土层场地的放大作用随深度的变化规律研究——以金银岛岩土台阵为例

土层场地的放大作用随深度的变化规律研究——以金银岛岩
土台阵为例
王海云
【摘要】为了探究土层场地放大作用的机制,利用金银岛岩土台阵在四次地震中记录的26组弱震动的三分量加速度时程,采用考虑上行波场与下行波场相消干涉作用的传统谱比法,研究了土层场地的放大作用随深度的变化规律.结果表明:(1)地震波从基岩传播到土层中时,土层的多个振型被激励,放大作用随深度的变化是按照不同振型的特征而有规律地变化.自下而上直至地表,一阶振型的场地放大作用是逐渐增大的;二阶振型的场地放大作用经历了逐渐减小和逐渐增大两个过程;三阶振型的场地放大作用经历了逐渐增大、逐渐减小和逐渐增大三个过程;四阶振型的场地放大作用经历了逐渐减小、逐渐增大、逐渐减小和逐渐增大四个过程;更高阶振型的场地放大作用可以据此类推.(2)四次地震中同—振型的NS和EW两个水平分量的自振频率相差很小;二阶到六阶5个振型与—阶振型的自振频率之比小于相应的理论模型之比.(3)四次地震中均存在一些高阶振型的放大系数大于其一阶振型相应分量的放大系数的现象.目前的场地反应分析中,往往将最大放大系数对应的频率作为场地的卓越频率,这么做的结果,很有可能将不同振型的自振频率作为场地的卓越频率,导致同一地震中不同水平分量的卓越频率相差较大,或者在不同地震中同一水平分量的卓越频率差别较大,难以描述场地的固有特性;而按照不同振型分析场地放大作用的特征,可以从本质上揭示场地的固有特性.
【期刊名称】《地球物理学报》
【年(卷),期】2014(057)005
【总页数】12页(P1498-1509)
【关键词】放大作用;振型;卓越频率;传统谱比法;金银岛岩土台阵
【作者】王海云
【作者单位】中国地震局工程力学研究所,哈尔滨 150080
【正文语种】中文
【中图分类】P315
1 引言
由近地表波阻抗降低引起的场地放大作用一直是地震工程学研究的主要课题之一.然而，迄今为止，场地放大作用主要研究近地表沉积物和／或地形对地震动的放大作用，随深度如何变化却鲜见参考文献.
场地放大作用随深度变化规律的研究，一方面，可以探究场地反应的机制；另一方面，对于建造于地下的工程结构和不可避免地要深埋于地下的一些生命线工程（例如地铁、供水管网、天然气和煤气管网、输油管道、排污管道等）的抗震设防具有重要的理论意义和实用价值.
基于场地反应理论的方法对于理论研究具有非常重要的意义，并对实践具有指导意义.但由于场地地质条件的复杂性，基于场地反应理论的数值方法模拟的场地反应往往与基于强震动观测记录估计的场地反应存在较大的偏差.例如，对1985年墨西哥地震中墨西哥城场地反应的研究结果表明：基于场地反应理论模型的数值分析方法只能重现场地反应的自振周期，而不能重现观测到的、较大的场地放大作用和地震动的长持时（Kawase and Aki，1989；Gomez and Saragoni，1995）. 基于强震动观测记录的经验方法中，传统谱比法是估计场地反应最简单、最直接、
最常用的方法.为了消除地震动记录中包含的震源效应和路径效应，Borcherdt （1970）提出了使用参考场地的传统谱比法，用土层场地及其附近坚硬岩石场地（参考场地）上记录的地震动的傅氏谱比估计场地反应，该方法物理涵义明确，自提出以来得到了广泛的应用（Hartzell，1992；Hartzell etal.，1996；Margheriti etal.，1994；Field and Jacob，1995；Kato etal.，1995；Su etal.，1996；Bonilla etal.，1997；王海云，2011；Wang etal.，2013）.在实际应用中，需要注意以下几个问题（Steidl etal.，1996；Bonilla etal.，2002）：（1）当土层和岩石台站均位于地表时，①如果参考场地远离研究场地，而且入射波场对于不同的台站具有不同的特征，则不能完全消除震源效应和路径效应；如果入射波场对于所有的台站都是相同的，需要对参考场地进行几何衰减和滞弹性衰减校正，以消除震源效应和路径效应.②地表附近普遍存在着风化层，真正的参考场地（即
没有场地反应的坚硬岩石场地）找起来比较困难，需对其可靠性进行论证.（2）当土层和基岩台站分别位于钻孔竖向台阵的地表和地下深处时，入射波场对于所有台站都是相同的，能够消除震源效应和路径效应，将场地反应分离出来.但是，自由
地表和土层中不同速度界面反射产生的下行波场与入射波场之间发生的相消干涉作用必须考虑.因为相消干涉作用会在参考场地（即地下基岩台站）的地震动谱中产
生谱洞，导致土层场地反应在谱洞处发生假共振现象.消除假共振现象后，能够得
到可靠的场地反应.
