2020-2021西安市高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)

2020-2021西安市高中必修一数学上期末模拟试题(及答案)
一、选择题
1．设23a log =，3b =，23c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ． a c b <<
2．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有
2121
()()0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-<
B ．(1)(2)(3)f f f <-<
C ．(2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<- 3．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝
19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2]
B ．[2，＋∞)
C ．[－2，＋∞)
D ．(－∞，－2]
4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
5．若函数()2log ,? 0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩
，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1e B ．e C ．21e D ．2e
6．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010
B ．2020
C ．1011
D ．2022 8．函数ln x
y x =的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知函数()2
x x
e e
f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．()0,1
B ．()0,2
C ．(),1-∞
D ．(]
1-∞， 10．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()1212
0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
11．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4
a 升，则m 的值为（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．5 12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1} B ．{3，5} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，5}
二、填空题
13．已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩
，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______． 14．已知函数241,(4)()log ,(04)
x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．
15．已知a ，b R ∈，集合()(){}
2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数
()12b f x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 16．已知函数()22ln 0
210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有
()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.
17．若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______；
18．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．
19．函数{}()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,{,a a b a b b a b
≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.
20．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52
，a b =b a ，则a= ，b= . 三、解答题
21．已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2.
（1）求m ，n 的值；
（2）令()()f x g x x =
，若函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.
22．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =.
(1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由；
(2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17a
m f x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围. 23．已知集合
，，.
（1）若
，求的值； （2）若，求的取值范围. 24．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔()*x x ∈N 天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管
费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按
3(5)200x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;
(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.
附:80()f x x x
=+在(0,45)单调递减,在(45,)+∞单调递增. 25．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >，且1a ≠），过点(3,3).
（1）求实数a 的值；
（2）解关于x 的不等式()()123122x x f f +-<-.
26．已知函数()()()()log 1log 301a a f x x x a =-++<<.
（1）求函数()f x 的定义域;
（2）求函数()f x 的零点;
（3）若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小.
【详解】
因为23a log =,3b =,23
c e = 令()2f x log x =,()g x x =
函数图像如下图所示:
则()2442f log ==,()442g ==
所以当3x =时, 23log 3>,即a b <
3b =,23
c e = 则()66327b ==,6
26443 2.753.1c e e ⎛⎫
⎪==>≈ ⎪⎝⎭ 所以66b c <,即b c <
综上可知, a b c <<
故选:A
【点睛】
本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.
2．A
解析：A
【解析】
由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有()()
1212f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递
减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
3．B
解析：B
【解析】
由f(1)=得a 2=,
∴a=或a=-(舍),
即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.70.2x ≤ 求解.
【详解】
因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg /mL ,
x 小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg /mL 的，
由题意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，
所以()3002%1.x -<，
0.70.2x <，
两边取对数得，
lg 0.7lg 0.2x < ，
lg 0.214lg 0.73
x >= ， 所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.
【详解】
因为函数2log ,0(),0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩
， 因为
102
>，所以211()log 122f ==-， 又因为10-<， 所以11(1)f e e
--==， 即1
1(())2
f f e
=，故选A. 【点睛】 该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量. 6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．
【详解】
由于函数()2
sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ； 又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
函数()f x 和121=-y x 都关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】
()()10f x f x ++-=Q ，
()f x ∴关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称， 而函数121=-y x 也关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称， ()121f x x ∴=
-的所有零点关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， ()121
f x x ∴=-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ）， 有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称， 122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.
故选：C
【点睛】
本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.
8．C
解析：C
【解析】 分析：讨论函数ln x y x =
性质，即可得到正确答案. 详解：函数ln x
y x =的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x
x
f x f x xx x --==-=-Q （）（）
，
∴排除B ，
当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x y y x x x
=
==' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，
故排除A,D ，
故选C ．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用． 9．D
解析：D
【解析】
试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围．
详解：
f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）；
f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0；
∴f （x ）在R 上单调递增；
由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）；
∴sin θ＞m ﹣1；
即对任意θ∈0,
2π⎛⎤ ⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立；
∵0＜sinθ≤1；
∴m ﹣1≤0；
∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]．
故选：D ．
点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集. 10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由已知可知，()f x 在()1
，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．
【详解】
∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()1212
0f x f x x x -<-， ∴()f x 在()1
，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a
=， ∴0 112a a
<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.
