备战高考物理压轴题专题比例法解决物理试题的经典推断题综合题附答案解析

备战高考物理压轴题专题比例法解决物理试题的经典推断题综合题附答案解析
一、比例法解决物理试题
1．如图所示，小球沿斜面向上运动，依次经过a 、b 、c 、d 后到达最高点e ．已知ab =bd =6m ，bc =1m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )
A ．a =1m/s 2
B ．v c =3m/s
C ．v b =2m/s
D ．从d 到e 所用时间为3s 【答案】B 【解析】 【详解】
AB.由题，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2s ，根据推论得知，c 点的速度等于ad 间的平均速度，则有：12
m/s 3m/s 222
c ac c
d v t +=
==⨯，ac 间中点时刻的瞬时速度为17m/s 3.5m/s 2ac v t =
==，cd 间中点时刻的瞬时速度为25
m/s 2.5m/s 2
cd v t ===，故物体的加速度大小为：221
0.5m/s v v a t
-=
=，A 错误，B 正确。

C.由22
2b c v v a bc -=（）
得，v b 10m/s 。

故C 错误。

D. 设c 到e 的时间为T ，则v c =aT ，得T =6s 。

则从d 到e 所用时间为4s ，选项D 错误。

2．一质点在连续的6s 内做匀加速直线运动，在第一个2s 内位移为12m ，最后一个2s 内位移为36m ，下面说法正确的是 A ．质点的加速度大小是3m/s 2 B ．质点在第2个2s 内的平均速度大小是
18m/s
C ．质点第2s 末的速度大小是12m/s
D ．质点在第1s 内的位移大小是6m 【答案】A 【解析】 【分析】
根据位移差公式x 3-x 1=2aT 2可求加速度；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出第1s 末的瞬时速度，再根据运动学公式求出速度和位移． 【详解】
A 项：设第一个2s 内的位移为x 1，第三个2s 内，即最后1个2s 内的位移为x 3，根据x 3-
x 1=2aT 2得加速度a=3m/s 2，故A 正确；
B 项：由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值即3221x x x x -=-，解得：
224x m =，所以质点在第2个2s 内的平均速度大小是
24122m
m s
s =，故B 错误；
C 项：第1s 末的速度等于第一个2s 内的平均速度，则v 1=6m/s ，则第2s 末速度为v=v 1+at=6+3×1m/s=9m/s，故C 错误；
D 项：在第1s 内反向看为匀减速运动，则有：22111
6131 4.522
x v t at m =-=⨯-⨯⨯=，故D 错误． 故选A ． 【点睛】
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的两个重要推论：1、在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△x=aT 2，2、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．并能灵活运用．
3．如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a 、b 、c 、d 四点，已知经过ab 、bc 和cd 三段所用时间之比为3：2：1，通过ab 和cd 位移分别为x 1和x 2，则bc 位移为：（ ）
A ．12
2
x x + B ．
12
54
x x + C ．
12
2129
x x + D ．条件不足,无法求解
【答案】B 【解析】 【详解】
设质点经过ab 、bc 和cd 三段所用时间分别为3t 、2t 和t ，设各段时间t 内的位移分别为：
s 1、s 2、s 3、s 4、s 5和s 6， 由题可得：
x 1=s 1+s 2+s 3；x 2=s 6…①
设bc 段的位移为x ，则：
x =s 4+s 5…②
根据公式：△x =aT 2，则：
（x +x 2）-x 1=()()2
4561239s s s s s s at ++-++=…③
同时，由于：
s 2-s 1=s 3-s 2，
所以得：
s 1+s 3=2s 2…④
结合①④可得：
x 1=s 1+s 2+s 3=3s 2…⑤
而：
2624s s at -=，
即：
21
243x x at -
=…⑥ 联立③⑥可得：
x =
12
54
x x + A. 12
2
x x +，与结论不相符，选项A 错误； B. 12
54x x +，与结论相符，选项B 正确； C.
12
2129
x x +，与结论不相符，选项C 错误； D. 条件不足，无法求解，与结论不相符，选项D 错误。

