＝3b．
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，
故选C.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．4．如图，已知四边形ABCD，连接AC，若AB∥CD，则①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B ＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正确的有（）
A．①②③④B．①②C．②③D．①④
【答案】B
【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等），
故①、②正确；
只有当AD∥BC时，
根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAD+∠B＝180°，
根据两直线平行，内错角相等，得出∠DAC＝∠BCA，
故③、④错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．
5．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【解析】试题解析：根据题意得：360°÷60°=6，
所以，该多边形为六边形.
故选C.
考点：多边形的内角与外角.
6．吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018年的国庆假期每天最高气温（单位：℃）分别是：22，23，22，23，x，1，1，这七天的最高气温平均为23℃，则这组数据的众数是（）
A．23 B．1 C．1．5 D．25
【答案】A
【分析】先根据平均数的定义列出关于x的方程，求解x的值，继而利用众数的概念可得答案．
【详解】解：根据题意知，22+23+22+23+x+1+1＝23×7，
解得：x＝23，
则数据为22，22，23，23，23，1，1，
所以这组数据的众数为23，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念．
7．若三角形的三边长分别为x、2x、9，则x的取值范围是（）
A．3＜x＜9 B．3＜x＜15 C．9＜x＜15 D．x＞15 【答案】A
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组即可求出x的取值范围．
【详解】∵一个三角形的三边长分别为x，2x和1，
∴
92
92
x x
x x
<+
⎧
⎨
>-
⎩
，
∴3＜x＜1．
故选：A．
【点睛】
考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
8．若分式方程
1
2
44
x a
x x
+
=+
--
无解，则a的值为()
A．5 B．4 C．3 D．0
【答案】A
【分析】解分式方程，用含a的式子表示x，根据分式方程无解，得到x-4=0，得到关于a的方程，即可求解．
【详解】解：
1
2
44
x a
x x
+
=+
--
，
方程两边同时乘以（x-4）得
()
124
x x a
+=-+，
9
x a
∴=-，
由于方程无解，
40
x
∴-=，
940
a
∴--=，
5
a
∴=，
故选：A．
【点睛】
本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．
9．下列选项中，能使分式
21
1
x
x
-
-
值为0的x的值是（）
A ．1
B ．0
C ．1或1-
D ．1-
【答案】D 【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．
【详解】由题意得
21010
x x ⎧-=⎨-≠⎩， 解得
x=-1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．
10．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意可得方程组（ ）
A ．125884x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．1258400x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．455884x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．4558400
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A
【分析】设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．
【详解】解：设捐款5元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意可得：
453323*********x y x y +=-⎧⎨⨯+++⨯=⎩，即125884x y x y +=⎧⎨+=⎩
． 故选：A ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组．
二、填空题
11．分解因式：﹣x 2+6x ﹣9＝_____．
【答案】﹣（x ﹣3）2
【分析】原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式＝﹣（x 2﹣6x+9）＝﹣（x ﹣3）2，
故答案为：﹣（x ﹣3）2，
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．若关于x 的分式方程
=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ . 【答案】m>-3且m≠-2
【解析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．
【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），
解得：x=-(m+3)，
∵x<0，
∴-（m+3）<0，即m>-3，
∵原方程是分式方程，
∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，
解得：m≠-2，
综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，
故答案为：m>-3，且m ≠-2
【点睛】
此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.
