新教材2022版高考人教A版数学一轮复习学案：高考大题专项(六) 概率与统计Word版含答案

高考大题专项(六)概
率与统计
考情分析
一、考查范围全面
概率与统计解答题对知识点的考查较为全面,近五年的试题考点覆盖了概率与统计的各个章节内容,考查了抽样方法、统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体、回归分析、相关系数的计算、独立性检验、古典概型、条件概率、相互独立事件的概率、独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差、超几何分布、二项分布、正态分布等基础知识和基本方法.
二、考查方向分散
从近五年的高考试题来看,对概率与统计的考查主要有四个方面:一是统计与统计案例,其中回归分析、相关系数的计算、独立性检验、用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率分布的综合,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、频率、概率以及函数知识、概率分布列等知识交汇考查;三是期望与方差的综合应用,常与离散型随机变量、概率、相互独立事件、二项分布等知识交汇考查;四是以生活中的实际问题为背景将正态分布与随机变量的期望和方差相结合综合考查.
三、考查难度波动
前几年来看,高考对概率与统计解答题的考查难度相对稳定,一般都控制在中等或中等偏
上的程度,多放在解答题的第18或19题位置,近两年难度有所提升,甚至放在后两道解答题位置,综合性较强.但实施新高考后,因为文理同卷,难度又回到中等.
典例剖析
题型一相关关系的判断及回归分析
【例1】某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示,该基
地周光照量X(单位:小时)都在30小时以上,其中不足50小时的有5周,不低于50小时且不超过70小时的有35周,超过70小时的有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y(单位:千克)与使用某种液体肥料的质量x(单位:千克)之间的关系如图所示.
(1)依据上图,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01).(若|r|>0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制,并有如下关系:
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3 000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1 000元.以频率作为概率,商家欲使周总利润的均值达到最大,应安装光照控制仪多少台?
附:相关系数公式r=∑i=1n
(x i -。