七年级数学人教版下册课件平方根3
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一、算术平方根的概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
即： x2 a(x 0)
则X叫做a的算术平方根，记作： x a
1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿2 ；
2.下列说法正确的是（ ① ）
①5是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
有志的人战天斗地，无志的人怨天恨地。
卒子过河，意在吃帅。
岂能尽如人意,但求无愧我心.
褴褛衣内可藏志。
胸无大志，枉活一世。
5. 121的算术平方根是 11 ；
0.25的算术平方根是 0.5 ；
的算术平方根是
；
1 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。
x－1＝0，y－2＝0， 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
【互动总结】算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性，
即 a ≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数
均为0.
算术平方根的概念
算术平 方根
算术平方根的应用
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
探究
6. 100的算术平方根是 10 ； （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即 =
(3)因为0.
所以x－y＝1－2＝－1.
49 的算术平方根是 7 ；
64
8
0.81的算术平方根是 0.9 ；
八、1.求下列各数的算术平方根:
64 （1）169； (2) 49 ； (3) 0.0001.
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即 169 13.
(2)因为
8 7
2
64 49
,所以
64 的算术平方根是
49
8
7，
即 64 8 ;
49 7
(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根
是0.01，即 0.0001 0.01.
2. 分别求 81，12454 ， 0.16 算术平方根.
解： （1）81
由于92=81 因此 819 .
（2）12454
由于
5 12
2
=
25 144
因此
25 144
=
5 12
.
（3）0.16
由于0.42=0.16 因此 0.16 0.4 .
) 【例2】已知x、y为有理数，且 x 1 ＋3(y－2)2＝0， 求x－y的值．
【互动探索】算术平方根和平方式都具有非负性，即 a ≥0， a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得出什么结论？ 【解答】由题意，得
四、判断题：下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3 有
(3) (3)2 有
(2) 3 无
(4) 有
五、判断：
（1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
六、练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
256 的算术平方根是 因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿；
1 16
；
0 的算术平方根是 0 0.
有志的人战天斗地，无志的人怨天恨地。 解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
；
一个正数的算术平方根有1个
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
二、数学符号表示
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a
(x≥0)
互为 逆运算
x
a
读作：根号a
a的算术平方根
被开方数
（a≥0)
探究 a 1.a被可开以方取数任a是何非数负数吗，？即 a 0 2. aa 是是什非负么数数，？即 a 0
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。
49
（3）604.0001
解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根为10，即 100 =10。
（2）因为
2
7 =
49 ，所以
49
的算术平方根是
7
，即
49 = 7
8 64
64
8
64 8
（3）因为 0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001=0.01。
丈夫四海志，万里犹比邻。 在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
胸无大志，枉活一世。
有志者，事竟成。
自信是成功的第一秘诀
得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
4、 9 的算术平方根等于_________． 人不可以有傲气，但不可以无傲骨
立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
3
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8
3. 是算术平方根的运算符号
三、算术平方根的性质
1.一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有一个，是0.
3.负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）
从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方 根也越大，这个结论对所有正数都成立。
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示 ____a_______.
二、 32 =9, 则3是9的_算__术_平__方_根___,
表示为__9____3.
三、0的算术平方根是___0____,表示
为__0___0___.
对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
男子千年志，吾生未有涯。 三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。
2、16的算术平方根是____4_____．
一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
学做任何事得按部就班，急不得。
3、 16 的算术平方根等于___2______． 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
5; 3; 3; 32 ;
答：有意义的是
5 3 32
无意义的热，心不热则功不贤。 贫穷是一切艺术职业的母亲。 海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚 不怕路远，就怕志短。
1、 16
= _____4______.
志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。
志不立，天下无可成之事。
一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.
即： x2 a(x 0)
则X叫做a的算术平方根，记作： x a
1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿2 ；
2.下列说法正确的是（ ① ）
①5是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
有志的人战天斗地，无志的人怨天恨地。
卒子过河，意在吃帅。
岂能尽如人意,但求无愧我心.
褴褛衣内可藏志。
胸无大志，枉活一世。
5. 121的算术平方根是 11 ；
0.25的算术平方根是 0.5 ；
的算术平方根是
；
1 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。
x－1＝0，y－2＝0， 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
【互动总结】算术平方根、绝对值和平方式都具有非负性，
即 a ≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数
均为0.
算术平方根的概念
算术平 方根
算术平方根的应用
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
探究
6. 100的算术平方根是 10 ； （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即 =
(3)因为0.
所以x－y＝1－2＝－1.
49 的算术平方根是 7 ；
64
8
0.81的算术平方根是 0.9 ；
八、1.求下列各数的算术平方根:
64 （1）169； (2) 49 ； (3) 0.0001.
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
即 169 13.
(2)因为
8 7
2
64 49
,所以
64 的算术平方根是
49
8
7，
即 64 8 ;
49 7
(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根
是0.01，即 0.0001 0.01.
2. 分别求 81，12454 ， 0.16 算术平方根.
解： （1）81
由于92=81 因此 819 .
（2）12454
由于
5 12
2
=
25 144
因此
25 144
=
5 12
.
（3）0.16
由于0.42=0.16 因此 0.16 0.4 .
) 【例2】已知x、y为有理数，且 x 1 ＋3(y－2)2＝0， 求x－y的值．
【互动探索】算术平方根和平方式都具有非负性，即 a ≥0， a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得出什么结论？ 【解答】由题意，得
四、判断题：下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3 有
(3) (3)2 有
(2) 3 无
(4) 有
五、判断：
（1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
六、练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
256 的算术平方根是 因为22=4 ，所以4的算术平方根是＿；
1 16
；
0 的算术平方根是 0 0.
有志的人战天斗地，无志的人怨天恨地。 解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
；
一个正数的算术平方根有1个
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
二、数学符号表示
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a
(x≥0)
互为 逆运算
x
a
读作：根号a
a的算术平方根
被开方数
（a≥0)
探究 a 1.a被可开以方取数任a是何非数负数吗，？即 a 0 2. aa 是是什非负么数数，？即 a 0
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数。
负数不存在算术平方根，即当 a 0 时， a 无意义。
49
（3）604.0001
解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根为10，即 100 =10。
（2）因为
2
7 =
49 ，所以
49
的算术平方根是
7
，即
49 = 7
8 64
64
8
64 8
（3）因为 0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方
根为0.01,即 0.0001=0.01。
丈夫四海志，万里犹比邻。 在年轻人的颈项上，没有什么东西能比事业心这颗灿烂的宝珠。
胸无大志，枉活一世。
有志者，事竟成。
自信是成功的第一秘诀
得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
4、 9 的算术平方根等于_________． 人不可以有傲气，但不可以无傲骨
立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
3
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8
3. 是算术平方根的运算符号
三、算术平方根的性质
1.一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有一个，是0.
3.负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）
从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方 根也越大，这个结论对所有正数都成立。
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示 ____a_______.
二、 32 =9, 则3是9的_算__术_平__方_根___,
表示为__9____3.
三、0的算术平方根是___0____,表示
为__0___0___.
对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。
男子千年志，吾生未有涯。 三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。
2、16的算术平方根是____4_____．
一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
学做任何事得按部就班，急不得。
3、 16 的算术平方根等于___2______． 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
5; 3; 3; 32 ;
答：有意义的是
5 3 32
无意义的热，心不热则功不贤。 贫穷是一切艺术职业的母亲。 海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚 不怕路远，就怕志短。
1、 16
= _____4______.
志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。
志不立，天下无可成之事。