11．D
解析：D
【解析】
由题设可得方程组()552{4
n m n ae a a ae +==，由55122n n ae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn
ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12
mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

12．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据补集的运算得
{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧．故选C.
【考点】补集的运算.
【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．
二、填空题
13．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填： 解析：3{|}2
x x ≤ 【解析】
当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 322x -≤≤ ；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集为32x x ⎧
⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭
. 14．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有
解析：(1,2)
【解析】
作出函数()f x 的图象，如图所示，
当4x ≥时，4()1f x x =+单调递减，且4112x
<+≤，当04x <<时，2()log f x x =单调递增，且2()log 2f x x =<，所以函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点时，有12k <<． 15．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：
【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：[2015,2019]
【解析】
【分析】
由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论．
【详解】
∵函数()12b f x x a a -=-+-
是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122
b b x a a x a a ---+-=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，
∴2{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤，
由b D ∈，得20b -≤≤．
∴22015201532019a b ≤-+≤． 故答案为：[2015,2019]． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数
a ．
16．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图
解析：341112,1e e e ⎡⎫
+--⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围. 【详解】
不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数2
21y x x =--+的
对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得
2ln 2ln c d --=+，得4
4
,e cd e d c
--==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(43
,c e e --⎤∈⎦，所以(()
443
2,e a b c d c c e e c ---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x -=-++在
(4
3
,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e e e c c e -⎡⎫
+--++∈⎢⎣-⎪⎭
.
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
17．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为： 解析：[)5,+∞
【解析】 【分析】
根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到()()705050
7027127
m m m m m m ⎧-+≤⎪
-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪
⎪+≥⎪+≥⎪⎩解不等式
组即可. 【详解】
当1x <时，()()121861927f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+， 当12x ≤<时，()()121861725f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+， 且()112f m =+，
当23x ≤<时，()()121861725f x x mx m x m m x =-+-+-=-+-， 且()27f =，
当3x ≥时，()()126181927f x x mx m x m m x =-+-+-=--++， 且()32f m =+，
若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，
根据一次函数的单调性和函数值可得()()705050
7027127
m m m m m m ⎧-+≤⎪
-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩，解得5m ≥，
故实数m 的取值范围为[)5,+∞ 故答案为：[)5,+∞ 【点睛】
本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.
18．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜
解析：(－2,2) 【解析】 【详解】
∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).
19．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f（4﹣2）＝
解析：02m <<
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由{},min ,{
,a a b
a b b a b
≤=>
可知{}
()min 2f x x =-是求两个函数中较小的
一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由22x x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0，解可得423423x -≤≤+
当423423x -≤≤+时，22x x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2| 当423x +＞或0433x ≤-＜时，22x x -＜，此时f （x ）＝2x ∵f （4﹣23）＝232-
其图象如图所示，0232m -＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点 故答案为0232m -＜＜
考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.
点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.
20．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42
【解析】
试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为215
22
t t a b t +=
⇒=⇒=， 因此2
2222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5
log log 2
a b b a +=
时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5
log log 2
a b b a +=
的根有两个，由于增根导致错误 三、解答题
21．（1）1m =，2n =；（2）1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】
（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可； （2）求出()g x 得表示，由函数()()2
2x
x
F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，可得
21112(
)322
x x
r =+⋅-⋅，设1
2x t =，代入可得r 的取值范围. 【详解】
解：（1）由函数2
()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2，
可得130460m n m n -+=⎧⎨-+=⎩
，可得1m =，2n =；
（2）由题意得：()2
()3f x g x x x x
==+-，函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，即()022
x
x
g r -⋅=在[]1,1x ∈-有解，即211
12(
)322x x
r =+⋅-⋅在[]1,1x ∈-有解， 设12x t =
，有[]1,1x ∈-，可得1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，2231r t t =⋅-⋅+， 即2231r t t =⋅-⋅+在1,22
t ⎡⎤∈⎢⎥⎣
⎦
有解，
可得：2
2
3112312(),(2)4
82r t t t t =⋅-⋅+=--≤≤，可得1
38
r -
≤≤， 故r 的取值范围为1,38⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档题.
