台州学院 高等数学期末试题1.

《高等数学》期末试卷
一、填空题（每小题3分共15分）
1、已知f(x+11)=x2+2 ，则f(x)=。

xx
ax2+bx+c=2，则a= ，b= 。

2、已知a，b为常数，limx→∞2x+1
⎧ex+1,x>03、f(x)=⎨，在x=0处连续，则b= 。

⎩x+b,x≤0
4、曲线y＝x3在x＝－1处的切线方程为__________________。

5、设
，则f(x)＝_______________。

二、选择题（每小题3分共15分）
1、函数y=1+sinx是（）
（A）无界函数（B）单调减少函数
（C）单调增加函数（D）有界函数
2、数f(x) 的定义域是（－a，a）（a＞0），则下列函数是奇函数的是（）。

（A）f(x)＋f(－x) （B）f(x)－f(－x)
（C）f(x)f(－x) （D）f(－x)
x2+2x-33、lim（）。

2x→23x-2
131 （B）（C）不存在（D） 32 2 （A）
4、下面命题中正确的是
（A）无穷大是一个非常大的数；（B）有限个无穷大的和仍为无穷大；（C）无界变量必为无穷大；（D）无穷大必是无界变量。

5、f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x=x0连续的
(A) 必要条件而非充分条件 (B) 充分条件而非必要条件
(C) 充分必要条件 (D) 无关条件
三、计算下列各题（每小题5分共35分）
1、求极限lim121-。

n→∞8-x32-x
2cscx2、lim(1-3sinx)x→0
⎛x2+2x-1⎫⎪3、已知lim -ax-b=0，求a，b的值⎪x→∞ ⎝x+1⎭
4、y=sinx⋅e2x-1 求 y',y''
5、求由方程sin(x+y)=cosxlny所确定的隐函数的导数dy dx
6、⎰1+
πdx2x
7、⎰2
0-sin2xdx
1)的长。

28、求曲线y=ln(1-x2)(0≤x≤
⎧2⎪x2(1-cosx)
⎪9、设f（x）=⎨1
⎪1x⎪⎰cost2dt⎩x0(x<0)(x=0)试讨论f(x)在x=0处的连续性与(x>0)
可导性
四、在曲线族y=a(1-x2)(a>0)中确定一条曲线，使该曲线和其在（-1，0）和（1，0）
两点处的切线所围图形的面积最小。

（8分）
五、一曲线通过点(e,3),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方程.（7分） 2
六、证明题（10分）
1、证明曲线x2-y2=a与xy=b（a,b为常数）在交点处切线相互垂直。

x
2、设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续、可导，f'(x)<0，且F(x)=(x-2t)f(t)dt
0⎰
证明：F(x)在(-∞,+∞)内单调增加。