分别在自由地表和地下不同深度布设多个强震仪的岩土台阵记录的地震动数据，除了可以采用传统谱比法探究场地反应的机制外，也为原位和实验室测试方法的校准以及经验和数值预测技术的改进提供了基础（Elgamal etal.，1996），同时也为
场地放大作用随深度变化规律的研究提供了契机.
本研究的目的是利用美国旧金山湾金银岛岩土台阵在四次地震中获得的弱震动记录，采用考虑上行波场与下行波场之间相消干涉作用的传统谱比法，研究场地放大作用
随深度的变化规律，探究场地放大作用的机制，探讨基于场地反应估计的卓越频率描述场地固有特性的弊端，为建（构）筑物的抗震设计提供科学依据.
2 金银岛岩土台阵和地震动记录
金银岛是20世纪30年代美国在旧金山湾海相沉积物上采用水力充填建造的一个1.6km2的人工岛屿.金银岛岩土台阵是在加利福尼亚强震观测计划（CSMIP）框架下于1992在该岛上建造的，可以作为该岛场地地质条件的典型代表.在该台阵中，自上而下分别在地表及地下7、16、31、44、104、122m布设了7组三分量强震仪（图1）；并在地表和地下13.5m之间的水力充填物中布设了6个压强计.布设该台阵的主要目的（Elgamal etal.，1996）是：（1）收集地震动记录以探究旧金山区深厚沉积物对基岩地震动的放大作用机制；（2）用水力充填层中的压力记录验证场地液化的机制.
根据Gibbs etal.（1992），金银岛岩土台阵的土层由下列三部分组成（图1）：（1）上部，13.5m厚的砾质砂水力充填物和砂；（2）中部，26.5m厚的全新世湾泥（软淤泥和黏土沉积物）；（3）下部，48m厚的更新世湾泥（致密砂和老黏土）.土层之下是大约3m厚、严重风化的页岩，其下是基岩（坚固的页岩和细砂岩）.地球物理测试结果表明：（1）剪切波速从近地表人工填土层的160m·s-1到基岩的645m·s-1的变化（图1），新的测试数据表明，地下90m之下的剪切波速大于1000m·s-1，100m之下甚至可达2500m·s-1，布设于104m和122m的强震仪记录的地震动均可以作为参考场地的记录；（2）地表到地下20m的等效剪切波速为164.47m·s-1，属于我国《建筑抗震设计规范》（中华人民共和国国家标准，2010）中的中软土和Ⅲ类场地；（3）地表到地下30m的等效剪切波速为171.04m·s-1，属于美国《统一建筑规范》（ICBO，1997）中的软土和E类场地.
