【最新】沪科版九年级数学下册第二十四章《圆的基本性质(2)-_弧_弦_圆心角》公开课课件.ppt
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3.圆心到弦的距离叫做这条弦的弦心距.求证:在同圆或 等圆中,相等的圆心角所对的弦的弦心距相等.
4：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的
1 ，圆的半径为4cm，求AB的长 3
O
A
B
C
练一练
如图，AB是⊙O的径，
⌒
BC
=
⌒
CD
=
⌒
DE
，
∠COD=35°，求∠AOE的度数．
E
D
解：
⌒
BC
=
⌒
CD
=
（2）AB 所对的圆心角和 CD 所对的圆 心角相等
布置作业
1.在半径相等的⊙O和⊙O´中,A⌒B和A´⌒B´所对的圆心 角都是60°. (1)A⌒B和A⌒´B´各是多少度? (2)A⌒B和A´⌒B´相等吗?
(3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什么?
2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么 每一份弧是多少度?
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:08:28 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
理由:如图，AC、BD为⊙O
A
的两条直径，则AC=BD，且 B
O
AO=BO=CO=DO.
连接AB、BC、CD、DA，则四
边形ABCD为矩形.
D C
四、课堂练习
⌒ ⌒ 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么_A__B__=___C_D__，____A_O__B_____C_O__D__．
⌒
DE
BOC=COD=DOE=35
C AOE 180 335
A
·
O
B
75
A
知识延伸
B
如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径.
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A;
O
D
C
AB=BC=CD=DA.
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
∴
⌒⌒ ⌒ ⌒ AB=BC=CD=DA
AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
点此继续
圆的旋转不变性 圆心角的定义 圆心角定理 圆心角定理的应用
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
⌒⌒
A
证明：∵AB=AC
∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．
又∠ACB=60°，
O·
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. B
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例2：在图中，画出⊙O的两条直径，一次连接这两条 直径的端点，得到一个四边形.判断这个四边形的形 状，并说明理由.
解：这个四边形是矩形.
因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．
⌒⌒
AB = A′B′
AB A'B'.
定理与例题
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角__相__等_， 所对的弦____相__等__；
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现
哪些等量关系？为什么？
C′ B′
A′
·
O
B C
A
C′ A′
B
B′
·c
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
N' N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N'பைடு நூலகம்N
O
定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， 由此可以看出，点N'仍落在圆上。
N
N'
O
圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
弦心距
A
O·
C
B
如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角。
相等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO，
A
E
B
所以△AOB ≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，
O·
D
所以 OE = OF.
F
C
2、判断
在两个圆中，分别有 AB 和 CD , 若 AB 的度 数和 CD 相等，则有
（1）AB 和 CD 相等
性质
n°弧
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心 角是1º.同时整个圆也被分成了360份.
n°
则每一份这样的弧叫做1º的弧.
1°
1°弧
这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
二、探究新知
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ （2）如果 AB = CD ，那么__A_B_=_C__D_____，___A_O_B____C_O_D___．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B___=__C__D__，_____A_B_=_C_D___．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
第24章 圆
.2 圆的基本性质（2）--弧、弦、圆周角
一、复习引课
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心.
·
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N' N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角__相__等__，所对的弧____相__等___．
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
按课本讲解例题...
三、补充例题
⌒⌒
例1 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
4：如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的
1 ，圆的半径为4cm，求AB的长 3
O
A
B
C
练一练
如图，AB是⊙O的径，
⌒
BC
=
⌒
CD
=
⌒
DE
，
∠COD=35°，求∠AOE的度数．
E
D
解：
⌒
BC
=
⌒
CD
=
（2）AB 所对的圆心角和 CD 所对的圆 心角相等
布置作业
1.在半径相等的⊙O和⊙O´中,A⌒B和A´⌒B´所对的圆心 角都是60°. (1)A⌒B和A⌒´B´各是多少度? (2)A⌒B和A´⌒B´相等吗?
(3)在同圆或等圆中,度数相度的弧相等.为什么?
2.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么 每一份弧是多少度?
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:08:28 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
理由:如图，AC、BD为⊙O
A
的两条直径，则AC=BD，且 B
O
AO=BO=CO=DO.
连接AB、BC、CD、DA，则四
边形ABCD为矩形.
D C
四、课堂练习
⌒ ⌒ 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么_A__B__=___C_D__，____A_O__B_____C_O__D__．
⌒
DE
BOC=COD=DOE=35
C AOE 180 335
A
·
O
B
75
A
知识延伸
B
如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径.
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A;
O
D
C
AB=BC=CD=DA.
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
∴
⌒⌒ ⌒ ⌒ AB=BC=CD=DA
AB=BC=CD=DA(圆心角定理)
点此继续
圆的旋转不变性 圆心角的定义 圆心角定理 圆心角定理的应用
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
⌒⌒
A
证明：∵AB=AC
∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．
又∠ACB=60°，
O·
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. B
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例2：在图中，画出⊙O的两条直径，一次连接这两条 直径的端点，得到一个四边形.判断这个四边形的形 状，并说明理由.
解：这个四边形是矩形.
因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合．
⌒⌒
AB = A′B′
AB A'B'.
定理与例题
这样，我们就得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 圆心角__相__等_， 所对的弦____相__等__；
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现
哪些等量关系？为什么？
C′ B′
A′
·
O
B C
A
C′ A′
B
B′
·c
O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然 ∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等， OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．
N' N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N'பைடு நூலகம்N
O
定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度， 由此可以看出，点N'仍落在圆上。
N
N'
O
圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
弦心距
A
O·
C
B
如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角。
相等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD. 又因为AO=CO，BO=DO，
A
E
B
所以△AOB ≌ △COD. 又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，
O·
D
所以 OE = OF.
F
C
2、判断
在两个圆中，分别有 AB 和 CD , 若 AB 的度 数和 CD 相等，则有
（1）AB 和 CD 相等
性质
n°弧
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心 角是1º.同时整个圆也被分成了360份.
n°
则每一份这样的弧叫做1º的弧.
1°
1°弧
这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
二、探究新知
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ （2）如果 AB = CD ，那么__A_B_=_C__D_____，___A_O_B____C_O_D___．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B___=__C__D__，_____A_B_=_C_D___．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
第24章 圆
.2 圆的基本性质（2）--弧、弦、圆周角
一、复习引课
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心.
·
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
N' N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的 圆心角__相__等__，所对的弧____相__等___．
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
按课本讲解例题...
三、补充例题
⌒⌒
例1 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.