重庆市南开中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

重庆市南开中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题A ．东门B ．艺术馆C ．图书馆D ．传鉴亭
3．如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心，位似比为12∶，2BC =，别度为（
）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
4．下列计算正确的是（）
A ．23
x x x +=B ．2(1)1
a a a +=+C ．25．估计(242)2-÷的值在（A ．0和1之间
B ．16．如图，用圆圈按照一定的规律拼图案，其中第（图案有8个圆圈，第3个图案有圆圈的个数为（
）
A ．20
B ．23
C ．267．我国古代数学著作《增减算法统宗〉记载“圆中方形”问题：个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一”，其大意为：有一块正方形水池，测量出除水池外图内可耕地的面积垥好是72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是方程是（
）
A ．2
232x x ⎛⎫
+- ⎪⎝⎭
2
x ⎛⎫
C ．22(3)x x π+-8．如图，抛物线y =下列说法：①0abc >则12y y <．其中正确的个数为（
A ．1个9．
如图，正方形ABCD 相交于点F ．若
DF FG
A ．
259
B ．
27
10．在多项式a b c d e -+--中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮作”．例如，选择b ，d 进行“加括号操作第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，进行第(1)n n ≥轮“加括号操作①存在某种第一轮“加括号操作②总存在第(1)k k ≥轮“加括号操作③对原多项式进行第一轮“加括号操作A ．0个B ．1个二、填空题11．计算：
0213-+=
12．若五边形的内角中有一个角为13．有四张完全一样正面分别写有汉字从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字恰好是14．如图，ABC 和ADE V 都是等腰直角三角形，点，连接CE ．若22AB =，15．如图，点A 是反比例函数点C 为x 轴负半轴上一点且满足2BOA S =△，则k 的值为
16．若关于x 的一元一次不等式组1⎧⎪
⎨⎪⎩
方程24
111
y a y y -=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数17．如图，四边形ABCD 是菱形，点AFE △，连接BD ，分别交AF 于点M 则AN 的长度为．
18．如果一个各数位上的数字均不为0的四位自然数则称这个四位数为“倍差等和数”．例如：四位数5171是“倍差等和数”；又如：四位数6321， 2(63)⨯-=大的“倍差等和数”为
，将“倍差等和数”M abcd =数，该三位数和M 的个位数字之差能7整除，令G 数，则满足条件的数M 的最小值为
．
三、计算题19．计算：
(1)(1)(1)(2)x x x x +-+-；
(2)2769144a a a a -+⎛
⎫-÷
⎪++⎝⎭
．
(1)用尺规完成以下基本作图：在边别交BD于点O，交BC的延长线于点(2)在（1）所作的图形中，证明：
四边形ABCD是平行四边形，
∴①，
∠
∴DAE AEB
∠=∠，ADB
1DAE
∠=∠，
∴③，ADB DAE
∠=∠，
∴OB OE
=，④
⑤
∴()
≌，
ABO DEO
SAS
=．
∴AB DE
五、问答题
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请填空：=a ______，b =______，m =______；
(2)根据以上数据，你认为甲、乙两小区的竞答成绩谁更好?请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若甲小区收回200份竞答问卷，乙小区收回180份竞答问卷，估计这些问卷中两小区竞答成绩为优秀的总份数是多少?
六、应用题
22．小南从北关中学返回天津前，用300元购入青莲紫笔记本和铁艺胸针两种纪念品若干，其中青莲紫笔记本总费用比铁艺胸针总费用的2倍少60元．(1)求购买青莲紫笔记本和铁艺胸针的总费用各为多少元？
(2)小南发现，两种纪念品的单价和为10元，青莲紫笔记本和铁艺胸针的数量相同，请帮助他算出纪念品的总个数．
七、作图题
23．
如图1，在梯形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，628AB ，BC AD ===，点E 在边AB 上且2AE =．动点P Q ，同时从点E 出发，点P 以每秒1个单位长度沿折线E →A →D 方向运动到点D 停止，点Q 以每秒2个单位长度沿折线E →B →C 方向运动到点C 停止．设运动时间为t 秒，PQC △的面积为y ．
八、计算题
(1)求EB的长度；（结果保留根号）
(2)由于时间原因，小南决定选择一条较短路线到达张伯苓校长的雕塑前，应该选择线路①还是线路②？（参考数据
︒≈）
︒≈，tan370.75
cos370.8
九、问答题
25．如图，在平面直角坐标系中，直线
(),
23
B b，C两点，与x轴交于点
(1)求抛物线的表达式；。