层次分析法实例

层次剖析法运用实例
问题描写：通信交换在当今社会显得尤其主要,手机等于一个例子,如今每小我手里都有至少一部手机.但如此临盆手机的厂家越来越多,品种八门五花,若何选购一款合适本身的手机这个问题困扰了很多人.
目的：选购一款合适的手机
准则：选择手机的尺度大体可以分成四个：适用性,功效性,外不雅,价钱.
计划：因为手机厂家有几十家,我们无妨可以将其归类：○1欧美（iphone）;○2亚洲（索爱）;○3国产（华为）.
解决步调：
1.树立递阶层次构造模子
图1 选购手机层次构造图
2.设置标度
人们定性区分事物的才能习习用5个属性来暗示,即同样主要.稍
微主要.较强主要.强烈主要.绝对主要,当须要较高精度时,可以取
两个相邻属性之间的值,如许就得到9个数值,即9个标度.
为了便于将比较判断定量化,引入1～9比率标度办法,划定用1.3.5.7.9分离暗示依据经验断定,要素i与要素j比拟：同样主要.稍微主要.较强主要.强烈主要.绝对主要,而2.4.6.8暗示上述
两断定级之间的调和值.
标度界说（比较身分i与j）
1 身分i与j同样主要
3 身分i与j稍微主要
5 身分i与j较强主要
7 身分i与j强烈主要
9 身分i与j绝对主要
2.4.6.8 两个相邻断定身分的中央值
倒数身分i与j比较得断定矩阵a ij,则身分j与i比拟的断定为aji=1/aij 注：aij暗示要素i与要素j相对主要度之比,且有下述关系：
aij=1/aji ;aii=1; i,j=1,2,…,n
显然,比值越大,则要素i的主要度就越高.
3.构造断定矩阵
A B1 B2 B3 B4
B1 1 3 5 1
B2 1/3 1 3 1/3
B3 1/5 1/3 1 1/5
B4 1 3 5 1
表1 断定矩阵A—B
B1 C1 C2 C3
C1 1 1/3 1/5
C2 3 1 1/3
C3 5 3 1
表2 断定矩阵B1—C
B2 C1 C2 C3
C1 1 3 3
C2 1/3 1 1
C3 1/3 1 1
表3 断定矩阵B2—C
B3 C1 C2 C3
C1 1 3 6
C2 1/3 1 4
C3 1/6 1/4 1
表4 断定矩阵B3—C
B4 C1 C2 C3
C1 1 1/4 1/6
C2 4 1 1/3
C3 6 3 1
表5 断定矩阵B4—C
4.盘算各断定矩阵的特点值,特点向量和一致性磨练
用乞降发盘算特点值：
○1将断定矩阵A按列归一化（即列元素之和为1）：bij= aij /Σaij;
○2将归一化的矩阵按行乞降：ci=Σbij （i=1,2,3….n）;
○3将ci归一化：得到特点向量W=（w1,w2,…wn ）T,wi=ci /Σci ,
W即为A的特点向量的近似值;
○4求特点向量W对应的最大特点值：
2).
3).
同理有
4).盘算最大特点根：
5).进行一致性磨练：
查同阶平均随机一致性指针（表6所示）知,（一般以为.时,断定
矩阵的一致性可以接收,不然从新两两进行比较）.
阶数 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 RI
表6 平均随机一致性指针
知足一致性请求.
同理可得残剩断定矩阵的特点根,特点向量,一致性磨练.
断
定矩阵B1—C
断定矩阵
断定矩阵B3---C
断定矩阵B4---C
5.层次总排序
获得统一层次各要素之间的相对主要度后,就可以自上而下地盘算各级要素对总体的分解主要度.设二级共有m个要素c1, c2,…,cm,它们对总值的主要度为w1, w2,…, wm;她的下一层次三级有p1, p2,…,pn共n个要素,令要素pi对cj的主要度（权重）为vij,则三级要素pi的分解主要度为：
B1B2B3B4总排序权重
层次
C10.211
C20.257
C30.531
表7 层次总排序表
6.结论
由表7可以看出,三个计划的好坏排序是C3>C2>C1,是以,对于大部分人来说,选购运用且价钱便宜的国产华为手机是比较实惠的.。