广东省南华中学高三数学天天练习30 文

南华中学高2016级文科数学天天练习（30）
姓名：
一、选择题：
（1）设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为（ ） （A ）3-
（B ）1-
（C ） 1
（D ） 3
（2）若函数[]()sin (0,2)3
x f x ϕ
ϕπ+=∈是偶函数,则ϕ=（ ）
（A ）
2
π （B ）23π （C ）32π （D ）53
π
（3）在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C =（ ）
（A ）
7
25
（B ）725
-
（C ）725
±
（D ）
2425
二、填空题：
（4）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35
cos ,cos ,3,513
A B b =
==则c =_____ .
（5）函数x
x
y cos 2cos 2-+=的最大值为________.
（6）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ;则下列命题正确的是_____（填正确结
论的序号） ①若2ab c >;则3
C π
<
②若2a b c +>;则3
C π
<
③若333a b c +=;则
2
C π
<
④若()2a b c ab +<;则2
C π
> ⑤若22222
()2a b c a b +<;则3
C π
>
三、解答题：
（7）如图，平面直角坐标系xOy 中，,3
ABC π
∠= 6
ADC
p
?,AC =，BCD ∆的面（Ⅰ）求AB 的长；
（Ⅱ）若函数()sin()(0,0,)2
f x M x M π
ωϕωϕ=+>><
的图像经过,,A B C 三点，
其中,A B 为()f x 的图像与x 轴相邻的两个交点，求函数()f x 的解析式.
天天练30答案
（1）A 【
解析】
tan tan 3
tan tan 3,tan tan 2.tan()31tan tan 12
αβαβαβαβαβ++==+=
==---
(2) C 【解析】由[]()sin
(0,2)3
x f x ϕ
ϕπ+=∈为偶函数可知，y 轴是函数()f x 图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故
3(0)sin
13()3
3
2
2
f k k k Z ϕ
ϕ
π
π
πϕπ==±⇒
=
+⇒=
+∈,而[]0,2ϕπ∈,故0k =时,32
πϕ=
. (3) A 【解析】∵8=5b c ,由正弦定理得8sin =5sin B C ,又∵=2C B ,∴8sin =5sin 2B B , 所以8s i B B B ,易
知s i B ≠,∴4cos =5B ,2cos =cos 2=2cos 1C B B -=7
25
.
(4)145c = 【解析】由35412cos ,cos sin ,sin 513513
A B A B ==⇒==,
由正弦定理sin sin a b A B =得43sin 13512sin 513
b A a B ⨯
==
=, 由余弦定理222214
2cos 25905605
a c
b b
c A c c c =+-⇒-+=⇒=.
(5) 3 【解析】22221
(2cos )2cos ,cos 11,3113
y y y x x x y y y ---=+=⇒-≤≤≤≤++ (6) 【解析】正确的是①②③
①2222
21cos 2223
a b c ab ab ab c C C ab ab π
+-->⇒=
>=⇒< ②2222224()()12cos 2823
a b c a b a b a b c C C ab ab π
+-+-++>⇒=
>≥⇒< ③当2
C π
≥
时,22232233c a b c a c b c a b ≥+⇒≥+>+与333
a b c +=矛盾
④取2,1a b c ===满足()2a b c ab +<得:2
C π
<
⑤取2,1a b c ===满足22222
()2a b c a b +<得:3
C π
<
(7) 解：（Ⅰ）∵3
ABC
p
?，6ADC p ?，∴6BCD p ?，23
CBD p
?，
又∵BCD ∆，∴12sin
23
BCD S BD BC p D =鬃2BC == ∴2BC =. ……………………………………………………………………………2分
在ABC D 中，AC =，3
ABC p
?，
由余弦定理得：2222cos
3
AC AB BC AB BC p
=+-?，即21
74222A B A B =+-创， 整理得2
230AB AB --=，………………………………………………………4分 ∴3AB =，或1AB =-(舍去)，∴AB 的长为3.………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(2,0),(1,0),A B C -，
∵函数()sin()(0,0,)2
f x M x M π
ωϕωϕ=+>><
的图像经过,,A B C 三点，
其中,A B 为()f x 的图像与x 轴相邻的两个交点，∴函数()f x 的半个周期
32T =，对称轴为1
2
x =， ∴26T p w ==
，∵0ω>，∴3
p
w =…………………………7分 ∴1,232k k Z p p j p ?=+?，∴,3
k k Z p j p =+?， 又∵2πϕ<，∴3p j =，…………9分∴()sin()33
f x M x p p
=+，
又∵(0)sin 3f M p ==
=，∴2M =，…………11分 ∴函数()f x 的解析式是()2sin()33
f x x p p
=+.………………………………12分。