浙江省宁波市九年级上学期期中数学试卷

浙江省宁波市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·七里河模拟) 有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）
A . 3
B . 5
C . 10
D . 15
2. （2分）
关于x的方程是一元二次方程，则a满足（）
A . a＞0
B . a=1
C . a≥0
D . a≠0
3. （2分）在函数①y=3x2；②y＝x2；③y＝−x2中，图象开口按从大到小的顺序排列的是（）
A . ①②③
B . ③②①
C . ②③①
D . ②①③
4. （2分）解下面方程：（1）（x-2）2=5，（2）x2-3x-2=0，（3）x2+x-6=0，较适当的方法分别为（）
A . （1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法
B . （1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法
C . （1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法
D . （1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法
5. （2分） (2016八上·沂源开学考) 对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）
A . 开口向下，顶点坐标（5，3）
B . 开口向上，顶点坐标（5，3）
C . 开口向下，顶点坐标（﹣5，3）
D . 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）
6. （2分）在平面直角坐标系中有三个点A（1，2），B（﹣1，2）和C（1，﹣2），其中关于原点O的对称的点是（）
A . 点A与点B
B . 点A与点C
C . 点B与点C
D . 不存在
7. （2分） (2018八下·宁远期中) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF，将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
8. （2分）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于（）
A . ﹣1
B . 1
C . ±8﹣1
D . ±8+1
9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a ﹣b+c＜0；④4a+2b+c＞0；其中正确的结论有（）
A . 4个
B . 3个
10. （2分）已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）
A . 有两个不等实根
B . 有两个相等实根
C . 没有实根
D . 无法确定。

11. （2分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）
A . 3
B . 1.5
C .
D .
12. （2分）(2017·兰山模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＜0；
②abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）
C . 2个
D . 1个
二、填空题： (共6题；共7分)
13. （1分） (2017九上·江都期末) 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的表达式为________．
14. （1分） (2015八下·杭州期中) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a 的值是________．
15. （2分）点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是________,关于原点对称点的坐标是________.
16. （1分）图,在△AB C中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为________.
17. （1分） (2018九上·如皋期中) 已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式a2﹣a+2018的值为________．
18. （1分） (2019九上·孝南月考) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③(a+c)2﹣b2＜0；④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的有________.(填所以正确的序号)
三、解答题 (共8题；共86分)
19. （10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）
证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）
m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
20. （11分）(2016·太仓模拟) 如图①，二次函数y=ax2﹣a（b﹣1）x﹣ab（其中b＜﹣1）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，1），过点C的直线交x轴于点D（2，0），交抛物线于另一点E．
（1）
用b的代数式表示a，则a=________；
（2）
过点A作直线CD的垂线AH，垂足为点H．若点H恰好在抛物线的对称轴上，求该二次函数的表达式；
（3）
如图②，在（2）的条件下，点P是x轴负半轴上的一个动点，OP=m．在点P左侧的x轴上取点F，使PF=1．过点P作PQ⊥x轴，交线段CE于点Q，延长线段PQ到点G，连接EG、DG．若tan∠GDP=tan∠FQP+tan∠QDP，试判断是否存在m的值，使△FPQ的面积和△EGQ的面积相等？若存在求出m的值，若不存在则说明理由．
21. （15分） (2016九上·鞍山期末) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．
22. （15分） (2019八下·兰州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF.
（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE＝OF；
（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；
（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小.
23. （15分） (2016九上·西城期中) 抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
24. （5分） (2017八下·石景山期末) 列方程或方程组解应用题：某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
25. （5分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2 ．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
26. （10分） (2016九上·罗庄期中) 如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E
（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共6题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共86分)
19-1、
19-2、
20-1、
20-3、21-1、
21-2、21-3、
22-1、22-2、
22-3、
23-1、23-2、23-3、
24-1、25-1、
26-1、26-2、。