苏教版高中数学必修4检测：第1章1.3-1.3.2第2课时正切函数的图象与性质含解析

第1章 三角函数
1.3 三角函数的图象和性质 1.3.2 三角函数的图象与性质 第2课时 正切函数的图象与性质
A 级 基础巩固
1．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －π4的定义域是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪x ≠π4
B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪x ≠－π4 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x ≠k π＋π4，k ∈Z D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪x ≠k π＋
3π4，k ∈Z
解析：x －π4≠k π＋π
2⇒x ≠k π＋3π4，k ∈Z.
答案：D
2．f(x)＝－tan ⎝ ⎛
⎭⎪⎫x ＋π4的单调区间是( )
A.⎝ ⎛
⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2，k ∈Z B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z C.⎝ ⎛
⎭⎪⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈Z
D.⎝
⎛
⎭⎪⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z
解析：令－π2＋k π<x ＋π4<π
2＋k π，k ∈Z ，
解得－
3π4＋k π<x<π
4
＋k π，k ∈Z. 所以函数f(x)的减区间为⎝ ⎛
⎭⎪⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈Z.
答案：C
3．在下列给出的函数中，以π为周期且在⎝ ⎛
⎭
⎪⎫0，π2内是增函数的是( )
A ．y ＝sin x
2
B ． y ＝cos 2x
C ．y ＝sin ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫2x ＋π4
D ．y ＝tan ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫x －π4
解析：由函数周期为π可排除A.x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，2x ∈(0，π)，2x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，54π，
此时B 、C 中函数均不是增函数，D 中在⎝ ⎛
⎭
⎪⎫0，π2上递增，且周期为π. 答案：D
4．若直线x ＝kx 2(－1≤k ≤1)与函数y ＝tan ⎝ ⎛
⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交，则k ＝( )
A.1
4 B ．－34
C.14或－34 D ．－14或34
解析：由题意得2×k π2＋π4＝π
2
＋m π，m ∈Z. 则k ＝1
4
＋m ，m ∈Z.
由于－1≤k ≤1，所以k ＝14或－3
4.
答案：C
5．函数y ＝tan ⎝ ⎛
⎭⎪⎫3x ＋π6图象的对称中心为( )
A ．(0，0)
B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π2，0 C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
k π－π18，0，k ∈Z D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫
k π6－π18，0，k ∈Z 解析：由函数y ＝tan x 的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫
k π2，0，k ∈Z ，
令3x ＋π6＝k π
2，k ∈Z ，则x ＝k π6－π18
(k ∈Z)．
所以y ＝tan ⎝ ⎛
⎭⎪⎫3x ＋π6图象的对称中心为⎝ ⎛⎭
⎪⎫k π6－π18，0，k ∈Z.
答案：D
6．函数y ＝lg(3－tan x)的定义域为____________________． 解析：因为3－tan x>0，所以tan x< 3. 又因为tan x ＝3时，x ＝π
3＋k π(k ∈Z)，
根据正切函数图象，得k π－π2<x<k π＋π
3
(k ∈Z)，
所以函数的定义域是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪k π－π2<x<k π＋π3，k ∈Z.
答案：⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
k π－π2<x<k π＋π3，k ∈Z 7．若函数y ＝tan ⎝ ⎛
⎭⎪⎫3ax －π3(a ≠0)的最小正周期为π2，则a ＝______．
解析：因为π|3a|＝π
2，所以|a|＝23.所以a ＝±23
. 答案：±2
3
8．函数y ＝sin x ＋tan x ，x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
－π4，π3的最大值是________．
解析：因为函数y 1＝sin x 与y 2＝tan x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤
－π4，π3上都是递增函数，所
以y ＝sin x ＋tan x 在x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
－π4，π3上是单调递增函数，y max ＝sin π3＋tan π3＝332.
答案：
33
2
9．求函数y ＝tan 2x 的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象．
解：定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪x ≠π4＋k π2，k ∈Z ；值域为
R.
最小正周期T ＝π
2.
对应图象如图所示：。