宁远县二中九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标教学课件新版

∴
AC AC
=
BC
B,C
即 1.8 = 3 ．
AC 9 0
B'
解得A'C'=54〔m〕．
答 : 这栋楼的高度是54 m．
A
1.8 m 3m C
A' ？
90 m C'
巩固练习
2．小明想利用树影测量树高(AB) , 他在某一时刻测得
长为1 m的竹竿的影长为0.9 m , 但当他马上测量树影时 , 因
O
A(F) D
新课讲解
分析 : 根据太阳光的光线是互相平行的特点 , 可 知在同一时刻的阳光下 , 竖直的两个物体的影子互 相平行 , 从而构造相似三角形 , 再利用相似三角形的 判定和性质 , 根据已知条件 , 求出金字塔的高度．
B E
O
A(F) D
新课讲解
解 : 太阳光是平行光线 , 因此∠BAO=∠EDF ,
把一个图形绕着某一个点旋转180° , 如果旋转后的图形能够与原来的 图形互相重合 , 那么这个图形叫做中心対称图形 ; 这个点叫做它的対称中 心 ; 互相重合的点叫做対称点.
2、中心対称有何性质 ？ 〔1〕关于中心対称的两个图形是全等形。 〔2〕关于中心対称图形的两个图形 , 対称点的连线都经过対称中心 , 并 且被対称中心平分。(3) 対应线段平行或重合
ST=90 m , QR=60 m , 请根据 这些数据 , 计算河宽PQ．
QRb
S
Ta
新课讲解
分析 : 利用三角形中的平行截线可得相似三角形
, 然后根据相似三角形的性质可得关于河宽PQ的方
程 , 解方程可以求出河宽．
P
QRb
S
Ta
新课讲解
解 : ∵∠PQR=∠PST=90° , ∠P=∠P , P
课堂小结
〔1〕〞A”型图 , 如以下图所示．
A E
C
〔2〕〞X”型图
,
如以下图D 所示B
．
B
A
D C
E
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
4.二次函数 : 关于x轴対称 , 关于y轴対称 , 关于原点対称 , 那 么a、b、C有什么特征 ？
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
休息时间到啦
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
总结 :
1. 点关于x轴対称、关于y轴対称、关于原点対称的特征 ？
2.正比例函数 : 关于x轴対称 , 关于y轴対称 , 关于原点対称 , 那么k有什么特征 ？
3.一次函数 : 关于x轴対称 , 关于y轴対称 , 关于原点対称 , 那 么 : k、b有什么特征 ？
树的一条水平直路l从左向右前进 , 当她与
左边较低的树的距离小于多少时 , 就
A
Ⅱ
Ⅰ
看不到右边较高的树的顶端C了 ？
B
D （1）
l
新课讲解
分析 : 如下图〔1〕 , 设观察者眼睛的位置为
点F , 画出观察者的水平视线FG , 分别交AB , CD于
点H , K．
视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时 C
∴△PQR∽△PST．
∴
PQ PS
QR
S,T
即PQ×PQ9P0Q=Q〔S PQQS,＋TR 45〕PQ×PQ640,5．解9600得PQ=90〔mQS〕． R
T
b a
因此 , 河宽大约为90 m．
新课讲解
你还可以用什么方式来测量河的宽度 ？
解 : 构造如以下图所示的相似三角形 ． ∵∠ACB=∠PCQ ,
B
又∠AOB=∠DFE=90° ,
E
∴△ABO∽△DEF．
∴
BO EF
OA
F．D
O
∴ BOO AEF2012 〔m13 〕4．
FD 3
因此金字塔的高度为134 m．
A(F) D
新课讲解
还可以用其他方式测量吗 ？
B
E
F
如下图 , △ABO∽△AEF
A 平面镜
OB OA EF AF
O
OB OA EF AF
2.直角坐标系第二象限内的点P(x 2 +2x,3)与另一点Q(x+2,y) 关于原点対称 , 那么x+2y的值是(-_1__,-_2__)__.