13．若8m a =，2n a =，,m n 为正整数，则2m n a +=___________．
【答案】1
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答．
【详解】解：222()m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅
∵8m a =，2n a =
∴22()8232m n a a ⋅=⨯=，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算．
14．因式分解：3a a -=_________．
【答案】()()11a a a +-
【分析】3a a -提取公因式a 得()
21a a -，利用平方差公式分解因式得()()11a a a +-． 【详解】解：3a a -=()
21a a -=()()11a a a +-， 故答案为：()()11a a a +-．
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．
15．如图AB ∥CD ，∠B ＝72°，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF ，则∠DEG ＝______°．
【答案】1
【解析】直接利用平行线的性质得出∠BEC ＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．
【详解】解：∵AB ∥CD ，∠B ＝72°，
∴∠BEC ＝108°，
∵EF 平分∠BEC ，
∴∠BEF ＝∠CEF ＝54°，
∵∠GEF ＝90°，
∴∠GED ＝90°﹣∠FEC ＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC 的度数是解题关键．
16．对于整数a ，b ，c ，d ，符号
a b c d 表示运算ad ﹣bc ，已知1＜14b d ＜3，则bd 的值是_____． 【答案】1
【分析】根据题中已知条件得出关于bd 的不等式，直接进行解答即可．
【详解】解：已知1＜14
b d ＜3，即1＜4﹣bd ＜3 所以4143bd bd ⎧⎨⎩
﹣＞﹣＜ 解得1＜bd ＜3因为b ，d 都是整数，则bd 一定也是整数，因而bd ＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查解不等式，解题的关键是把题目中的不等式正确转化为一般的不等式．
17．点M （-5，−2）关于x 轴对称的点是点N ，则点N 的坐标是________．
【答案】（-5，2）
【分析】根据关于x 轴对称的点的横纵坐标的特点解答即可．
【详解】∵点M （-5，-2）与点N 关于x 轴对称，
∴点N 的横坐标为-5，纵坐标为2，故点N 的坐标是：（-5，2）．
故答案为：（-5，2）．
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称的点的特点：两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
三、解答题
18．如图，在Rt ABC ∆中，90,2B AC AB ︒∠==．将AB 向上翻折，使点B 落在AC 上，记为点E ，折痕为AD ，再将ADE ∆以AC 为对称轴翻折至AEF ∆，连接FC ．
（1）证明：AD CD =
（2）猜想四边形ADCF 的形状并证明．
【答案】（1）见解析；（1）四边形ADCF 为菱形，证明见解析．
【分析】（1）根据翻折的性质，先得出AB=AE ，∠AED=90°，再根据AC=1AB ，可得出DE 垂直平分AC ，从而可得出结论；
（1）根据折叠的性质以及等边对等角，先求出∠1=∠1=∠3=∠2=30°，从而可得出∠FAB=90°，进而推出AF ∥CD ，再由边的等量关系，可证明四边形ADCF 为菱形．
【详解】（1）证明：由轴对称得性质得，
∠B=90°=∠AED ，AE=AB ，
∵AC =1AB ，
∴ED 为AC 的垂直平分线，
∴AD=CD ；
（1）解：四边形ADCF 为菱形．证明如下：
∵AD=CD ，∴∠1=∠1．
由轴对称性得，
∠1=∠3，∠1=∠2．
∵∠B=90°，
∴∠1=∠1=∠3=∠2=30°，
∴∠FAB=90°，
∴AF ∥CD ，AF=AD=CD ，
∴四边形ADCF 为菱形
.