图1 金银岛岩土台阵的S波速度剖面和加速度仪的位置（据Gibbs etal.（1992）
修改）Fig.1 S-wave velocity profiles and accelerometer locations in Treasure Island geotechnical array（modified from Gibbs etal.（1992））
该岩土台阵上部的人工填土层相对松散且易于液化.1989年Loma Prieta地震期间，金银岛岩土台阵记录的NS和EW向峰值地面加速度分别为97.90cm·s-2和-155.80cm·s-2，在该台阵附近，观测到了象征场地液化的沙涌现象（Hryciw etal.，1991；Darragh etal.，1993；Finn etal.，1993）.该次地震中，金银岛遭受了毁灭性的普遍液化（Pease and O′Ro urke，1995；Power etal.，1995）.
本研究在金银岛岩土台阵收集到三次小震（Mw3.3、ML3.4和ML3.7）和一次中
震（Mw5.4）（表1）共计26组三分量加速度时程，其中，两次地震（Mw3.3
和Mw5.4）由于在地下104m处的强震仪没有记录到加速度时程，均获得了6组三分量加速度时程；另外两次地震（ML3.4和ML3.7）均获得了7组三分量加速
度时程（图2）.
图2标出了四次地震中每条记录的峰值加速度，最大峰值地面加速度不到
20.0cm·s-2，属于弱震动.例如，2006年Piedmont地震（ML3.7）记录的EW
向的峰值地面加速度最大，为-19.552cm·s-2；2007年Alum Rock地震
（Mw5.4）记录的EW向的峰值地面加速度次之，为-11.39cm·s-2；2005年Piedmont地震（ML3.4）和2010年San Francisco地震（Mw3.3）中记录的峰值地面加速度均很小，不到3.4cm·s-2.
图2 金银岛岩土台阵在四次地震中记录的加速度时程Fig.2 Acceleration time histories recorded during the four earthquakes in Treasure Island geotechnical array
表1 金银岛岩土台阵获得地震动记录的4次地震的信息Table 1 Information of four earthquakes recorded ground motions in Treasure Island geotechnical arrayNo.地震位置地震时间震级震中位置纬度（°N）经度（°W）震源深度
（km）震中距（km）1 San Francisco area 2010-06-28 Mw3.337.74 122.56 8.0 18.5 2 Piedmont area 2005-05-08 ML3.4 37.84 122.23 5.0 12.8 3 Piedmont area 2006-12-20 ML3.7 37.86 122.24 9.0 12.7 4 Alum Rock area 2007-10-30 Mw5.437.43 121.78 9.2 68.5
图3 金银岛岩土台阵在4次地震中记录的峰值加速度随深度的变化Fig.3 The variations of the peak accelerations recorded during four earthquakes with depth in Treasure Island geotechnical array
图3 表示金银岛岩土台阵在四次地震中记录的峰值加速度随深度的变化规律.从该
图可见，四次地震中，地震波从基岩向地表的传播的过程中，其趋势是峰值加速度增加，而且，2006年Piedmont地震（ML3.7）和2007年Alum Rock地震（Mw5.4）的峰值加速度增加的幅度较大；2005年Piedmont地震（ML3.4）和2010年San Francisco地震（Mw3.3）的峰值加速度增加的幅度较小.
3 方法
地震动是由震源破裂过程（震源效应）、波在地壳中的传播过程（路径效应）和场地效应3个物理过程组成的一种复杂系统的产物.根据Boore（2003），在频域中，地震动的傅氏谱A（Mo，R，f）可以表达为震源（S）、路径（P）和场地效应（G）以及仪器反应（I）的乘积：
其中，Mo为地震矩，R为震源距，f为频率.
岩土台阵中从地表到井下不同深度布设的强震仪记录的地震动具有相同的震源、路径效应和仪器反应，它们与井下基岩（参考场地）处强震仪记录的地震动的傅氏谱比（即传统谱比法）可以消除震源、路径效应和仪器反应的影响，得到地震波从基岩到不同深度直至地表的传递函数或场地反应.但是，自由地表和地层中不同速度
界面对地震波反射产生的下行波场将与上行波场发生相消干涉作用，导致参考场地
的地震动傅氏谱在特定频段的幅值大大降低，产生所谓的谱洞，其结果是估计的场地放大系数在谱洞出现的频段较高，出现假共振现象。

消除假共振现象是利用岩土台阵获得可靠场地反应的关键.