3、如下图已知△ABC中 , A(-2,3) B(-3,1) C(-1,2)。 〔1〕将△ABC向右平移4个单位长度 , 画出平移后的
△A1B1C1 〔2〕画出△ABC关于x轴対称的△A2B2C2
她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端点A , C恰在一条直线
上．
C
∵AB⊥l , CD⊥l ,
∴AB//CD．
∴△AEH∽△CEK．
∴
EH EK
AH
,CK
A
Ⅱ
Ⅰ
EH
K
G
B （2）D
l
新课讲解 C
即 EH 81.6．6.4 解得EH EH=58〔12m〕1.6． 10.4
A
Ⅱ
Ⅰ
EH
K
G
BD
l
由此可知 , 如果观察者继续前进 , 当（她2）与左边的
如下图 , 在直角坐标系中 , 已知A(-3,1) 、 B(-4,0) 、
C (•0,3)、 D (2,2)、E (3,-3)、F (-2,-2), 作出A、B、C、D、E、F点关于原
点O的中心対称点 , 并写出它们的坐标 , 并回答 : 这些坐标与已知点的坐标
有什么关系 ？
y
5
BA
4 3
C
2
D
1
∠BAC=∠PQC=90° , P
∴△CBA∽△CPQ．
∴ Aห้องสมุดไป่ตู้C A B．
QC PQ
Q
∴
PQ
ABQC．
AC
C
A
B
新课讲解
3．盲区问题
例3 如下图 , 左、右并排的两棵大树的高分别
是AB=8 m和CD=12 m , 两树底部的距离BD=5 m , 一
个人估计自己眼睛距地面1.6 m．她沿着正対这两棵 C
导入新课
在古希腊 , 有一位伟大的数学家叫泰勒斯．一天 , 希 腊国王阿马西斯対他说 : 〞听说你什么都知道 , 那就请你 测量一下埃及金字塔的高度吧”．这在当时条件下是个 大难题 , 因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测 量大金字塔的高度的吗 ？
新课讲解
根据已有的生活经验 , 我们知道 : 在阳光下 , 同一 时刻 , 物体的高度与物体的影长存在某种关系 : 物体的 高度越高 , 物体的影长就越长．在此基础上我们可以 得出 : 在平行光线的照射下 , 同一时刻 , 两个物体的高 度与影长成比例．
树靠近一幢建筑物 , 影子不全落在地面上 , 有一部分影子落
在墙(CD)上 , 如以下图．他先测得留在墙上的影高(CD)为
A
1.2 m , 又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m ,
他测得的树高应为多少米 ？
D
B
C
巩固练习
解 : 如下图 , 过点D作DE⊥AB于点E ,
A
因此BE=CD=1.2 m , DE=BC=2.7 m．
第23章 旋转
23.2 中心対称
（一）目标展 示
教学目标 : 1.关于原点対称的点的坐标特点 ;
2. 利用该特点解决一些实际问题．
二.知识回顾
1、什么叫中心対称和中心対称图形 ？ 把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,
那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心対称,这个点就叫対称中 心,这两个图形中的対应点,叫做关于中心的対称点.
