逆推解题(五个孩子上山采野果)

五个孩子上山采野果,大孩子采得最多,小的采得最少.休息时,五个孩子都睡着了.大孩子第一个醒来,将自己的果子塞进其他四人的口袋,放进去的个数与他们口袋里原有的个数一样多.大孩子心里高兴,很快又睡着了.接着,其他几个孩子也依次醒来,和大孩子一样,将自己口袋里的果子塞进其他四人的口袋.他们回家时各自数了自己口袋里的果子,正好都是32颗.五个孩子原来各采了多少颗?
解法一:经过第五次重新分配后,每人有32颗,前四个小孩的野果是原来的2倍,也就是每人增加16颗,共64颗,这64颗是第五个小孩拿出来的，所以第四次分配后的结果,五个小孩(由大到小)的野果数依次是16、16、16、16、(64+32=96)同理，继续往前可推出第三次分配的结果，前三个小孩的野果数为8、8、8，第五个小孩的野果数为48，第四个小孩的是16+8x3+48=88，列表如下
小孩1 小孩2 小孩3 小孩4 小孩5
最开始的野果数量
81
（2+41+21+11+6）
41 21 11 6
第1次分配后的数量 2
82
（4+2+42+22+12）
42 22 12
第2次分配后的数量 4 4
84
（8+4x2+44+24）
44 24
第3次分配后的数量8 8 8
88
（16+8x3+48）
48
第4次分配后的数量16 16 16 16
96 （32+16x4）
第5次分配后的数量32 32 32 32 32
解法二：设五个孩子采的野果数量分别是X1、X2、X3、X4、X5，则X1+X2+X3+X4+X5=160，第一次分配后，每个人的野果数分别是X1-(X2+X3+X4+X5)、2X2、2X3、2X4、2X5，上下两个式子连起来看，可知道最大的孩子经过第一次分配后剩余的野果数量为X1-(X2+X3+X4+X5)=X1-（160-X1），简化得到2X1-160,第二次分配后，最大的孩子的野果数量为2（2X1-160），依次类推，第五次分配后最大的孩子的野果数量为16（2X1-160），由题意可知，最终他有32颗果子，所以16（2X1-160）=32，求的X1=81，同理可求出其他孩子的果实数。