4．具有完全自主知识产权的中国标准动车组“复兴号”，于2017年6月26日在京沪高铁双向首发．动车匀减速进站时，小明站在站台上，发现连续两节动车车厢经过自己所用的时间分别为t 1=2s 和t 2=4s ，动车每节车厢长L=25m ，则动车进站时的加速度大小为
A ．
25
12m/s 2 B ．
21
20
m/s 2 C ．2m/s 2 D ．
35
7
m/s 2 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
连续两节车厢的平均速度分别为：1112.5/L v m s t =
=；22
6.25/L
v m s t ==，根据121222t t v v a ⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
解得a=2512m/s 2，故选A.
点睛：此题考查匀变速直线运动的推论的应用，即匀变速直线的物体中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，；联系运动公式解答.
5．某人在t =0时刻，观察一个正在做匀加速直线运动的质点，现只测出该质点在第3 s 内及第7 s 内的位移，则下列说法正确的是( ) A ．不能求出任一时刻的瞬时速度 B ．不能求出任一秒内的位移
C ．不能求出第3 s 末到第7 s 初这段时间内的位移
D ．能求出该质点的加速度 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
设测出该质点在第3s 内的位移为x 3，第7s 内的位移为x 7，由逐差法可得：x 7-x 3=4at 2，t=1s ，可得质点运动的加速度a ，故D 正确．
根据第3s 内的位移，得出第3s 内的平均速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以求出第2.5s 末或6.5s 末的速度，结合速度时间公式v=v 0+at ，可以求出质点的初速度v 0，从而可求出任一时刻的瞬时速度和任一秒内的位移，当然也能求出第3s 末到第7s 初这段时间内的位移，故A 、B 、C 错误． 故选D 【点睛】
本题主要考查学生对匀变速直线运动的运动学公式及推论掌握和灵活运用，通过平均速度的推论求出两个时刻的瞬时速度，通过逐差法求得加速度，利用速度公式求得初速度是正确解题的关键．
6．如图所示，物体从O 点由静止开始做匀加速直线运动，途经A 、B 、C 三点，其中
，。

若物体通过AB 和BC 这两段位移的时间相等，则O 、A 两点之间的
距离等于
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】 【详解】
设物体通过AB 、BC 所用时间分别为T ，则B 点的速度为：
，根据
得：
；则：；则：故ABC 错误，D
正确；故选D 。

7．一物体做初速度不为零的匀加速直线运动,在时间T 内通过位移1x ,到达A 点,接着在时间T 内又通过位移2x 到达B 点,则以下判读不正确的是 A ．物体在A 点的速度大小为12
2x x T
B ．物体运动的加速度为
1
2
2x T
C ．物体运动的加速度为
21
2
x x
T - D ．物体在B 点的速度大小为21
32x x T
- 【答案】B 【解析】 【详解】
A ．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知：
12
2A x x v T
+=
故A 正确，不符合题意。

BC ．根据s 2−s 1＝aT 2得物体运动的加速度为：
21
2
x x a T -=
故C 正确，不符合题意，B 不正确，符合题意。

D ．由
122121
2
322B A x x x x x x v v at T T T T
+--=+=
+= 故D 正确，不符合题意。

故选B 。

8．如图所示,物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动,A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点,测得AB=L 1,BC =L 2,且物体通过AB 、BC 所用的时间相等,则下列说法正确的是( )
A ．可以求得CD 的距离
B ．可以求得OA 的距离
C ．可以求得物体的加速度
D ．可以求得从A 到B 的时间 【答案】B 【解析】 【详解】
设从A 到B 的时间为t ，由2x at ∆=可得物体的加速度a 的大小为：21
22
L L x a t t -∆==，由于平均速度公式可得212B L L x v t t
+∆=
=，根据速度位移22
02v v ax -=可得OB 的距离为2
21221()28()B OB
v L L x a L L +==-，解得OA 的距离212121()8()
OA L L x L L L +=--，因为不知道AB 、BC 所用的时间，所以不能求出加速度，因为不知道CD 所用的时间，所以不能求得CD 的距离，故
B 正确，A 、
C 、
D 错误； 故选B ． 【点睛】
某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，设相等时间为t ，即可表示出B 点的速度，在相邻的相等时间内的位移差是恒量，即2x at ∆=，结合21
2B L L x v t t
+∆==求出B 点的速度，再结合运动学公式可求出OA 的距离．
9．动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组。

若动车组在匀加速运动过程中，从计时开始，通过第一个60 m 所用时间是10 s 。

通过第二个60 m 所用时间是6 s 。

则( )
A ．动车组的加速度为0.5 m/s 2，接下来的6 s 内的位移为78 m
B ．动车组的加速度为1 m/s 2，接下来的6 s 内的位移为96 m
C ．动车组计时开始的速度为3.5 m/s
D ．动车组计时开始的速度为2.5 m/s 【答案】AC 【解析】 【详解】
第一个60 m 内中间时刻的瞬时速度v 1＝
1
1
x t ＝6 m/s ，第二个60 m 内中间时刻的瞬时速度v 2＝2
2
x t ＝10 m/s ，则动车组的加速度a ＝21
122
v v t t -+＝0.5 m/s 2。

根据Δx ＝aT 2得，接下来6 s
内的位移x 3＝x 2＋aT 2＝60 m ＋0.5×36 m ＝78 m ，故A 正确，B 错误；动车组的初速度v 0＝v 1－a
12
t ＝6 m/s －0.5×10
2m/s ＝3.5 m/s ，故C 正确，D 错误。