本研究采用Steidle etal.（1996）提出的方法消除假共振现象，即用岩土台阵中地表或地下某一深度的地震动与参考场地的地震动之间的傅氏谱比和相干函数的乘积得到地表或地下某一深度可靠的场地反应.
相干函数用下式计算：
其中，S11（f）是在地表或地下某一深度（d1）土层中记录的地震动的自谱，
S22（f）是在地下某一深度（d2）基岩参考场地记录的地震动的自谱，S12（f）是分别在深度d1和d2记录的地震动的互谱.
理论上，上行波场与下行波场之间相消干涉的一阶振型将发生在特定频率：
其中，d1和d2同上，¯V是深度d1和d2之间的等效剪切波速.
在本研究中，首先，分别计算地表及地下不同深度记录的加速度时程的傅氏谱，并用0.4Hz的帕曾（Parze）窗进行平滑；然后，将地下122m基岩作为参考场地，分别计算地表及地下不同深度与参考场地之间加速度时程的傅氏谱比和相干函数；最后，计算傅氏谱比和相应相干函数的乘积，得到地表及地下强震仪所处不同深度的场地反应.
4 结果与分析
使用上述方法和数据分别计算了四次地震中金银岛岩土台阵地表及地下7、16、31、44、104m的场地反应，结果见图4.
地下104m处是基岩，放大作用主要发生在10Hz以上的高频段，最大放大系数不超过3.22.例如，2005年Piedmont地震（ML3.4）NS，EW，UD地震动分量
的最大放大系数分别为2.82、3.03和2.37，相应的频率分别为11.73、11.82Hz 和19.15Hz（图4c）；2006年Piedmont地震（ML3.7）NS，EW，UD地震动分量的最大放大系数分别为3.18、2.63和3.21，相应的频率分别为11.99、14.06Hz和17.22Hz（图4d）.
根据《工程抗震术语标准》（中华人民共和国国家标准，2011），振型是多自由度体系按某一自振频率振动时的变形模式.多自由度体系和连续体自由振动时，最小自振频率所对应的振动变形模式称为基本振型或一阶振型；对应于二阶及其以上频率的振动变形模式称为高阶振型.我们可以将土层视为一个多自由度体系，研究其在地震作用下不同振型之间场地反应的差异.从图4可见，土层中，水平向和竖向地震动分别在0.4Hz和0.7Hz以上频段放大作用显著，而且出现多个放大系数峰值，这些峰值对应的频率均为土层的自振频率，只是阶数不同；某一阶数的自振频率对应的放大系数随深度的变化规律即为土层场地反应在该阶数的振型.为了更详细地研究金银岛岩土台阵场地条件的场地反应特征，根据图4统计了地表及地下不同深度的土层中水平向地震动放大作用的前6个振型的放大系数（表2）和自振频率（表3），并绘制了不同振型的放大系数随深度的变化图（图5）.
金银岛岩土台阵的土层厚度为88m，加上3m厚的强风化层，总计91m.在土层中布设的5个强震仪，2个分别安置在自由地表和人工填土层中，2个安置在全新世湾泥中，1个安置在更新世湾泥的顶部（44m）；44m以下的更新世湾泥和风化层中没有布设强震仪（图1）.统计的六个振型中，前4个振型的主要形状的大部分已经显现，五阶和六阶两个振型的形状不完整.无论哪一个振型，在地表的放大系数都是最大的（图5，表2）.
对于一阶振型，地震波从地下44m到地表的传播过程中，地震动的放大系数逐渐增加（图5a）；地下44m以下的更新世湾泥由致密砂和老黏土组成，按照一阶振型的特征，地震波从基岩传播进入土层直到地下44m，其放大系数应是逐渐增加
的.
对于二阶振型，地震动的放大作用以地下31m为界分成两个过程（图5b）：（1）从该深度到地表，放大系数逐渐增加；（2）按照二阶振型的特征，地震波从基岩传播进入土层直到地下31m，其放大系数应是逐渐减小的.
