广东惠州市高二数学《圆与圆的位置关系》学案

广东惠州市高二数学《圆与圆的位置关系》学案
【学习目标】
1.理解并掌握圆与圆的位置关系的五种情形。

2.能熟练运用几何法和代数法分析圆与圆的位置关系。

3.会求两圆的公共弦方程及公共弦长。

【重点难点】
教学重点：圆与圆的五种位置关系.
教学难点：会灵活运用几何法或代数法判断圆与圆的位置关系.
【使用说明及学法指导】
1．先速读一遍教材P 129—P 130，再结合“预习案”进行二次阅读并回答，时间不超过10分钟．
2．本课必须记住的内容：通过半径的和差来判断圆与圆的位置关系．
预习案
一、知识梳理
1. 设两圆的连心线长为l ，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当 时，圆C 1与圆C 2相离；
（2）当 时，圆C 1与圆C 2外切；
（3）当 时，圆C 1与圆C 2相交；
（4）当 时，圆C 1与圆C 2内切；
（5）当 时，圆C 1与圆C 2内含.
2.由两个圆的方程组成一个方程组，若方程组没有实数解，则两圆有 个公共点，即两圆 ；若方程组仅有一组实数解，则两圆有 个公共点，即两圆 ；若方程组仅有一组实数解，则两圆有 个公共点，即两圆 。

二、问题导学
怎样判断直线与圆的位置关系？圆与圆的位置关系是否能采用类似的方法？
三、预习自测
1.两圆034222=++++y x y x 和06222
2=-+-+y x y x 的位置关系是（ ）
A 相离
B 相切
C 相交
D 内含
2.圆221:()(2)9C x m y -++=与圆222:(1)()4C x y m ++-=外切，则m 的值为（ ）.
A. 2
B. －5
C. 2或－5
D. 不确定
3.判断下列两圆的位置关系：
（1）()()()()16521222222=-+-=-++y x y x 与 （2）02760762
222=-++=-++x y x x y x 与
4.两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的公共弦所在直线方程为 .
探究案
【例1】已知圆1C ：22660x y x +--=①，圆2C ：22460x y y +--=②
（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程.
【例2】求经过两圆22640x y x ++-=和226280x y y ++-=的交点，并且圆心在直线40x y --=上的圆的方程.
【例3】求圆22412390x y x y ++-+=关于直线3450x y --=的对称圆方程.
课堂检测：
1.圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是（ ）.
A.相离
B.外切
C.相交
D.内切
2.集合A ＝｛（x ，y ）|x 2＋y 2＝4｝，B ＝｛（x ，y ）|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2｝，其中r ＞0，若A ∩
B 中有且仅有一个元素，则r 的值是 .
3.求经过点M （2，－2）以及圆4
062222=+=-+y x x y x 与交点的圆的方程。

4. 求圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦的长。