【点睛】
本题主要考查轴对称的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识，掌握相关性质与判定方法是解题的关键．
19．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．
（1）试说明：BD CE =；
（2）试说明：M N ∠=∠．
【答案】 (1)见解析；(2)见解析．
【分析】（1）根据SAS 可证明△ADB ≌△AEC ，再根据全等三角形的性质即得结论；
（2）由12∠=∠可得BAN CAM ∠=∠，根据全等三角形的性质可得B C ∠=∠，然后根据三角形的内角和定理即可推出结论．
【详解】解：（1）在△ADB 和△AEC 中，
12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADB ≌△AEC （SAS ），
∴BD=CE ；
（2）∵12∠=∠，
∴BAN CAM ∠=∠，
∵△ADB ≌△AEC ，
∴B C ∠=∠，
∴180180B BAN C CAM ︒-∠-∠=︒-∠-∠，
即M N ∠=∠．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
20．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ．
（1）求证：OP=OF ；
（2）求AP 的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）4.1．
【分析】（1）由折叠的性质得出∠E=∠A=90°，从而得到∠D=∠E=90°，然后可证明△ODP ≌△OEF ，从而得到OP=OF ；
（2）由△ODP ≌△OEF ，得出OP=OF ，PD=FE ，从而得到DF=PE ，设AP=EP=DF=x ，则PD=EF=6-x ，DF=x ，求出CF 、BF ，根据勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．
由翻折的性质可知：EP=AP ，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，
在△ODP 和△OEF 中，
D E OD OE
DOP EOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ODP ≌△OEF （ASA ）．
∴OP=OF ．
（2）∵△ODP ≌△OEF （ASA ），
∴OP=OF ，PD=EF ．
∴DF=EP ．
设AP=EP=DF=x ，则PD=EF=6-x ，CF=1-x ，BF=1-（6-x ）=2+x ，
在Rt △FCB 根据勾股定理得：BC 2+CF 2=BF 2，即62+（1-x ）2=（x+2）2，
解得：x=4.1，
∴AP=4.1．
21．已知:如图，AC BD 、相交于点,,O AC BD AB CD ==.若2OC =，求OB 的长.
【答案】2OB =
【分析】只要证明△ABC ≌△DCB （SSS ），即可证明∠OBC=∠OCB,即可得：OB=OC.
【详解】在△ABC 和△DCB 中
AC BD AB CD BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△DCB （SSS ）
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
∵OC=2
∴OB=2
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
22．计算题
（1）先化简，再求值：22121222a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪---⎝⎭
其中a=1． （2）解方程：
212
x x x +=+ 【答案】（2）11a a +-，2；（2）x=-2 【分析】（2）先计算括号里面的，再因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可．
（2）去掉分母，将分式方程转化为整式方程，求出解后再检验．
【详解】解：（2）22121222a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪---⎝⎭
=()222112a a a a -⎛⎫÷ ⎪---⎝⎭ =()()()211221a a a a a +--⨯--
=11
a a +-， 将a=2代入，
原式=2；
（2）212
x x x +=+ 去分母得：()()2222x x x x +++=，
去括号得：22242x x x x +++=，
移项合并得：44x =-，
系数化为2得：x=-2．
经检验：x=-2是原方程的解．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法．
23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，20BAD ∠=︒，且AE AD =，求CDE ∠的度数．
【答案】10︒
【分析】设∠B ＝∠C ＝x ，∠EDC ＝y ，构建方程即可解决问题；
【详解】设∠B ＝∠C ＝x ，∠EDC ＝y ，
∵AD ＝AE ，
∴∠ADE ＝∠AED ＝x ＋y ，
∵∠DAE ＝180 ︒−2（x ＋y ）＝180 ︒−20 ︒−2x ，
∴2y ＝20 ︒，
∴y ＝10 ︒，
∴∠CDE ＝10 ︒．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．
24．如图，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点E与点M在AC所在直线的两侧，AE⊥AB，AE＝BC，点N在AC边上，CN＝AM，连接ME、BN；
（1）根据题意，补全图形；
（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；
（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值．
【答案】（1）见解析；（2）ME＝BN，理由见解析；（3）当B，M，E三点共线时，BM+BN的最小值是61．【分析】（1）根据题意补全图形即可；
（2）如图1，延长AM交BC于点F，根据角平分线的等于及垂直的等于可得∠MAE+∠CAM＝90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AF⊥BC，可得∠C+∠CAM＝90°，即可证明∠MAE=∠C，利用SAS即可证明△AME≌△CNB，根据全等三角形的性质可得ME=BN；