对于三阶振型，地震动的放大作用分别以地下16m和31m作为分界点分成三个
过程（图5c）：（1）从地下16m到地表，放大系数逐渐增加；（2）从地下
31m到地下16m，放大系数逐渐减小；（3）按照三阶振型的特征，地震波从基
岩传播进入土层直到地下31m，其放大系数应是逐渐增加的.
对于四阶振型，地震动的放大作用分别以地下7、16m和31m作为分界点分成4个过程（图5d）：（1）从地下7m到地表，放大系数逐渐增加；（2）从地下
16m到地下7m，放大系数逐渐减小；（3）从地下31m到地下16m，放大系数逐渐增加；（4）按照四阶振型的特征，地震波从基岩传播进入土层直到地下31m，其放大系数应是逐渐减小的.
对于五阶和六阶振型（图5e，f），地震波从基岩传播进入土层之后，地震动的放大作用也应按照其振型的特点，分别分成5个和6个过程有规律地变化.
图4 4次地震中在金银岛岩土台阵地表及地下不同深度的场地反应Fig.4 Site responses from surface to different depths of subsurface in Treasure Island geotechnical array during the four earthquakes
表2 4次地震中在金银岛岩土台阵的土层中不同振型不同水平方向不同深度的放大系数Table 2 The amplification factors at different depths in different horizontal directions in different vibration modes in the soil layer of Treasure Island geotechnical array during four earthquakes注：黑体数字表
示大于一阶振型相应分量的高阶振型的放大系数.地震强震仪的位置一阶振型二
阶振型三阶振型四阶振型五阶振型六阶振型NS EW NS EW NS EW NS EW
NS EW NS EW 2010San Francisco（Mw3.3）地表6.36 8.68 5.34 7.28 6.29 6.06 7.13 10.69 10.07 9.17 5.92 11.53 7m6.30 7.87 4.99 5.63 5.34 4.17 3.08 4.04 2.95 2.90 1.72 2.58 16m5.77 7.45 3.10 3.29 2.37 1.53 6.45 7.89 7.66 4.79 3.21 5.83 31m4.36 5.61 3.00 3.71 5.19 4.34 2.39 2.89 6.03 4.47 1.31 3.48 44m3.48 4.64 3.67 4.04 1.34 1.84 3.82 5.842.78 3.31 2.93 3.84 2005 Piedmont（ML3.4）地表8.26 9.80 6.31 10.63 7.70 5.15 7.03 8.30 8.60 8.17 8.33 8.95 7m7.95 9.28 5.33 9.40 4.27 4.22 2.45 3.35 3.06 2.09 3.54 3.63
16m7.34 8.71 3.45 5.80 2.08 2.00 4.50 6.23 4.57 4.46 3.67 3.82 31m5.26 6.10 3.01 3.61 5.44 4.59 1.99 2.18 4.54 4.26 1.70 1.96 44m4.58 5.16 3.70 5.431.80 1.96 3.40 4.75 1.35 2.30 3.62 3.02 2006 Piedmont（ML3.7）地表9.45 14.26 7.56 8.44 7.96 6.90 8.09 7.39 7.25 10.73 9.70 8.53 7m9.26 14.26 6.65 7.61 4.21 4.44 3.76 3.28 1.50 3.08 6.18 2.69 16m8.35 13.12 4.68 4.87
1.88 1.79 4.95 5.00 5.13 5.28 4.08 3.96 31m6.23 9.39
2.74
3.29
4.59 3.82
2.36 2.22 5.10 4.71
3.97 1.43 44m5.31 8.05 3.19
4.41 1.18 0.87 3.47 4.19 2.893.60 4.16 2.15 2007 Alum Rock（Mw
5.4）地表8.46 8.77
6.38 8.41
7.86 9.16
8.36 7.45 6.74 10.62 7.72 5.07 7m8.38 8.06 5.82 7.10 3.85 6.75 3.25 3.50 1.73 1.91 1.47 1.49 16m7.71 7.30 3.65 4.27 2.07 1.46 4.76 5.61 3.29 6.00 3.38 3.08 31m5.53 5.18 2.79 3.40 4.79 7.26 1.96 2.94 3.19 5.74 1.76 1.23 44m4.53 4.41 3.53 4.58 1.15 3.00 2.85 4.751.63 2.53 3.23 2.28
