陕西省西安市第六十六中学2020-2021学年高三上学期期末数学(文)试题

陕西省西安市第六十六中学2020-2021学年高三上学期期末
数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集U =R ，集合{
}
21x
A x =>，{}15
B x x =-≤≤，则(
)U
A B ⋂=（ ）
A ．[)1,0-
B ．(]0,5
C ．[]1,0-
D ．[]0,5
2．若复数z 满足13i z i -=+（），则|z|=（ ）
A ．5
B C ．2
D
3．下图给出的是计算111
1
246
20
++++
的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )
A ．i ＞10?
B ．i ＜10?
C ．i ＞11?
D ．i ＜11?
4．函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛
⎫
=+>>< ⎪⎝
⎭
的部分图象如图，
将()y f x =的图象向右平移
π
6
个单位长得到函数y g x 的图象，则()g x 的单调增区间为（ ）
A ．()ππ2π,2π63k k k ⎡
⎤
-
+∈⎢⎥⎣
⎦
Z B ．()π5π2π,2π36k k k ⎡
⎤
+
+∈⎢⎥⎣
⎦
Z
C ．()πππ,π63k k k ⎡⎤
-
+∈⎢⎥⎣
⎦
Z D ．()π5ππ,π36k k k ⎡
⎤
+
+∈⎢⎥⎣
⎦
Z 5．如图，正方形ABCD 中，M 、N 分别是BC 、CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ-=（ ）
A ．2
B ．
4
5
C ．
65
D ．
85
6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得2
3 只鹿，则大夫所得鹿数为（ ） A ．1只
B ．53只
C ．43
只 D ．2只
7．已知实数,x y 满足10200x y x y x -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y =-的最大值为（ ）
A ．-4
B ．5
2
-
C ．-1
D ．-2
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A ．36π
B ．8π
C ．
9π2
D ．
27π8
9．现有6个大小相同且分别标有2，3，4，5，6，7的小球，若每次取一个后放回，连续取两次，则所取小球上的数字之积是奇数的概率是 A ．
14 B ．
12
C ．23
D ．
34
10．已知双曲线()22
22=10,0x y a b a b
->>的左､右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线
的右支上，且124PF PF =，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．5,23
⎛⎤ ⎥⎝⎦
B ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．(]
1,2 D ．51,3
⎛⎤ ⎥⎝⎦
11．直线10x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，
点P 在圆()2
222x y -+=上，则ABP 面积的取值范围是（ ）
A ．15,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
B ．[]
2,6
C ．22⎣⎦
D ．⎡⎣
12．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x ∈R 满足
'()()0f x f x +<，则下列结论正确的是（ ）
A ．23(2)(3)e f e f >
B ．23(2)(3)e f e f <
C ．23(2)(3)e f e f ≥
D ．23(2)(3)e f e f ≤
二、填空题
13．设曲线()1ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为22y x =-，则a =______.
14．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，
c ，且πsin cos 6b A a B ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
，则角B =______.
15．设P 是抛物线24y x =上的一个动点，F 是焦点，若()4,2B ，则PB PF +的最小值为______.
16．给出下列四个命题：
①函数()y f x =，x ∈R 的图象与直线x a =可能有两个不同的交点；
②函数2
2log y x =与函数22log y x =是相等函数；
③对于指数函数2x
y =与幂函数2y
x ，总存在0x ，当0x x >时，有22x x >成立；
④已知1x 是方程lg 5x x +=的根，2x 是方程105x x +=的根，则125x x +=. 其中正确命题的序号是__________．
三、解答题
17．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
表1：男、女生上网时间与频数分布表
（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数； （Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
附：公式22
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中
18．已知数列{}n a 为等差数列，7210a a -=，且1a ，6a ，21a 依次成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=
，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若2
25
n S =，求n 的值. 19．如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，侧面PAB 为等边三角形，侧棱PC =，点E 为线段AC 的中点.
（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）求直线PE 与平面PAB 所成角的正弦值．
20．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点()2,1P （1）求椭圆的标准方程；
（2）设O 为坐标原点，在椭圆的短轴上有两点M ，N 满足OM NO =，直线PM ，
PN 分别交椭圆于A ，B 两点，试证明直线AB 过定点.
21．已知函数()()ln f x e x ax a R =-∈. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）当a e =时，证明：()20x
xf x e ex -+≤.
22．在直角坐标系xOy 中，(0,1)A -，(B ，以AB 为直径的圆记为圆C ，圆C 过原点O 的切线记为l ，若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；
（2）若过点(0,1)P ，且与直线l 垂直的直线'l 与圆C 交于M ，N 两点，求||MN ． 23．已知函数()12f x x x =--. （Ⅰ）解不等式()3f x >-；
（Ⅱ）求函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积.。