（3）由（2）知ME＝BN，则当B，M，E三点共线时，此时BM+BN取得最小值，根据勾股定理求出BE 的长即可得答案．
【详解】（1）如图1所示：
（2）ME＝BN．
如图1，延长AM交BC于点F，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM＝∠CAM．
∵AE⊥AB，
∴∠MAE+∠BAM＝90°．
∴∠MAE+∠CAM＝90°
∵AB＝AC，AM平分∠BAC，
∴AF⊥BC．
∴∠C+∠CAM ＝90°．
∴∠MAE ＝∠C ．
又∵AM ＝CN ，AE ＝BC ，
∴△AME ≌△CNB （SAS ）．
∴ME ＝BN ．
（3）由（2）知ME ＝BN ，则当B ，M ，E 三点共线时，此时BM+BN 取得最小值，点M 的位置如图2， ∴BE 即是BM+BN 的最小值，
∵AB ＝5，BC ＝6，
∴AE ＝BC ＝6，
∴BE ＝22AB AE +＝2256+＝61．
∴BM+BN 的最小值是61．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．
25．某服装厂接到一份加工3000件校服的订单．在实际生产之前，接到学校要求需提前供货．该服装厂决定提高加工效率，实际每天加工的件数是原计划的1.2倍，结果提前5天完工，求原计划每天加工校服的件数．
【答案】100
【分析】设原计划每天加工校服x 件，则实际每天加工校服1.2x 件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前5天完工，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．
【详解】解：设原计划每天加工校服x 件，则实际每天加工校服1.2x 件
依题意得3000300051.2x x
-= 解得100x =
经检验，100x =是分式方程的解，且符合题意
答：原计划每天加工校服100件．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，掌握分式方程的性质以及解法是解题的关键．
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若式子34
x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥4
3
B．x＞
4
3
C．x≥
3
4
D．x＞
3
4
【答案】A
【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．
【详解】解：由题意得，
4
3
x≥，
故选A．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成．
2．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）
A．B．C．D．.
【答案】D
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．对各选项图形分析判断后可知，选项D是中心对称图形．故选D．
3．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（）
A．a＝3，b＝5 B．a＝3，b＝1 C．a＝﹣3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣5
【答案】B
【分析】先把方程的左边化为与右边相同的形式，再分别令其一次项系数与常数项分别相等即可求出a、b的值．
【详解】解：原方程可化为：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，
故
2
26
a b
a
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
，解得
3
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故选：B．
【点睛】
本题考查多项式乘法，掌握多项式乘多项式的计算法则是本题的解题关键. 4．下列式子，表示4的平方根的是（）
A4B．42C4D．4
【答案】D
【分析】根据平方根的表示方法判断即可.
【详解】解：表示4的平方根的是±4，故选D ． 【点睛】 本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键. 5．解分式方程21211x x =--时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A ．x+1＝2（x ﹣1）
B ．x ﹣1＝2（x+1）
C ．x ﹣1＝2
D ．x+1＝2 【答案】D
【分析】先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案；
【详解】解：由题意可得最简公分母为（x+1）（x-1）
去分母得：x+1＝2，
故答案为D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解答的关键在于最简公分母的确定.
6．下列运算正确的是（ ）
A ．()223236=⨯=
B ．()22255-=-
C ．916916+=+
D ．(9)(4)94-⨯-=⨯ 【答案】D
【解析】解：A ．（23）2=12，故A 错误；
B ．22
5-（）=25
，故B 错误； C ．91625+=
=5，故C 错误； D ．94-⨯-（）（）
=94⨯，故D 正确． 故选D ．
7．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）
A ．第1块
B ．第2块
C ．第3块
D ．第4块
【答案】B 【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的.
故选B.
【点睛】
此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.
8．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．90°
【答案】C 【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B ，
∴∠A=∠ACD ﹣∠B=120°﹣40°=80°．
故选C ．
9．把分式方程211
x x x -=+化为整式方程正确的是( ) A ．22(1)1+-=x x B ．22(1)1++=x x
C ．22(1)(1)+-=+x x x x
D ．22(1)(1)-+=+x x x x 【答案】C
【解析】方程两边同乘最简公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x 2=x （x+1），
故选C.