表3 4次地震中在金银岛岩土台阵的土层中不同振型不同水平方向不同深度的自振频率Table 3 The natural frequencies at different depths in different horizontal directions in different vibration modes in the soil layer of Treasure Island geotechnical array during four earthquakes注：黑体数字表示与表2中黑体数字对应的自振频率.地震强震仪的位置一阶振型二阶振型三
阶振型四阶振型五阶振型六阶振型NS EW NS EW NS EW NS EW NS EW NS EW 2010San Francisco（Mw3.3）地表0.78 0.73 1.90 1.95 3.47 3.27 4.49 4.40 5.76 5.76 6.89 6.93 7m0.78 0.73 1.90 1.95 3.42 3.28 4.49 4.40 5.42 5.76 6.69 6.93 16m0.73 0.73 1.90 1.95 3.52 3.22 4.49 4.44 5.71 5.76 6.93 6.93
31m0.73 0.73 1.90 1.95 3.42 3.22 4.54 4.44 5.81 5.76 6.89 6.93 44m0.73 0.73 1.86 1.95 3.27 3.13 4.49 4.405.91 5.76 6.84 6.93 2005 Piedmont
（ML3.4）地表0.81 0.81 1.84 1.92 3.38 3.32 4.43 4.48 5.66 5.65 7.01 6.81
7m0.81 0.79 1.86 1.93 3.36 3.30 4.43 4.49 5.47 5.62 7.02 6.80 16m0.81 0.79 1.84 1.94 3.42 3.31 4.37 4.49 5.43 5.63 7.02 6.75 31m0.79 0.78 1.90 1.93
3.36 3.28
4.52 4.54
5.69 5.68 7.06
6.85 44m0.79 0.78 1.88 1.923.27 3.25 4.38
4.48
5.63 5.73 7.01
6.79 2006 Piedmont（ML3.7）地表0.73 0.75 1.83 1.86
3.36 3.37
4.52 4.43
5.86
6.03 6.96 6.86 7m0.73 0.75 1.84 1.87 3.35 3.33 4.46
4.43 6.02 6.07 7.00 6.85 16m0.73 0.75 1.83 1.88 3.39 3.39 4.50 4.47
5.80
6.04 6.96 6.81 31m0.72 0.73 1.90 1.92 3.35 3.35 4.55 4.48 5.80 6.04
7.03 6.90 44m0.72 0.73 1.89 1.87 3.28 3.47 4.49 4.42 5.755.79 6.97 6.86 2007 Alum Rock（Mw5.4）地表0.83 0.84 1.92 1.89 3.33 3.33 4.61 4.52 5.81 5.63 6.89 6.81 7m0.83 0.83 1.92 1.89 3.33 3.32 4.58 4.57 5.62 5.57 6.87 6.78
16m0.84 0.82 1.92 1.88 3.36 3.35 4.60 4.53 5.69 5.64 6.89 6.74 31m0.83
0.79 1.98 1.89 3.32 3.31 4.65 4.59 5.79 5.63 6.97 6.92 44m0.82 0.79 1.93
1.89 3.24 3.30 4.59 4.535.71 5.65 6.86 6.73
图5 4次地震中金银岛岩土台阵一阶到六阶振型的放大系数随深度的变化Fig.5 The variations of amplification factors from first to sixth-mode with depth in Treasure Island geotechnical array during four earthquakes
按照上述不同振型统计的场地反应特征，可以从本质上揭示场地的固有特性.4次
地震中，竖向地震动的大多数高阶振型的放大系数大于其一阶振型相应分量的放大系数（图4）；水平向地震动也存在一些高阶振型的放大系数大于其一阶振型相应分量的放大系数的现象（图4，表2）.目前的场地反应分析中，往往将最大放大系数对应的频率作为场地的卓越频率，这么做的结果，很有可能使得在同一次地震中不同水平向的卓越频率相差较大、或者在不同地震中得到的同一水平向的卓越频率有所不同，造成混乱，难以分析场地的固有特性.