22．(1)2a =，单调递减，理由见解析；(2) 07m << 【解析】 【分析】
（1）代入(3)1f =解得a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明； （2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值． 【详解】
(1)由()3log 4log 2log 21a a a f =-==，所以2a =. 函数()f x 的定义域为()1,+∞，
()()()222
212log 1log 1log log 111x f x x x x x +⎛
⎫=+--==+ ⎪--⎝⎭
. 因为2
11
y x =+
-在()1,+∞上是单调递减， (注:未用定义法证明不扣分)
所以函数()f x 在定义域()1,+∞上为单调递减函数. (2)由(1)可知()()()2
21log log 117x m
f x x x x +=>---，[]2,6x ∈，
所以
()()
10117x m
x x x +>>---. 所以()()()2
201767316m x x x x x <<+-=-++=--+在[]2,6x ∈恒成立.
当[]2,6x ∈时，函数()2
316y x =--+的最小值min 7y =.
所以07m <<. 【点睛】
本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值． 23．(1) 或；(2) .
【解析】 试题分析：
(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或. (2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得 .
试题解析： （1）若，则，∴
. 若
，则
，
，∴
.
综上，的值为或. （2）∵，
∴
∴
. 24．(1)78;(2)221090,06
3167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩
,N x ∈,9天.
【解析】 【分析】
（1）由题意得第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),从而求得P ；
（2）由题意得2
21090,063167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩
其中N x ∈. 求出分段函数取得最小值时，对应的x 值，即可得答案.
【详解】
(1)第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),
所以3(85)
6040078200
P ⨯-=+
⨯=; (2)当6x ≤时,200109021090y x x x =++=+,
当6x >时,23(5)
2009060200(6)3167240200
x y x x x x -=+++⋅⋅-=++, 所以2
21090,06
3167240,6
x x y x x x +≤≤⎧=⎨
++>⎩其中N x ∈. 设平均每天支付的费用为()f x 元, 当06x ≤≤时,2109090
()210x f x x x
+=
=+, ()f x 在[0,6]单调递减,所以min ()(6)225f x f ==;
当6x >时,2316724080()3167x x f x x x x ++⎛
⎫=
=++ ⎪⎝
⎭,
可知()f x 在单调递减,在)+∞单调递增,
又89<<,(8)221f =,2(9)220
3f =,所以min 2
()(9)2203
f x f == 综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少. 【点睛】
本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.
25．（1）2（2）{}2log 5x|2<x < 【解析】 【分析】
（1）将点(3,3)代入函数计算得到答案.
（2）根据函数的单调性和定义域得到1123122x x +<-<-，解得答案. 【详解】
（1）()()3log 3123,log 21,2a a f a =-+=∴=∴=∴ ()()2log 12f x x =-+. （2）()()2log 12f x x =-+Q 的定义域为{}|1x x >，并在其定义域内单调递增， ∴(
)(
)1
123122,12
3122x
x x
x f f ++-<-∴<-<-，不等式的解集为{}22<log 5x x <.
【点睛】
本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.
26．（1）()3,1.-（2）1-±3）2
【解析】 【分析】
（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由()=0f x ，即
223=1x x --+，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简
后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值log 4a ，得log 44a =-利用对数的定义求出a 的值． 【详解】
（1）由已知得10,
30,x x ->⎧⎨
+>⎩
, 解得31x -<<所以函数()f x 的定义域为()3,1.- （2）()()()()()()
2
log 1log 3log 13log 23a a a a f x x x x x x x =-++=-+=--+,令
()
=0f x
,得223=1x x --+,即222=0x x +-,解得1x =-±∵1(-3,1)-,∴函
数()f x 的零点是1-（3）由2知,()()
()22
log 23log 14a a f x x x x ⎡⎤=--+=-++⎣⎦
,
∵31x -<<,∴()2
0144x <-++≤.
∵01a <<,∴()2
log 14log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦
,
∴()min log 44a f x ==-,
∴14
4
2
a -==
. 【点睛】
本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键．。