10．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A 、是轴对称图形，故本选项正确；
B 、不是轴对称图形，故本选项错误；
C 、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二、填空题
11．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为_____cm．
【答案】1
【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答．
【详解】解：设在杯里部分长为xcm，
则有：x1＝31+41，
解得：x＝5，
所以露在外面最短的长度为7cm﹣5cm＝1cm，
故吸管露出杯口外的最短长度是1cm，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键. 12．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是_____，点B n的坐标是_____．
【答案】 (7,4)B n(2n-1，2n-1)
【详解】解：已知B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，所以A1的坐标是（0，1），A2的坐标是（1，2），用待定系数法求得直线A1A2解析式为y=x+1．已知点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得点B3的坐标为（7，4），
所以B n的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．即可得B n的坐标是（2n-1，2n-1）．
故答案为：(7,4)；B n(2n-1，2n-1)
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．
13
．比较大小：
【答案】＞
【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．
【详解】∵（2＝75
＞（2＝72，
而0
，0，
∴
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
14．不等式组200x b x a -≥⎧⎨
+≤⎩
的解集为2x b ≤≤，则不等式0ax b +<的解集为__________ 【答案】1x >
【分析】根据题意先求出a 和b 的值，并代入不等式0ax b +<进而解出不等式即可. 【详解】解：200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩，解得2b x x a
⎧≥⎪⎨⎪≤-⎩， ∵不等式组200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩
的解集为2x b ≤≤， ∴2,2
b a b =-=，解得4,4b a ==-， 将4,4b a ==-代入不等式0ax b +<即有440x -+<，解得1x >.
故答案为：1x >.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组以及解一元一次不等式，熟练掌握相关求解方法是解题的关键.
15．如图，在平面直角坐标系中，A
，1），B （
，0），点P 为线段OB 上一动点，将△AOP 沿AO 翻折得到△AOC ，将△ABP 沿AB 翻折得到△ABD ，则△ACD 面积的最小值为_____．
【答案】
3
【分析】如详解图，作AH⊥OB于H．首先证明∠OAB＝120°，再证明△CAD是顶角为120°的等腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可．
【详解】解：如图，作AH⊥OB于H．
∵A3，1），
∴OH3，AH＝1，
∴tan∠OAH＝OH
AH
3
∴∠OAH＝60°，
∵B（30），
∴OH＝HB3
∵AH⊥OB，
∴AO＝AB，
∴∠OAH＝∠BAH＝60°，
由翻折的性质可知：AP＝AC＝AD，∠PAO＝∠CAO，∠BAP＝∠BAD，∴∠OAC+∠BAD＝∠OAB＝120°，
∴∠CAD＝360°﹣2×120°＝120°，
∴△CAD是顶角为120°的等腰三角形，
根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，AC＝AD＝PA＝1，
此时△ACD的面积最小，最小值＝1
2
×1×1•sin60°
3
3【点睛】
本题综合了平面直角坐标系，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握综合运用各个知识点是解答的关键.
16．8与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m =__________．
【答案】1
【分析】先把8化为最简二次根式22，再根据同类二次根式的定义得到m ＋1＝2，然后解方程即可．
【详解】解：∵822=，
∴m ＋1＝2，
∴m ＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
17．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ，已知16=S ，28S =，则3S =______．
【答案】1
【分析】由ABC ∆中，90ACB ∠=︒，得222AC BC AB +=,结合正方形的面积公式，得1S +2S =3S ，进而即可得到答案．
【详解】∵ABC ∆中，90ACB ∠=︒，
∴222AC BC AB +=,
∵1S =2AC ，2S =2BC ，3S =2AB ，
∴1S +2S =3S ，
∵16=S ，28S =，
∴3S =6+8=1，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查勾股定理与正方形的面积，掌握勾股定理，是解题的关键．
三、解答题
18．如图，已知□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．
求证：四边形GEHF是平行四边形．
【答案】证明见解析.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性质和等量代换可知GE=HF，GE∥HF，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形GEHF是平行四边形．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠GBE=∠HDF．
又∵AG=CH，
∴BG=DH ．
又∵BE=DF，
∴△GBE≌△HDF．
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．
∴∠GEF=∠HFE．
∴GE∥HF．
∴四边形GEHF是平行四边形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质．
19．某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？（用列不等式的方法解决）
【答案】1个月
【分析】设需要x个月后能赚回这台机器贷款，利用每个商品利润乘以销售8000个，再乘月份，比88000大，解之即可．
【详解】解：设需要x个月后能赚回这台机器贷款，
依题意，得：（8﹣8×10%﹣1）×8000x≥88000，
解得：x≥1．
答：至少1个月后能赚回这台机器贷款．
【点睛】
本题考查列不等式解决贷款问题，关键是掌握求出每个产品的利润，月销售额，月数之间的关系． 20．某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费125元．
（1）班级购买的笔记本和水笔各多少件？
（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．
【答案】（1）购买笔记本15件，水笔25件；（2）20元．
【分析】（1）由题意设购买笔记本x 件，水笔y 件并根据题意建立方程组求解即可；
（2）根据题意分别求出笔记本和水笔单个零售价的优惠价格再进行相加即可求得.