例如，在金银岛岩土台阵，对于同一次地震，地表两个水平向地震动的最大放大系数对应的卓越频率往往是不同振型的自振频率，相差较大；对于不同地震，地表同一水平向地震动的最大放大系数对应的卓越频率也相差较大（表4），而且没有任何规律可循，难以分析、确定场地的固有特性.
金银岛岩土台阵中同一振型同一水平向的自振频率对于不同地震有所不同，但差别不大，具体原因可能与不同地震在该场地产生的地震动具有不同的特性，尤其是与其能量在不同频带的分布特征有关，需要进一步研究.但对于任一次地震，在同一振型中，NS和EW两个水平向的自振频率相差较小（表3）.
理论上，不同振型的自振频率可用下式求取：
表4 4次地震中在金银岛岩土台阵地表不同水平方向的最大放大系数及其相应的卓越频率Table 4 The maximum amplification factors and corresponding predominant frequencies in different horizontal directions at surface of Treasure Island geotechnical array during four earthquakes注：MAF—最大放大系数；f—与最大放大系数相应的卓越频率.地震NS EW MAF f／Hz MAF f／Hz 2010San Francisco地震（Mw3.3）10.97 15.14 16.72 11.04
2005Piedmont地震（ML3.4）8.84 14.97 10.63 1.92 2006Piedmont地震（ML3.7）9.70 6.96 14.26 0.75 2007Alum Rock地震（Mw5.4）8.46 0.83
10.62 5.63
其中，n为振型数；为土层的等效剪切波速；H（m）为土层厚度.
根据该式，一阶到六阶6个振型与一阶振型的自振频率之比分别为：1，3，5，7，9，11.但实际上，二阶及其以上振型与一阶振型的自振频率之比小于相应的理论模型之比.例如，NS分量6个振型与一阶振型的自振频率之比的范围分别为：1，
2.29～2.64，
3.96～
4.80，
5.42～
6.32，6.74～8.22，8.17～9.76；EW分量6个振型与一阶振型的自振频率之比的范围分别为：1，2.25～2.66，3.96～4.73，
5.36～
6.12，6.68～8.25，8.16～9.47（表5）.而且有振型越高，差别越大的趋势.
5 结论与建议
（1）金银岛岩土台阵所处场地分别属于我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）中的Ⅲ类场地和美国《统一建筑规范》（ICBO，1997）中的E类场地. （2）地震波从基岩传播到土层中时，土层的多个振型被激励，放大作用随深度的变化是按照不同振型的特征而有规律地变化，而且，无论哪个振型，其地表的放大系数均最大.土层中自下而上直至地表，一阶振型的场地放大作用是逐渐增大的；
二阶振型的场地放大作用经历了逐渐减小和逐渐增大两个过程；三阶振型的场地放大作用经历了逐渐增大、逐渐减小和逐渐增大三个过程；四阶振型的场地放大作用经历了逐渐减小、逐渐增大、逐渐减小和逐渐增大四个过程；更高阶振型的场地放大作用可以据此类推.