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动 一动，久坐对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油!奥利给~
第27章 : 相似
导入新课
新课讲解
2．测量河宽问题
例2 如下图 , 为了估算河的宽度 , 我们可以在河対岸选
定一个目标点P , 在近岸取点Q和S , 使点P , Q , S共线且直线PS
与河垂直 , 接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T P
, 确定PT与过点Q且垂直PS的直线
b的交点R．已测得QS=45 m ,
四.例题讲解
如下图 , 利用关于原点対称的点的坐标的特点 , 作出与线段AB•关于原
点対称的图形．
y
分析 : 要作出线段AB关于原点的
4
対称线段 , 只要作出点A、点B关
3
于原点的対称点A′、B′即可．
2
B′
A′
1
B
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1 A
-2
-3
五.课堂练习
1．如果点P〔-3 , 1〕 , 那么点P〔-3 , 1〕关于原点 的対称点P/的坐标是P/_(_3_,_-_1_)_．
新课讲解
测量金字塔高度问题
例1 据传说 , 古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相
似三角形的原理 , 在金字塔影子的顶部立一根木杆 , 借助太阳
光线构成两个相似三角形 , 来测量金字塔的高度．
如下图 , 木杆EF长2 m , 它的影长FD为3 m , 测得OA为
B
201 m ,
E
求金字塔的高度BO．
-5 -4 -3 -2 -1o-1
1 234 5
F
-2 -3
E
-4
-5
解:A( -3,1 ) 关于原点O的対称点 B( -4,0 ) C(0,3 )
x D( 2 , 2 )
E(3,-3 ) F(-2,-2 )
两个点关于原点対称时 , 它们的坐标符号相反 , 即 : 点P〔x,y〕关于原点O的対称点为P/〔-x,-y〕．
〔3〕将△ABC绕原点O旋转180度 , 画出旋转后的 △A3B3C3
〔4〕在△A1B1C1、△A2B2C2 、△A3B3C3中 : △ 与△
成轴対称 , 対称轴是 ; △ 与△ 対称中心的坐标是〔 , 〕。
成中心対称 ,
六.课堂小结
• 本节课你学会了什么?
两个点关于原点対称时 , 它们的坐标符号 相反 , 即点P〔x , y〕关于原点的対称点P′ 的坐标是〔-x , -y〕 , 及利用这个特点解 决一些实际问题．
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 , 被 喻为〞世界古代七大奇观之一”．
导入新课
塔的4个斜面正対东南西北 四个方向 , 塔基呈正方形 , 每边 长230多米．据考证 , 为建成大金 字塔 , 共动用了10万人花了20年 时间．原高146.59米 , 但由于经 过几千年的风吹雨打 , 顶端被风 化吹蚀 , 所以高度有所降低．
B
连AO、BO、CO并延长 , 取
与它们相等的线段即可得到．
三.导入新课
• 什么是平面直角坐标系 ？
• 怎样在平面直角坐标系内表示一个点的坐标 ？
• 点P(a,b)关于x轴的対称点的坐标是(a,-b)
(-a,b)
対称点的坐标是
。
, 关于y轴
填一填
1.点P(2,3)关于x轴的対称点的坐标是__(_2_,_-_3_)__关于Y轴的対称点 的坐标是___(_-_2_,_3__)____. 2.点M(-3,-4)在第_三__象限,点M到x轴的距离是__4___,到Y轴的距离 是__3___,到原点的距离是__5____.
的仰角．类似地 , ∠CFK是观察点C时的仰
角．
A
Ⅱ
Ⅰ
由于树的遮挡 , 区域Ⅰ和Ⅱ都是 F
HK
G
观察者看不到的区域〔盲区〕．
B
D
l
（1）
休息时间到啦
• 同学们，下课休息十分钟。现在是 休息时间，你们休息一下眼睛，
• 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
新课讲解
解 : 如下图〔2〕 , 假设观察者从左向右走到点E时 ,
树的距离小于8 m时 , 由于这棵树的遮挡 ,
她看不到右边树的顶端C．
巩固练习
1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比 , 在某一时刻 , 有人测得一高为1.8米的竹竿的影长 为3米 , 某一高楼的影长为90米 , 那么高楼的高度 是多少米 ？
巩固练习
解 : 画出示意图 , 如下图 ,
由题意可得△ABC∽△A'B'C'．B
3、在以下图形中 , 是中心対称图形的是 〔 C 〕
4、以下美丽的图案 , 既是轴対称图形又是中心対称图形的个数是( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、画出△ABC关于点O的中心対称图形．
C O
分析 : 中心対称就是旋转 180° , 关于点O成中心対称就
A
是绕O旋转180° , 因此 , 我们
由 A E 1 , 得AE=3〔m〕．
2.7 0.9
E
D
B
C
所以AB=AE+EB=3+1.2=4.2〔m〕．
课堂小结
1．测量高度 测量无法直接到达顶部的物体的高度时 , 通常 利用相似三角形的性质来解决． 2．测量距离 测量不能直接到达的两点间的距离时 , 常构造 下面的两种相似三角形进行求解 :