【详解】解：（1）设购买笔记本x 件，水笔y 件，
根据题意得：4052125x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：1525
x y =⎧⎨=⎩， 答：购买笔记本15件，水笔25件．
（2）15×（5－4）+25×（2－1.8）=20，
答：从网店购买这些奖品可节省20元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系并正确列出二元一次方程组进行求解. 21．计算：（2﹣1）22463
【答案】2
【解析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．
【详解】原式2+1-243÷63÷ 222
=9-52． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
22． (1)计算:(
)10131133-⎛⎫ ⎪⎝⎭-+--- (2)已知()23227x -=，求x 的值.
【答案】 (1) ()
-3+1 (2) x=5或x=-1 【分析】(1) 按顺序分别进行0指数幂运算，负指数幂运算，化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2) 利用直接开平方法进行求解即可.
【详解】(1)原式=1-3-
()3-1 =()-3+1
(2) ()23227x -=
(x-2)2=9
x-2=±3
x=5或x=-1.
【点睛】
此题主要考查了实数的综合运算能力及解一元二次方程的方法，熟记概念是解题的关键.
23．某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人
捐款 5 元，初中生每人捐款 10 元，高中生每人捐款 15 元，大学生每人捐款 20 元．问平均 每人捐款是多少元？
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
【答案】 (1)80 人；(2)11.5 元； (3)10 元.
【解析】试题分析：（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1﹣10%﹣20%﹣30%=40%，就可以求出人数．
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出平均数．
（3）因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．
试题解析：解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1-10%-20%-30%）=80人；
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，
所以平均每人捐款=405801060152020200
⨯+⨯+⨯+⨯=11.5（元）； （3）因为初中生最多，所以众数为10（元）．
24．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，CE 平分DCB ∠交AB 于点E ．
（1）求证：AEC ACE ∠=∠；
（2）若2AEC B ∠=∠，1AD =，求BD 的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）1．
【分析】（1）依据∠ACB=90°，CD ⊥AB ，即可得到∠ACD=∠B ，再根据CE 平分∠BCD ，可得∠BCE=∠DCE ，进而得出∠AEC=∠ACE ．
（2）依据∠ACD=∠BCE=∠DCE ，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=10°即可解决问题．
【详解】解：（1）∵90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，
∴90ACD A B A ∠+∠=∠+∠=︒，
∴ ACD B ∠=∠．
∵CE 平分BCD ∠，
∴BCE DCE ∠=∠，
∴B BCE ACD DCE ∠+∠=∠+∠，
即AEC ACE ∠=∠．
（2）∵AEC B BCE ∠=∠+∠，2AEC B ∠=∠，
∴B BCE ∠=∠．
又∵ACD B ∠=∠，BCE DCE ∠=∠，
∴ACD BCE DCE ∠=∠=∠．
又∵90ACB ∠=︒，
∴30ACD ∠=︒，30B ∠=︒．
∴Rt ACD ∆中，22AC AD ==，。