表5 表3中不同振型与一阶振型的自振频率之比Table 5 The ratios of the natural frequencies between different mode and first mode in Table 3地震强震仪的位置（m）一阶／一阶二阶／一阶三阶／一阶四阶／一阶五阶／一
阶六阶／一阶NS EW NS EW NS EW NS EW NS EW NS EW 2010San Francisco（Mw3.3）地表1.00 1.00 2.44 2.66 4.44 4.47 5.75 6.00 7.38 7.87
8.81 9.47 7 1.00 1.00 2.44 2.66 4.38 4.47 5.75 6.00 6.94 7.87 8.56 9.47 16
1.00 1.00
2.60 2.66 4.80 4.40 6.13 6.07 7.80 7.87 9.47 9.47 31 1.00 1.00 2.60
2.66 4.67 4.40 6.20 6.07 7.93 7.87 9.40 9.47 44 1.00 1.00 2.53 2.66 4.47 4.27 6.13 6.00 8.07 7.87 9.33 9.47 2005 Piedmont（ML
3.4）地表1.00 1.00 2.29 2.38
4.20 4.12
5.50 5.56 7.03 7.01 8.70 8.46 7 1.00 1.00 2.30 2.43 4.17 4.15 5.50 5.66
6.79
7.08
8.71 8.57 16 1.00 1.00 2.29 2.45 4.24 4.17 5.42 5.66 6.74 7.09 8.71 8.51 31 1.00 1.00 2.40 2.47 4.23 4.20 5.69 5.81 7.17 7.27 8.89 8.77 44 1.00 1.00 2.37 2.45 4.12 4.16 5.52 5.73 7.09 7.33 8.83 8.69 2006 Piedmont（ML3.7）地表1.00 1.00 2.50 2.50 4.58 4.53 6.17 5.95 8.00 8.10
9.50 9.21 7 1.00 1.00 2.52 2.51 4.57 4.48 6.08 5.95 8.22 8.15 9.55 9.20 16
1.00 1.00
2.50 2.53 4.63 4.56 6.15 6.00 7.92 8.15 9.50 9.15 31 1.00 1.00 2.64
2.62 4.64 4.57 6.32 6.12 8.05 8.25 9.76 9.42 44 1.00 1.00 2.63 2.55 4.56 4.73 6.24 6.03 7.98 7.90 9.68 9.37 2007 Alum Rock（Mw5.4）地表1.00 1.00 2.31 2.25 4.02
3.96 5.56 5.36 7.00 6.68 8.29 8.09 7 1.00 1.00 2.31 2.30
4.02 4.00
5.52
6.00 6.77 6.71 8.28 8.16 16 1.00 1.00 2.28 2.30 3.99 4.09 5.46 5.54 6.75
6.90 8.17 8.24 31 1.00 1.00 2.38 2.39 4.00 4.17 5.60 5.79 6.97
7.09
8.40 8.72 44 1.00 1.00 2.36 2.39 3.96 4.15 5.61 5.71 6.98 7.12 8.39 8.48
（3）四次地震中均存在一些高阶振型的放大系数大于其一阶振型相应分量的放大系数的现象.目前的场地反应分析中，往往将最大放大系数对应的频率作为场地的卓越频率，这么做的结果，很有可能将不同振型的自振频率作为场地的卓越频率，导致同一地震中不同水平分量的卓越频率相差较大，或者在不同地震中同一水平分量的卓越频率差别较大，难以描述场地的固有特性.
（4）按照不同振型分析场地放大作用的特征，可以从本质上揭示场地的固有特性.所有振型中，一阶振型也就是基本振型的激励所需要的能量最低，其场地放大作用
往往较为显著而且容易识别.建议在场地反应研究中，尤其是土层场地和参考场地
均位于地表时，首先采用弱震动记录识别场地反应的振型，然后按照不同振型分析场地反应的规律，以客观地描述场地的固有特性.
（5）金银岛岩土台阵中同一振型同一水平向的自振频率对于不同地震有所不同，但差别不大，具体原因可能与不同地震在该场地产生的地震动具有不同的特性，尤其是与其能量在不同频带的分布特征有关，需要进一步深入研究.对于任一次地震，在同一振型中，NS和EW两个水平向的自振频率相差较小.
（6）按照理论模型，一阶到六阶6个振型与一阶振型的自振频率之比分别为：1，3，5，7，9，11.实际上，二阶及其以上振型与一阶振型的自振频率之比小于相应的理论模型之比，而且有振型越高，差别越大的趋势.
致谢感谢美国工程强震动数据中心（CESMD）提供金银岛岩土台阵在四次地震中记录的26组三分量加速度时程.感谢匿名评阅人对本文的审阅和提出的建议. References
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