青岛二中数学中考数学专题复习教学案-阅读理解附答案

阅读理解
一、阅读给定材料，理解概念公式 例1
给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图1所示）：
第一步：作一个正方形ABCD ；
第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；
第三步：以N 为圆心，ND 长为半径画弧，交BC 的延长线于E
； 第四步：过E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ． 请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形．
证明：在正方形ABCD 中，取2AB a =， ∵N 为BC 的中点， ∴1
2
NC BC a =
=． 在Rt DNC △中，
ND =．
又∵NE ND =，
∴1)CE NE NC a =-=．
∴
CE CD ==
． 故矩形DCEF 为黄金矩形． 同步测试：
1、对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）． 若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝，q ＝．(答案：1，–2)
2、先阅读下列材料，然后解答问题：
从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取
2个元素组合，记作2
332
C 321
⨯=
=⨯． A
B
C D E
F
M N
图1
一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)
(1)
C (1)321
n
m m m m n n n --+=-⨯⨯⨯
例：从7个元素中选5个元素，共有5776543
C 2154321
⨯⨯⨯⨯=
=⨯⨯⨯⨯种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种．（答案：120） 二、阅读表格图像，提取有用信息
例2、某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．
（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．
（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；
请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？
解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+
（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩
≤…………≤………
解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥
∴不等式组的解集为2830x ≤≤
150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤ ∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，
成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）
同步测试：
1、为应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需， 5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下（单位：亿元）：
请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题
（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是亿元；
（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是，“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是；
（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是亿元，众数是亿元； （4）在扇形统计图中，“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为度．
答案解：（1）15000，10000；
（2）3.75%，5.25% （3）3700，3700； （4）36；
重点投向
资金
测算
廉租住房等保障性住房 4000 农村民生工程和基础设施 3700
铁路等重大基础设施建设和
城市电网改造
卫生、教育等社会事业发展 1500 节能减排和生态建设工程 2100 自主创新和产业结构调整 3700 汶川地震灾后恢复重建
三、阅读例题解法，掌握思路方法
例3、阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2
2
2
2()a ab b a b ±+=±．
例如：2
2
(1)3
(2)2x x x -+-+、、2
213
224
x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）． 请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出242x x -+三种不同形式的配方； （2）将22a ab b ++配方(至少两种形式)；
（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值． 解：（1）242x x -+的配方（略）．
（2）2
2
2
2
213()24a ab b a b ab a b b ⎛
⎫++=+-=++ ⎪⎝
⎭．
（3）222324a b c ab b c ++---+
=2
2213(2)(1)024a b b c ⎛
⎫-+-+-= ⎪⎝
⎭．
从而1
020102
a b b c -
=-=-=，，． 即1a =，2b =，1c =． 所以4a b c ++= 同步测试：
1、阅读下列材料，然后回答问题．
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
==（Ⅰ）
3
==（Ⅱ）
1
===
）
．（Ⅲ）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
1
====．（Ⅳ）
（1
=___________________________________________．
=___________________________________________．（2
++
…．
解：（1
==
===
（2
）
1111
1)(2
2222
1
1)
2
++
=++++
=
…
四、阅读特殊信息，归纳发现规律
例4、阅读材料，解答下列问题．
例：当0
a>时，如6
a=则66
a==，故此时a的绝对值是它本身
当0a =时，0a =，故此时a 的绝对值是零
当0a <时，如6a =-则66(6)a =-==--，故此时a 的绝对值是它的相反数
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
当当当
这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．
问：（1
（2
a 的大小关系． 解：（1）略 （2
a 同步测试：
1、32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( A ) A 、41 B 、39 C 、31 D 、29
2、观察下列等式:
① 32
-12
=4×2； ② 42
-22=4×3； ③ 52
-32=4×4；
④ （）2
-（）2
=（）×（）； ……
则第4个等式为_______．第n 个等式为_____．（n 是正整数） 答案：62
-42
=4×5（1分）；（n+2）2
-n 2
=4×（n+1）．
随堂检测：
1、 我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个
数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，
543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制
中的数101011等于十进制中的哪个数？ 2、符号“
a b c d
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
a b ad bc c d
=-，请你根据上
述规定求出下列等式中x 的值．
2111111
x
x =--
3、下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：
11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫
---⎛⎫-++
+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-----⎛⎫-++
+++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； ……
第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫
----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（） A ．第10个数
B ．第11个数
C ．第12个数
D ．第13个数
4、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，
∴(3)(3)0x x +->.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩（2）3030x x +<⎧⎨-<⎩
解不等式组（1），得3x >， 解不等式组（2），得3x <-，
故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-， 即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-. 问题：求分式不等式51
023
x x +<-的解集.
5、阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：n
n a a a a 记为个
⋅．如23
＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即．
一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n
且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为
()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为
)481log (81log 33=即．
问题：（1）计算以下各对数的值：
=
==64log 16log 4log 222．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、
之间又满足怎样的关系式？（2分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
()0,0,10log log >>≠>=
+N M a a N M a a 且
（4）根据幂的运算法则：m n m
n
a a a +=⋅以及对数的含义证明上述结论．
6、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如下表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？
随堂检测参考答案：
1、解：543210101011120212021212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
3208021=+++++ 43=
2、解：
2
111111
x
x =-- 整理得：2×
11-x －x
-11＝1 12-x ＋1
1-x ＝1 解之得：x=4 3、答案：A
4、解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有
（1）510230x x +>⎧⎨-<⎩（2）510
230x x +<⎧⎨->⎩
解不等式组（1），得1
35
x -<<，解不等式组（2），得无解，
故分式不等式
51023x x +<-的解集为1
35
x -<< 5、解：（1）24log 2=，416log 2=，664log 2= （2）4×16＝64 ，4log 2＋16log 2＝64log 2 （3）M a log ＋N a log ＝)(log MN a （4）证明：设M a log ＝b 1 ，N a log ＝b 2 则M a
b =1
，N a b =2
∴2121b b b b a a a MN
+=⋅=
∴b 1＋b 2＝)(log MN a 即M a log ＋N a log ＝)(log MN a 6、设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为（15-2x ）台
依题意得： ()11522
20002400160015232400x x x x x ⎧-≤⎪⎨⎪++-≤⎩
解这个不等式组，得6≤x ≤7
∵x 为正整数，∴x =6或7 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台
（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）； 方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）； ∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.。