10．物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则物体（ ） A ．在A 点的速度大小为12
2x x T + B ．在B 点的速度大小为21
32x x T
- C ．运动的加速度为1
22x T D ．运动的加速度为
12
2
+x x T
【答案】AB 【解析】
试题分析：根据2
21x x aT ＝-得，加速度21
2
x x a T -=
，故C 、D 错误；A 点的瞬时速度122A x x v T +＝
，故A 正确；B 点的速度21
32B A x x v v aT T -+＝＝，故B 正确． 考点：匀变速直线运动的速度与位移的关系 【名师点睛】根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出A 点的速度，结合速度时间公式求出B 点的速度．
11．如图所示,小球从竖直砖墙某位置静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置,连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d.根据图中的信息,下列判断正确的是（ ）
A ．位置“1”是小球释放的初始位置
B ．小球做匀加速直线运动
C ．小球下落的加速度为
D ．小球在位置“5”的速度为
【答案】BD 【解析】 【详解】
A 、若小球做初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等时间内，位移之比为：，
而题中，1、2、3、4、5…间的位移之比为，所以位置“1”不是小球释放的初始位
置，故A 错误；
B 、由于相邻两点间位移之差等于d ，符合匀变速直线运动的特点：，所以小球做
匀加速直线运动，故B 正确； C 、由
，得：加速度
，故C 错误；
D. 小球在位置“4”的速度等于3、5间的平均速度，则有，小球在位置“5”
的速度为，故D 正确；
故选BD 。

【点睛】
根据初速度为零的匀变速直线运动的特点分析小球释放的初始位置，根据，判断
小球运动的性质，并求出加速度，根据一段时间内中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的
平均速度。

12．一质点在连续的 6s 内作匀加速直线运动，在第一个 2s 内位移为 12m ，最后 一个 2s 内位移为 36m ，下面说法正确的是（ ）
A ．质点的加速度大小是3m/s 2
B ．质点的加速度大小是2m/s 2
C ．第 2s 末的速度大小是 12m/s
D ．第 1s 内的位移大小是 4.5m 【答案】AD 【解析】 【详解】
设第一个2s 内的位移为x 1，第三个2s 内的位移为x 3，根据x 3-x 1=2aT 2，可得
，故A 正确，B 错误；第1s 末的速度等于第一个2s 内
的平均速度，则：
，则第2s 末速度为v =v 1+at =6+3×1m/s=9m/s ，
故C 错误；在第1s 内反向看为匀减速运动则
，故D 正确。

所以AD 正确，BC 错误。

13．做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则以下判断正确的是（ ） A ．物体在A 点的速度大小为12
2x x T
+ B ．物体运动的加速度为1
22x T C ．物体运动的加速度为
21
2
x x T - D ．物体在B 点的速度大小为21
2x x T
- 【答案】AC 【解析】 【分析】
【详解】
A 、根据平均速度的推论知，物体在A 点的速度12
2A x x v T
+= ，故A 正确； B 、根据Δx=aT 2得，加速度21
22Δx x x a T T
-== ，故C 正确，B 错误； D 、B 点的速度21
32B A x x v v aT T
-===
，故D 错误．
14．一个物体做初速度为零的匀变速直线运动,比较它在开始运动后第1s 内、第2s 内、第3s 内的运动,下列说法中正确的是（ ） A ．经历的位移大小之比是1∶3∶5 B ．中间时刻的速度之比是1∶3∶5 C ．最大速度之比是1∶2∶3 D ．平均速度之比是1∶2∶3 【答案】ABC 【解析】 由公式2
12
x at =
，得第1s 内、前2s 内、前3s 内位移之比1：4：9，则第1s 内、第2s 内、第3s 内的位移之比为 1：3：5，故A 正确；第1s 内、第2s 内、第3s 内位移之比为1：3：5．则平均速度之比等于1：3：5，因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则中间时刻的瞬时速度之比为1：3：5．故B 正确，D 错误．根据v=at 得，最大速度之比为1：2：3．故C 正确．本题选不正确的，故选D ．
【点睛】根据匀变速直线运动的位移时间公式分别求出1s 内、2s 内、3s 内的位移之比，从而得出第1s 内、第2s 内、第3s 内的位移之比和平均速度之比．根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出中间时刻的瞬时速度之比，结合速度时间公式求出最大速度之比．
15．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时( )
A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是⋅⋅⋅
B ．每节车厢经过观察者所经历时间之比是:⋅⋅⋅
C ．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是21:4:9::n ⋅⋅⋅
D ．在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是()1:3:5::21n ⋅⋅⋅- 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
设每节车厢长度为L ，列车加速度为a
A 、一节车厢通过：2
12v aL =，n 节车厢通过22n v anL =，得到1n v =，则每节车厢末
端经过观察者的速度之比是A 正确． B 、第一节车厢通过观察者时1212
L at =，前(n -1)节车厢通过观察者时211(1)2n n L at --=；
前n 节车厢通过2
12
n nL at =
；由数学知识得到n t =，1n t -.则第n 节车厢通
过时间1n T t =.所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是
1:1)::⋅⋅⋅；故B 错误．
C 、由速度公式v at =可知，经过连续相等的时间间隔时车厢经过观察者的速度之比是1:2:3:4…;故C 错误．
D 、据初速度为零匀加速运动的推论，在相等时间里物体位移之比1：3：5：…，则经过观察者的车厢数之比是1：3：5:…;故D 正确． 故选AD ． 【点睛】
本题的技巧是利用匀加速直线运动的推论．对于匀加速直线运动推导的一些推论，应在理解的基础上记忆，解选择题时加以运用，可大大提高解题速度．。