人教版九年级数学上学期第24章：《圆》单元过关练习卷(含答案)

单元过关练习卷：《圆》
一．选择题
1．在同一平面上，⊙O外有一定点P到圆上的距离最长为10，最短为2，则⊙O的半径是（）
A．5B．3C．6D．4
2．如图，在⊙O中，∠O＝50°，则∠A的度数为（）
A．50°B．25°C．20°D．15
3．在半径为50cm的⊙O中，有长50cm的弦AB，则弦AB的弦心距为（）cm
A．50B．25C．25D．25
4．如图，图中的弦共有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
5．把一个圆形纸片至少对折（）次，才可以确定圆心．
A．1B．2C．3D．无数次
6．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB＝100°，则∠C＝（）
A．45°B．50°C．55°D．60°
7．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）
A．60°B．65°C．70°D．80°
8．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝28°，则∠BOC的度数为（）
A．28°B．42°C．56°D．62°
9．如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（）
A．40°B．50°C．80°D．90°
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A的度数为（）
A．112°B．68°C．65°D．52°
11．三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点A，B，C分别在
扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则的长为（）
A．πcm B．C．D．2πcm
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以
的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2
A．6﹣πB．6﹣πC．πD．6﹣π
二．填空题
13．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为．
14．某扇形的半径为4，圆心角为100°，则此扇形的面积为．
15．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F、交AB的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为．
16．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于°．
17．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．
18．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB 边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为．
三．解答题
19．如图，△ABC中，AB＝BC，CE∥AB，以AB为直径作⊙O，当CE是⊙O的切线时，切点为D．
（1）求：∠ABC的度数；
（2）若CD＝3，求AC的长度．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心、OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若AC＝6，AB＝10，连结AD，求⊙O的半径及AD的长．
（2）当∠B的度数为时，四边形BDEF是平行四边形．
21．如图，AB＝AC，⊙O为△ABC的外接圆，AF为⊙O的直径，四边形ABCD是平行四边形．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠BAC＝45°，AF＝2，求阴影部分的面积．
22．如图，以△ABC的边AC为直径的O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，BC＝2，求DE的长．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点O在BC上，⊙O经过点A，点C，且交BC于点D，直径EF⊥AC于点G．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AC＝8，求BD的长．
24．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且＝．
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长．
25．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：P A＝PB+PC．
下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE＝CP，连接BE
∵△AB C是正三角形
∴AB＝CB
∵∠1和∠2的同弧圆周角
∴∠1＝∠2
∴△ABE≌△CBP
（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：P A＝
PC+PB．
（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究P A、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．
参考答案
一．选择题
1．解：如图，P A的长是P到⊙O的最长距离，P B的长是P到⊙O的最短距离，
∵圆外一点P到⊙O的最长距离为10，最短距离为2，
∴圆的直径是10﹣2＝8，
∴圆的半径是4，．
故选：D．
2．解：∠A＝∠BOC＝×50°＝25°．
故选：B．
3．解：作OC⊥AB于C，
根据题意，得△AOB是等边三角形，
则∠AOC＝30°，所以OC＝OA•cos30°＝25cm．
故选：C．
4．解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选：B．
5．解：把一个圆形纸片至少对折2次，才可以确定圆心，
故选：B．
6．解：∵，
∴∠C＝∠AOB，
∵∠AOB＝100°，
∴∠C＝50°．
故选：B．
7．解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，
∵∠BIC＝130°，
∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选：D．
8．解：∵OC⊥AB交⊙O于点C，
∴＝，
∴∠BOC＝∠AOC，
∵∠ADC＝28°，
∴∠AOC＝2∠ADC＝56°，
∴∠BOC的度数为56°．
故选：C．
9．解：连接BE，如图所示：
由折叠的性质可得：AB＝AE，
∴，
∴∠ABE＝∠AEB＝∠C＝50°，
∴∠BAE＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
故选：C．
10．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∵∠BCD+∠DCE＝180°，
∴∠A＝∠DCE＝65°．
故选：C．
11．解：连接OC，
则OC＝＝，
∵∠AOF＝45°，
∴的长＝＝π，
故选：B．
