江苏省常州市前黄高级中学2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷

江苏省常州市前黄高级中学2024-2025学年高二上学期期中质
量检测数学试卷
一、单选题
1．数列15-，17，1
9-，111
，……的通项公式可能是n a =（
）
A ．
(1)32n
n -+B ．
1
(1)23n n --+C ．
(1)23
n
n -+D ．
1
(1)32
n n --+2．已知双曲线22
13
x y m +=的焦距为4，则m 的值为（
）
A ．1
B ．1-
C ．7
D ．7
-3．已知圆22:230C x y x my ++++=关于直线240x y -+=对称，则圆C 的半径为（）
A
B ．2
C ．
D ．4
4．若直线10ax y a +-+=与直线()230a x y a --+=垂直，则实数a 的值为（）
A ．-1或3
B ．1或-3
C ．-1或-3
D ．1或3
5．已知椭圆22
:1204
x y C +=的两焦点分别为12,,F F P 为椭圆C 上一点且12PF PF ⊥，则
12PF PF -=（
）
A ．
B ．
C ．
D ．2
6．若圆()()2
2
235x y r -++=上至少有三个点到直线4320x y --=的距离为1，则半径r 的
取值范围是（）
A ．()
6,+∞B ．[)
6,+∞C ．(]
4,6D ．[]
4,67．几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族.点Q 是椭圆族T 上任意一点，如图所示，椭圆族T 的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点O ；③过定点()0,3P ，则QP QO +的最大值是（
）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
8的直线经过双曲线G 22−2
2=1>0,>0的左焦点，交双曲线两条渐近线
于,A B 两点，2F 为双曲线的右焦点且22AF BF =，则双曲线的离心率为（）
A
B ．2
C D
二、多选题
9．已知直线1:10l x y --=，动直线2:(1)0()l k x ky k k R +++=∈，则下列结论正确的是（）
A ．不存在k ，使得2l 的倾斜角为90°
B ．对任意的k ，直线2l 恒过定点
C ．对任意的k ，1l 与2l 都不．
重合D ．对任意的k ，1l 与2l 都有公共点
10．数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A ，B 距离之比是常数()0,1λλλ>≠的点M 的轨迹是圆.若两定点−2,0，()2,0B ，动点M 满足
MA =
，则下列说法正确的是（
）
A ．点M 的轨迹围成区域的面积为32π
B ．ABM 面积的最大值为
C ．点M 到直线40x y -+=
距离的最大值为D ．若圆()()2
2
2:11C x y r ++-=上存在满足条件的点M ，则半径r 的取值范围为
11．已知抛物线()2
:20C y px p =>的准线方程为=1x -，过抛物线C 的焦点F 的直线l 交抛
物线C 于A ，B 两点，则下列说法正确的是（）
A ．抛物线C 方程为：24y x
=B ．设()3,2Q ，则QAF △周长的最小值为4C ．若2BF FA =
，则直线l
的斜率为
-D ．x 轴上存在一点N ，使AN BN k k +为定值
三、填空题
12．已知抛物线C 的焦点F 关于其准线的对称点为()0,6-，则抛物线C 的标准方程为.
13．已知12,F F 是双曲线
22
221(0)x y a b a b
-=>>的左､右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于,A B 两点，若123AB F F >，则双曲线的离心率的取值范围是.
14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，1）
，B （1，－1），点P 为圆（x －4）2＋y 2＝4上任意一点，记△OAP 和△OBP 的面积分别为S 1和S 2，则
1
2
S S 的最小值是．
四、解答题
15．已知ABC V 的顶点()4,2A ，顶点C 在x 轴上，AB 边上的高所在的直线方程为
20x y m ++=.
(1)求直线AB 的方程；
(2)若AC 边上的中线所在的直线方程为40x y --=，求m 的值.
16．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 的圆心在直线2y x =-上，且圆M 与直线
10x y +-=相切于点()2,1P -.
(1)求圆M 的方程；
(2)过坐标原点O 的直线l 被圆M
，求直线l 的方程.
17．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>，1F ，2F
为椭圆的左右焦点，1,2P ⎛ ⎝⎭
为椭圆上一点，
且12
PF =
．（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线:2l x =-，过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直
线l 、直线AB 于M 、N 两点，当MAN ∠最小时，求直线AB 的方程．
18．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右顶点()1,0A ，点A 到双曲线C 一条渐近线的
若过双曲线C 上一点P 作直线l 与两条渐近线相交，交点为,M N ，且分别在第一象限和第四象限(1)求双曲线C 的方程；
(2)若MP PN =uuu r uuu r
，求MON △的面积.
19．已知动圆过定点()1,0M ，且与直线=1x -相切.(1)求动圆圆心轨迹C 的方程；
(2)设过点M 的直线l 交轨迹C 于A ，B 两点，已知点()2,0N ，直线AN ，BN 分别交轨迹C 于另一个点P ，Q .若直线AB 和PQ 的斜率分别为1k ，2k .（ⅰ）证明：122k k =；
（ⅱ）设直线QA ，PB 的交点为T ，求线段MT 长度的最小值.。