河北省成安县第一中学2016-2017学年高一12月月考数学

成安一中高一12月月考试卷
数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分；考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（客观题 共60 分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 满足{}1,1{1,0,1}A
-=-的集合A 共有（ ）
A.2个
B. 4个
C. 8个
D. 16个 2. 三个数20.520.5,log 0.5,2a b c ===之间的大小关系是 （ ） A ．a c b << B. b c a << C. b a c << D. a b c << 3.若直线过点)32,4(),2,1(+，则此直线的倾斜角是（ ） A.
30 B.
45 C.
60 D.
90 4.已知⎩
⎨⎧>-<+=0,40
,4)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值为
（ ） A ．－2 B ．2
C ．－3
D ．3
5.函数y =
）
A ．[1,)+∞
B ．2
(,)3+∞ C ．(,1]-∞ D ．2(,1]3
6.已知直线1l ：012=++y x ，直线032=++ay x l ：，若21l l ⊥，则实数a 的值是（ ）
A.-1
B.1
C.-2
D.2 7.方程22x x +=的解所在区间是（ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，4）
8.已知1>a ，函数x a y =与)(log x y
-=的图象只可能是 （ ）
9．已知n m ,是两条不同直线, γβα,,是三个不同平面,则下列正确的是（ ） A ．若αn αm //,//,则n m // B ．若γβγα⊥⊥,,则βα// C ．若βm αm //,//,则βα// D ．若αn αm ⊥⊥,,则n m // 10．一个几何体的三视图如下图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 为( )
A ．
3
2
B ． 3
C ．3 3
D ．5 3 11．如图,正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F 分别是AB,A 1C 1的中点,则EF 与侧棱C 1C 所成的角的余弦值是( )
A.错误！未找到引用源。

55
B.5
5
2错误！未找到引用源。

C.21
D.2
12.(31)4,1
()log ,1
a a x a x f x x x -+<⎧=⎨
≥⎩满足:对任意实数21,x x ,当12x x <时,总有
12()()0f x f x ->,那么实数a 的取值范围是 （ ）
A
A ． [11,)73
B ． 1(0,)3
C ．11(,)73
D ．[1,1)7
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共20分，每小题5分）
13. 幂函数a
x x f =)(的图象经过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为 . 14．函数()
2
ln 23y x x =-++的单调递减区间是____________________.
15．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．
（15题）
（16题）
16．如图所示,空间四边形ABCD 中,AB ＝CD,AB⊥CD,E、F 分别为BC 、AD 的中点，则EF 和AB 所成的角为 .
三、解答题（本题共70分，解答过程需要必要的文字说明）
17. （10分）设集合{
}
2
220,M x ax x x R =-+=∈至多有个一元素，求实数a 的取值范围.
18.（12分）已知集合}2733|{≤≤=x
x A ，}1log |{B 2>=x x ． （1）分别求B A ，()
R C B A ；
（2）已知集合{}
a x x C <<=1，若A C ⊆，求实数a 的取值集合．
19.（12分）已知函数()()2
213f x x a x =+--.
(Ⅰ)当[]
2,2,3a x =∈-时，求函数()f x 的值域；
(Ⅱ)若函数()f x 在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．
20．（12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）PA //平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．
21．（12分）0如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上， 且CE∥AB.
（1）求证：CE⊥平面PAD ；
（2）若PA =AB =1，AD =3，CD
CDA =45°，求四棱锥P-ABCD 的体积
C
22、(12分) 已知函数()1
22
+-=x a x f 为奇函数. (1)求a 的值；
(2)探究()f x 的单调性,并证明你的结论; (3)求满足2()(2)f ax f x <-的x 的范围.
成安一中高一月考数学试题答案
: (1)
当
当
综上所述，的取值范围是
时，
对称轴为函数的值域为）的对称轴，开口向上，过定点（
①当即时：
②当即时：
综合①②实数。

20. 试题分析：（1）连结DE ，OE ，在△ACP 中，O,E 都为中点， 所以OE 是△ACP 的中位线，OE//AP ， 又因为OE 在平面BDE 上，所以PA//平面BDE （2）PO ⊥底面ABCD ，PO ⊥OB
ABCD 是正方形，OB ⊥OA 可得OB ⊥平面PAC
因为OB ⊥平面PAC ，即BD ⊥平面PAC ，BD 在平面BDE 上， 所以平面PAC ⊥平面BDE
21.解:(1)证明:因为PA ⊥平面ABCD,CE 平面ABCD,所以PA ⊥CE, 因为AB ⊥AD,CE ∥AB,所以CE ⊥AD,又PA AD=A,
所以CE ⊥平面PAD.
(2)解:由(1)可知CE ⊥AD,在直角三角形ECD 中, DE=CD ,CE=CD
.
又因为AB=CE=1,AB ∥CE,所以四边形ABCE 为矩形, 所以
=
=,
又PA ⊥面ABCD,PA=1,
所以四棱锥P-ABCD 的体积等于
22.解：(1)因为定义域是R ,且)(x f 是奇函数，所以()00=f ，即()010=-=a f ，所以
1=a ，经检验符合题意 。

(2))(x f 在R 上单调递增，证明如下：
任取R x x ∈21,,令21x x >，()()(
)
(
)(
)
1
21222212212221
2
112
21++-=+-+=-x x x x x x x f x f 因为21x x >，所以()()21,02
22
1x f x f x x
>∴>-,所以)(x f 在R 上单调递增。

(3)由（2）知)(x f 在R 上单调递增，因为2
()(2)f ax f x <-，所以22-<x ax ，
因为1=a ，即22-<x x ，即022
>--x x ，即()()021>-+x x ，
所以2>x 或1-<x .。