12．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，
设∠A＝α，∠B＝β，则α+β＝90°，
∵∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，
∴AC＝＝＝5cm，
∴阴影的面积为×3×4﹣﹣＝（6﹣π）cm2．故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．解：如图，⊙O内切于直角△ABC中，切点分别为D、E、F；半径为r，连接OD、OF；
则OD⊥BC，OF⊥AC；OD＝OF；
∵∠C＝90°，
∴四边形ODCF为正方形，
∴CD＝CF＝r；
①当AC＝8，BC＝6时，
由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2＝36+64＝100，
∴AB＝10；
由切线长定理得：AF＝AE，BD＝BE；
∴CD+CF＝AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4，
∴r＝2；
②当AB＝8，AC＝6，则BC＝＝2，
∴r＝（2+6﹣8）＝﹣1；
它的内切圆半径为2或﹣1．
故答案为：2或﹣1
14．解：∵扇形的半径为4，圆心角为100°，
∴此扇形的面积为＝π，
故答案为：．
15．解：连接AF，
由题意得，AF＝AD＝4，
由勾股定理得，BF＝＝＝2，
∴∠BAF＝60°，
∴阴影部分的面积＝﹣＝π﹣2，
故答案为：π﹣2．
16．解：由题意这是正二十边形，中心角α＝＝18°，故答案为18．
17．解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，
∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，
∴AG＝BG，∠CBG＝90°，
∴CG＝2BG＝2AG，
∴＝；
故答案为：．
18．解：连接OP、OC，如图所示，
∵PC是⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
根据勾股定理知：PC2＝OP2﹣OC2，
∴当PO⊥AB时，线段PC最短，
∵在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
∴∴S
＝OA•OB＝AB•OP，即OP＝＝，△AOB
∵OC＝2，
∴PC＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）连接OD，
∵CE是⊙O的切线，
∴OD⊥CE，
∵CD∥AB，
∴OD⊥AB，
过B作BH⊥CD于H，
则四边形BHDO是正方形，
∴BH＝OD，
∵AB＝BC，AB为⊙O的直径，
∴BH＝BC，
∴∠BCH＝30°，
∵CD∥AB，
∴∠ABC＝30°；
（2）设⊙O于AC交于F，
连接BF，
∵AB为⊙O的直径，
∴BF⊥AC，
∵AB＝BC，
∴CF＝AC，
∵CD是⊙O的切线，AC是⊙O的割线，
由切割线定理得，CD2＝CF•AC＝AC AC，
∴32＝AC2，
∴AC＝（负值舍去）．
20．解：（1）连接OD，如图1所示：
设⊙O的半径为r，则OB＝AB﹣OA＝10﹣r，
∵BC切⊙O于点D，
∴OD⊥BC．
∵∠C＝90°，
∴BC＝＝＝8，OD∥AC，∴△OBD∽△ABC，
∴＝＝，
即：＝＝，
∴10r＝6（10﹣r），
解得r＝，
∴BD＝＝5，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3，
∴AD＝＝＝3，
∴⊙O的半径为，AD的长为3；
（2）连接OD，如图2所示：
∵四边形BDEF是平行四边形，
∴∠B＝∠DEF，
∵∠DOB＝2∠DEF，
∴∠DOB＝2∠B，
∵BC切⊙O于点D，
∴∠ODB＝90°，
∴∠D OB+∠B＝2∠B+∠B＝3∠B＝90°，∴∠B＝30°，
故答案为：30°．
21．解：（1）∵AB＝AC，
∴＝，
∴AF ⊥BC ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∠AD ⊥AF ，
∴AD 是⊙O 的切线；
（2）连接OC ，OB ，
∵∠BAC ＝45°，
∴∠BOC ＝90°，
∵AF ＝2，
∴OB ＝OC ＝1，
∴BC ＝，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ＝BC ＝
，
连接OE ，
∵AD ∥BC ，
∴∠ACE ＝∠BAC ＝45°，
∴∠AOE ＝2∠ACE ＝90°，
∵OA ＝OE ＝1，
∴阴影部分的面积＝S 梯形AOED ﹣S 扇形AOE ＝（1+）×1﹣＝﹣．
22．（1）证明：连接OD ，
∵AC 是⊙O 的直径，
∴∠ABC ＝90°，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD ＝45°，
∴∠AOD ＝90°，
∵DE ∥AC ，
∴∠ODE ＝∠AOD ＝90°，
（2）解：在Rt △ABC 中，AB ＝4
，BC ＝2，
∴AC ＝
＝10， ∴OD ＝5，
过点C 作CG ⊥DE ，垂足为G ，
则四边形ODGC 为正方形，
∴DG ＝CG ＝OD ＝5，
∵DE ∥AC ，
∴∠CEG ＝∠ACB ，
∴tan ∠CEG ＝tan ∠ACB ，
∴＝，即＝， 解得：GE ＝2.5，
∴DE ＝DG +GE ＝．
23．（1）证明：连接OA ，如图所示：
∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，
∴∠B ＝∠C ＝30°，
∵OA ＝OC ，
∴∠OAC ＝∠C ＝30°，
∴∠OAB ＝120°﹣30°＝90°，
∴AB ⊥OA ，
∴AB 是⊙O 的切线；
（2）解：∵直径EF ⊥AC ，
∴AG ＝CG ＝AC ＝4，
∵∠OAC＝30°，
∴OG＝AG＝，
∴OA＝2OG＝，
∵∠O AB＝90°，∠B＝30°，
∴BO＝2OA＝2OD，
∴BD＝OA＝．
24．证明：（1）连接OB、OC，
∵AB＝AC，OC＝OB，OA＝OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠1＝∠2，
∴AO平分∠BAC；
（2）连接AO并延长交BC于E，连接OB，
∵AB＝AC，AO平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
设OA＝x，可得：AB2﹣BE2＝AE2，OB2＝OE2+BE2，
可得：，x2＝OE2+42
解得：x＝5，OE＝3，
∴半径OA的长＝5．
25．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，
连接CE．∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°，∴∠CPE＝60°，
∴△PCE是等边三角形，
∴CE＝PC，∠E＝∠3＝60°；
又∵∠EBC＝∠P AC，
∴△BEC≌△APC，
∴P A＝BE＝PB+PC．（2分）
（2）过点B作BE⊥PB交P A于E．
∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°
∴∠1＝∠3，
又∵∠APB＝45°，
∴BP＝BE，∴；
又∵AB＝BC，
∴△ABE≌△CBP，
∴PC＝AE．
∴．（4分）
（3）答：；
证明：在AP上截取AQ＝PC，
连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，
∴△ABQ≌△CBP，
∴BQ＝BP．
又∵∠APB＝30°，
∴
∴（7分）。